В математике аналитическое доказательство — это доказательство теоремы в анализе , которое использует только методы из анализа и которое преимущественно не использует алгебраические или геометрические методы. Термин был впервые использован Бернардом Больцано , который сначала предоставил неаналитическое доказательство своей теоремы о промежуточном значении , а затем, несколько лет спустя, предоставил доказательство теоремы, которое было свободно от интуиций относительно линий, пересекающих друг друга в точке, и поэтому он был счастлив назвать его аналитическим (Больцано 1817).
Философские работы Больцано способствовали более абстрактному прочтению того, когда демонстрация может считаться аналитической, где доказательство является аналитическим, если оно не выходит за рамки своего предмета (Sebastik 2007). В теории доказательств аналитическое доказательство стало означать доказательство, структура которого проста особым образом из-за условий на тип выводов, которые гарантируют, что ни один из них не выходит за рамки того, что содержится в предположениях и что демонстрируется.
В теории доказательств понятие аналитического доказательства обеспечивает фундаментальную концепцию, которая выявляет сходства между рядом существенно различных исчислений доказательств , тем самым определяя подобласть структурной теории доказательств . Не существует бесспорного общего определения аналитического доказательства, но для нескольких исчислений доказательств существует общепринятое понятие. Например:
Однако можно расширить правила вывода обоих исчислений так, чтобы были доказательства, которые удовлетворяют условию, но не являются аналитическими. Например, особенно сложным примером этого является аналитическое правило разреза , широко используемое в методе таблиц , которое является частным случаем правила разреза, где формула разреза является подформулой побочных формул правила разреза: доказательство, которое содержит аналитическое разрез, в силу этого правила не является аналитическим.
Более того, исчисления доказательств, не аналогичные исчислениям Генцена, имеют другие понятия аналитического доказательства. Например, исчисление структур организует свои правила вывода в пары, называемые фрагментом вверх и фрагментом вниз, а аналитическое доказательство — это доказательство, которое содержит только фрагмент вниз.