Юкава взаимодействие

Тип взаимодействия скаляров и фермионов

В физике элементарных частиц взаимодействие Юкавы или взаимодействие Юкавы , названное в честь Хидеки Юкавы , представляет собой взаимодействие между частицами согласно потенциалу Юкавы . А именно, это скалярное поле (или псевдоскалярное поле) ψ и поле Дирака ψ типа

${\displaystyle ~V\approx g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi }$ (скаляр)  или ( псевдоскаляр ).  ${\displaystyle g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi }$ 

Взаимодействие Юкавы было разработано для моделирования сильного взаимодействия между адронами . Таким образом, взаимодействие Юкавы используется для описания ядерной силы между нуклонами, опосредованной пионами (которые являются псевдоскалярными мезонами ).

Взаимодействие Юкавы также используется в Стандартной модели для описания связи между полем Хиггса и безмассовыми полями кварков и лептонов (т. е. фундаментальными фермионными частицами). В результате спонтанного нарушения симметрии эти фермионы приобретают массу, пропорциональную вакуумному математическому ожиданию поля Хиггса. Это взаимодействие Хиггса и фермиона было впервые описано Стивеном Вайнбергом в 1967 году для моделирования лептонных масс. ^[1]

Классический потенциал

Если два фермиона взаимодействуют посредством взаимодействия Юкавы, опосредованного частицей Юкавы с массой , потенциал между двумя частицами, известный как потенциал Юкавы , будет равен: ${\displaystyle \mu }$

$${\displaystyle V(r)=-{\frac {g^{2}}{\,4\pi \,}}\,{\frac {1}{\,r\,}}\,e^{-\mu r}}$$

который аналогичен кулоновскому потенциалу, за исключением знака и экспоненциального множителя. Знак сделает взаимодействие между всеми частицами притягивающим (электромагнитное взаимодействие является отталкивающим для частиц одного и того же знака электрического заряда). Это объясняется тем, что частица Юкава имеет нулевой спин, а даже спин всегда приводит к притягивающему потенциалу. (Это нетривиальный результат квантовой теории поля ^[2] , что обмен бозонами с четным спином , такими как пион (спин 0, сила Юкавы) или гравитон (спин 2, гравитация ), приводит к появлению сил, всегда притягивающих, тогда как нечетных -спиновые бозоны, такие как глюоны (спин 1, сильное взаимодействие ), фотон (спин 1, электромагнитная сила ) или ро-мезон (спин 1, взаимодействие типа Юкавы), создают силу, которая притягивает противоположные заряды и отталкивает между подобными заряд.) Отрицательный знак в экспоненте дает взаимодействию конечный эффективный диапазон, так что частицы на больших расстояниях почти не будут больше взаимодействовать (силы взаимодействия падают экспоненциально с увеличением расстояния).

Что касается других сил, форма потенциала Юкавы имеет геометрическую интерпретацию в терминах картины силовых линий, введенной Фарадеем :1/рчасть является результатом разбавления потока силовых линий в пространстве. Сила пропорциональна числу силовых линий, пересекающих элементарную поверхность. Поскольку силовые линии излучаются изотропно из источника силы и поскольку расстояние r между элементарной поверхностью и источником меняет видимый размер поверхности ( телесный угол ) как1/р ²сила также следует за1/р ² зависимость. Это эквивалентно1/рчасть потенциала. Кроме того, обменные мезоны нестабильны и имеют конечное время жизни. Исчезновение ( радиоактивный распад ) мезонов вызывает уменьшение потока через поверхность, что приводит к дополнительному экспоненциальному множителю потенциала Юкавы. Безмассовые частицы, такие как фотоны, стабильны и, следовательно, дают только ${\displaystyle ~e^{-\mu r}~}$1/рпотенциалы. (Однако обратите внимание, что другие безмассовые частицы, такие как глюоны или гравитоны, обычно не образуют1/рпотенциалы, потому что они взаимодействуют друг с другом, искажая картину своего поля. Когда это самодействие незначительно, например, в гравитации слабого поля ( ньютоновская гравитация ) или на очень коротких расстояниях для сильного взаимодействия ( асимптотическая свобода ),1/рпотенциал восстанавливается.)

Действие

Взаимодействие Юкавы — это взаимодействие скалярного поля (или псевдоскалярного поля) ψ и поля Дирака ψ типа

${\displaystyle V\approx g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi }$ (скаляр)  или ( псевдоскаляр ).  ${\displaystyle g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi }$ 

Действие мезонного поля , взаимодействующего с барионным полем Дирака , имеет вид ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \psi }$

$${\displaystyle S[\phi ,\psi ]=\int \left[\,{\mathcal {L}}_{\mathrm {meson} }(\phi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Dirac} }(\psi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )\,\right]\mathrm {d} ^{n}x}$$

где интегрирование выполняется по n измерениям; для типичного четырехмерного пространства-времени n = 4 и ${\displaystyle \mathrm {d} ^{4}x\equiv \mathrm {d} x_{1}\,\mathrm {d} x_{2}\,\mathrm {d} x_{3}\,\mathrm {d} x_{4}~.}$

Мезонный лагранжиан имеет вид

$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {meson} }(\phi )={\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )~.}$$

Здесь это термин самодействия. Для массивного мезона в свободном поле можно было бы получить где масса мезона. Для ( перенормируемого , полиномиального) самодействующего поля будет где λ — константа связи. Этот потенциал подробно исследован в статье о квартическом взаимодействии . ${\displaystyle ~V(\phi )~}$ ${\textstyle ~V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}~}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\textstyle V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}+\lambda \,\phi ^{4}}$

Лагранжиан Дирака в свободном поле определяется выражением

$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Dirac} }(\psi )={\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi }$$

где m — действительная положительная масса фермиона.

Член взаимодействия Юкавы

$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi }$$

где g — (реальная) константа связи для скалярных мезонов и

$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi }$$

для псевдоскалярных мезонов. Объединив все это вместе, можно более явно написать вышеизложенное как

$${\displaystyle S[\phi ,\psi ]=\int \left[{\tfrac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+{\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi -g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi \,\right]\mathrm {d} ^{n}x~.}$$

Связь Юкавы с бозоном Хиггса в Стандартной модели

Член связи Юкавы с полем Хиггса , вызывающий спонтанное нарушение симметрии в Стандартной модели, отвечает за массы фермионов симметричным образом.

Предположим, что потенциал имеет свой минимум не при, а при некотором ненулевом значении. Это может произойти, например, с такой формой потенциала, как . В этом случае лагранжиан демонстрирует спонтанное нарушение симметрии . Это связано с тем, что ненулевое значение поля при работе в вакууме имеет ненулевое математическое ожидание вакуума, равное ${\displaystyle ~V(\phi )~}$ ${\displaystyle ~\phi =0~,}$ ${\displaystyle ~\phi _{0}~.}$ ${\displaystyle ~V(\phi )=\lambda \,\phi ^{4}~-\mu ^{2}\,\phi ^{2}}$ ${\displaystyle ~\phi ~}$ ${\displaystyle ~\phi ~.}$

В Стандартной модели это ненулевое ожидание отвечает за массы фермионов, несмотря на то, что киральная симметрия модели, по-видимому, исключает их. Чтобы продемонстрировать массовый член, действие может быть перевыражено через производное поле, которое построено так, чтобы оно не зависело от положения (константа). Это означает, что термин Юкавы включает в себя компонент ${\displaystyle \phi '=\phi -\phi _{0}~,}$ ${\displaystyle ~\phi _{0}~}$

$${\displaystyle ~g\,\phi _{0}\,{\bar {\psi }}\,\psi ~}$$

gполе Хиггса ${\displaystyle \phi _{0}}$ ${\displaystyle ~g\,\phi _{0}~.}$ ${\displaystyle \phi '~}$

Связь Юкавы для любого фермиона Стандартной модели является вкладом в теорию. Конечная причина этих взаимосвязей неизвестна: это должно было бы объяснить лучшая и более глубокая теория.

Майорановская форма

Также возможно взаимодействие Юкавы между скаляром и полем Майораны . Фактически, взаимодействие Юкавы, включающее скаляр и спинор Дирака, можно рассматривать как взаимодействие Юкавы, включающее скаляр с двумя майорановскими спинорами одинаковой массы. Разбитый на два хиральных майорановских спинора, один имеет

$${\displaystyle S[\phi ,\chi ]=\int \left[\,{\frac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+\chi ^{\dagger }\,i\,{\bar {\sigma }}\,\cdot \,\partial \chi +{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )\,\chi ^{T}\,\sigma ^{2}\,\chi -{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )^{*}\,\chi ^{\dagger }\,\sigma ^{2}\,\chi ^{*}\,\right]\mathrm {d} ^{n}x}$$

где g — комплексная константа связи , m — комплексное число , а n — количество измерений, как указано выше.

Смотрите также

• В статье «Потенциал Юкавы» представлен простой пример правил Фейнмана и расчет амплитуды рассеяния по диаграмме Фейнмана, включающей взаимодействие Юкавы.

Рекомендации

1. Вайнберг, Стивен (20 ноября 1967). «Модель лептонов». Письма о физических отзывах . 19 (21): 1264–1266. Бибкод : 1967PhRvL..19.1264W. дои : 10.1103/PhysRevLett.19.1264 .
2. А. Зи (2010). «И.5». Квантовая теория поля в двух словах (2-е изд.). Всемирная научная. ISBN 978-0691140346.

• Ицыксон, Клод ; Зубер, Жан-Бернар (1980). Квантовая теория поля . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN 0-07-032071-3.
• Бьоркен, Джеймс Д .; Дрелл, Сидни Д. (1964). Релятивистская квантовая механика . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN 0-07-232002-8.
• Пескин, Майкл Э .; Шредер, Дэниел В. (1995). Введение в квантовую теорию поля . Аддисон-Уэсли. ISBN 0-201-50397-2.