В финансах денежность — это относительное положение текущей цены (или будущей цены) базового актива (например, акции ) по отношению к цене исполнения дериватива , чаще всего опциона колл или опциона пут . Денежность — это , во-первых, тройная классификация:
Существуют два немного отличающихся определения, в зависимости от того, используется ли текущая цена (спот) или будущая цена (форвард), указываемые как «по деньгам спот» или «по деньгам форвард» и т. д.
Эта грубая классификация может быть количественно выражена различными определениями, чтобы выразить денежность как число, измеряющее, насколько актив находится в деньгах или вне денег относительно страйка — или, наоборот, насколько страйк находится в деньгах или вне денег относительно спотовой (или форвардной) цены актива. Это количественное понятие денежности наиболее важно для определения относительной поверхности волатильности : подразумеваемая волатильность с точки зрения денежности, а не абсолютной цены. Самая основная из этих мер — простая денежность , которая является отношением спотовой (или форвардной) цены к страйку или обратной величиной, в зависимости от соглашения. Особенно важной мерой денежности является вероятность того, что дериватив истечет в деньгах, в нейтральной по отношению к риску мере . Она может быть измерена в процентной вероятности истечения в деньгах, которая является форвардной стоимостью бинарного опциона колл с заданным страйком и равна вспомогательному члену N ( d 2 ) в формуле Блэка-Шоулза . Это также может быть измерено в стандартных отклонениях , измеряющих, насколько выше или ниже цены исполнения текущая цена, с точки зрения волатильности; эта величина задается как d 2 . (Стандартные отклонения относятся к колебаниям цены базового инструмента, а не самого опциона.) Другой мерой, тесно связанной с денежностью, является дельта опциона колл или пут. Существуют и другие прокси для денежности, с соглашением, зависящим от рынка. [1]
Предположим, что текущая цена акций IBM составляет $100. Колл-опцион или пут-опцион со страйком $100 находится в деньгах. Колл-опцион со страйком $80 находится в деньгах (100 − 80 = 20 > 0). Пут-опцион со страйком $80 находится вне денег (80 − 100 = −20 < 0). И наоборот, колл-опцион со страйком $120 находится вне денег, а пут-опцион со страйком $120 находится в деньгах.
Вышеизложенное является традиционным способом определения ITM, OTM и ATM, но некоторые новые авторы считают сравнение цены исполнения с текущей рыночной ценой бессмысленным и рекомендуют использовать форвардную справочную ставку вместо текущей рыночной цены. Например, опцион пут будет в деньгах, если цена исполнения опциона больше форвардной справочной ставки. [2]
Внутренняя стоимость (или «денежная стоимость») опциона — это его стоимость, предполагающая, что он был исполнен немедленно. Таким образом, если текущая ( спотовая ) цена базовой ценной бумаги (или товара и т. д.) выше согласованной ( страйк ) цены, колл имеет положительную внутреннюю стоимость (и называется «в деньгах»), тогда как пут имеет нулевую внутреннюю стоимость (и является «вне денег»).
Временная стоимость опциона — это общая стоимость опциона за вычетом внутренней стоимости. Она частично возникает из-за неопределенности будущих движений цены базового актива. Компонент временной стоимости также возникает из-за отмены ставки дисконтирования между настоящим моментом и датой истечения срока. В случае европейского опциона опцион не может быть исполнен до даты истечения срока, поэтому временная стоимость может быть отрицательной; для американского опциона, если временная стоимость когда-либо отрицательна, вы исполняете ее (игнорируя особые обстоятельства, такие как выход ценной бумаги из-под дивидендов): это дает граничное условие .
Опцион находится на деньгах (ATM), если цена исполнения совпадает с текущей спотовой ценой базовой ценной бумаги. Опцион на деньгах не имеет внутренней стоимости, только временную стоимость. [3]
Например, с опционом на акции "при деньгах" текущая цена акций и цена исполнения одинаковы. Исполнение опциона не принесет продавцу прибыли, но любое движение цены акций вверх даст опциону стоимость.
Поскольку опцион редко будет точно у денег, за исключением случаев, когда он выписан (когда можно купить или продать опцион ATM), можно неформально говорить об опционе, находящемся около денег или близком к деньгам . [4] Аналогично, учитывая стандартизированные опционы (при фиксированном наборе страйков, скажем, каждый $1), можно говорить о том, какой из них ближе всего к деньгам ; «близко к деньгам» может узко относиться конкретно к ближайшему страйку к деньгам. И наоборот, можно неформально говорить об опционе, находящемся далеко от денег .
Опцион « в деньгах» (ITM) имеет положительную внутреннюю стоимость, а также временную стоимость. Опцион «колл» находится в деньгах, когда цена исполнения ниже спотовой цены. Опцион «пут» находится в деньгах, когда цена исполнения выше спотовой цены.
При опционе на покупку акций "in the money" текущая цена акций больше цены исполнения, поэтому исполнение опциона принесет владельцу этого опциона прибыль. Она будет равна рыночной цене акций за вычетом цены исполнения опциона, умноженной на количество акций, предоставленных опционом (за вычетом любой комиссии).
Опцион « вне денег» (OTM) не имеет внутренней стоимости. Опцион «колл» является «вне денег», когда цена исполнения выше спотовой цены базовой ценной бумаги. Опцион «пут» является «вне денег», когда цена исполнения ниже спотовой цены.
При опционе на акции "вне денег" текущая цена акций меньше цены исполнения, поэтому нет причин исполнять опцион. Владелец может продать опцион или подождать и надеяться, что цена изменится.
Активы могут иметь форвардную цену (цену поставки в будущем), а также спотовую цену. Можно также говорить о денежности относительно форвардной цены: таким образом, говорят о ATMF, "ATM Forward" и т. д. Например, если спотовая цена для USD/JPY составляет 120, а форвардная цена через год составляет 110, то колл, исполненный по 110, является ATMF, но не ATM.
Покупка опциона ITM фактически является ссудой денег в размере внутренней стоимости. Кроме того, колл ITM можно повторить, введя форвард и купив пут OTM (и наоборот). Следовательно, опционы ATM и OTM являются основными торгуемыми.
Интуитивно говоря, денежность и время до истечения срока образуют двумерную систему координат для оценки опционов (либо в валюте (долларовой) стоимости, либо в подразумеваемой волатильности), а изменение от спота (или форварда, или страйка) к денежности является изменением переменных . Таким образом, функция денежности является функцией M с входом спотовой цены (или форварда, или страйка) и выходом действительного числа, которое называется денежностью . Условием того, чтобы быть изменением переменных, является то, что эта функция является монотонной (либо возрастающей для всех входов, либо убывающей для всех входов), и функция может зависеть от других параметров модели Блэка-Шоулза , в частности, времени до истечения срока, процентных ставок и подразумеваемой волатильности (конкретно подразумеваемой волатильности ATM), что дает функцию:
где S — спотовая цена базового актива, K — цена исполнения, τ — время до истечения срока, r — безрисковая ставка , а σ — подразумеваемая волатильность. Форвардная цена F может быть рассчитана из спотовой цены S и безрисковой ставки r. Все они являются наблюдаемыми, за исключением подразумеваемой волатильности, которая может быть рассчитана из наблюдаемой цены с использованием формулы Блэка–Шоулза.
Для того чтобы эта функция отражала денежность – т. е. для увеличения денежности по мере того, как спот и страйк движутся относительно друг друга – она должна быть монотонной как в споте S , так и в страйке K (эквивалентно форварду F, который монотонен в S ), с по крайней мере одним из них строго монотонным, и иметь противоположное направление: либо возрастание в S и убывание в K (денежность колл) или убывание в S и увеличение в K (денежность пут). Возможны несколько иные формализации. [5] Также могут быть добавлены дополнительные аксиомы для определения «действительной» денежности.
Это определение является абстрактным и громоздким с точки зрения нотации; на практике используются относительно простые и конкретные функции денежности, а аргументы функции для ясности опускаются.
При количественной оценке денежности она вычисляется как единое число относительно спота (или форварда) и страйка, без указания справочной опции. Таким образом, существуют два соглашения, в зависимости от направления: денежность колл, где денежность увеличивается, если спот увеличивается относительно страйка, и денежность пут, где денежность увеличивается, если спот уменьшается относительно страйка. Их можно переключать, меняя знак, возможно, с помощью сдвига или масштабного коэффициента (например, вероятность того, что пут со страйком K истекает ITM, равна единице минус вероятность того, что колл со страйком K истекает ITM, поскольку это дополнительные события). Переключение спота и страйка также переключает эти соглашения, и спот и страйк часто являются дополнительными в формулах для денежности, но не обязательно. Какое соглашение используется, зависит от цели. В продолжении используется денежность колл — по мере увеличения спота денежность увеличивается — и это то же направление, что и использование колл-дельты в качестве денежности.
В то время как денежность является функцией как спота, так и страйка, обычно один из них фиксирован, а другой варьируется. При наличии конкретного опциона страйк фиксирован, и разные споты дают денежность этого опциона по разным рыночным ценам; это полезно при ценообразовании опционов и понимании формулы Блэка-Шоулза . И наоборот, при наличии рыночных данных в заданный момент времени спот фиксируется по текущей рыночной цене, в то время как разные опционы имеют разные страйки и, следовательно, разную денежность; это полезно при построении поверхности подразумеваемой волатильности или, проще говоря, при построении улыбки волатильности . [1]
В этом разделе описываются меры денежности от простых, но менее полезных до более сложных, но более полезных. [6] Более простые меры денежности можно вычислить немедленно из наблюдаемых рыночных данных без каких-либо теоретических предположений, в то время как более сложные меры используют подразумеваемую волатильность и, следовательно, модель Блэка-Шоулза.
Простейшая (пут) денежность — это денежность с фиксированным страйком , [5] где M = K, а простейшая колл-денежность — это денежность с фиксированным спотом , где M = S. Они также известны как абсолютная денежность и соответствуют неизменным координатам, вместо этого используя сырые цены в качестве мер денежности; соответствующая поверхность волатильности с координатами K и T (тенор) является абсолютной поверхностью волатильности . Простейшая нетривиальная денежность — это отношение этих двух величин, либо S / K , либо ее обратная величина K / S, которая известна как (спот) простая денежность , [6] с аналогичной форвардной простой денежностью. Традиционно фиксированное количество находится в знаменателе, в то время как переменное количество находится в числителе, поэтому S / K для одного опциона и изменяющихся спотов, а K / S для различных опционов в заданном споте, например, при построении поверхности волатильности. Поверхность волатильности, использующая координаты нетривиальной денежности M и времени до истечения срока τ, называется относительной поверхностью волатильности (по отношению к денежности M ).
Хотя трейдеры часто используют спот, форвард в теории предпочтительнее, так как он имеет лучшие свойства, [6] [7] поэтому в дальнейшем будет использоваться F / K. На практике для низких процентных ставок и коротких сроков спот против форварда не имеет большого значения. [5]
В (колл) простой денежности ATM соответствует денежности 1, в то время как ITM соответствует больше 1, а OTM соответствует меньше 1, с эквивалентными уровнями ITM/OTM, соответствующими обратным величинам. Это линеаризуется путем взятия логарифма, что дает логарифм простой денежности В логарифм простой денежности ATM соответствует 0, в то время как ITM положителен, а OTM отрицателен, и соответствующие уровни ITM/OTM соответствуют знаку переключения. Обратите внимание, что после взятия логарифмов денежность в терминах форварда или спота отличается на аддитивный фактор (логарифм дисконтного фактора), как
Вышеуказанные меры не зависят от времени, но для заданной простой денежности опционы, близкие к истечению и далекие от истечения, ведут себя по-разному, поскольку опционы, далекие от истечения, имеют больше времени для изменения базового актива. Соответственно, можно включить время до погашения τ в денежность. Поскольку дисперсия броуновского движения пропорциональна квадратному корню времени, можно разделить логарифм простой денежности на этот коэффициент, что дает: [8] Это эффективно нормализует время до истечения — с этой мерой денежности улыбки волатильности в значительной степени независимы от времени до истечения. [6]
Эта мера не учитывает волатильность σ базового актива. В отличие от предыдущих входных данных, волатильность не наблюдается напрямую из рыночных данных, а должна быть вычислена в некоторой модели, в первую очередь с использованием подразумеваемой волатильности ATM в модели Блэка-Шоулза. Дисперсия пропорциональна волатильности, поэтому стандартизация по волатильности дает: [9]
Это известно как стандартизированная денежность (форвардная) и измеряет денежность в единицах стандартного отклонения.
На словах стандартизированная денежность — это число стандартных отклонений, на которое текущая форвардная цена выше цены страйка. Таким образом, денежность равна нулю, когда форвардная цена базового актива равна цене страйка , когда опцион находится в состоянии at-the-money-forward . Стандартизированная денежность измеряется в стандартных отклонениях от этой точки, причем положительное значение означает опцион колл в деньгах, а отрицательное значение означает опцион колл вне денег (со знаками, противоположными для опциона пут).
Стандартизированная денежность тесно связана со вспомогательными переменными в формуле Блэка-Шоулза, а именно с членами d + = d 1 и d − = d 2 , которые определяются как:
Стандартизированная денежность представляет собой среднее значение следующих показателей:
и они упорядочены следующим образом:
отличаясь только на шаг в каждом случае. Часто это невелико, поэтому величины часто путают или объединяют, хотя они имеют различные интерпретации.
Поскольку все они выражены в единицах стандартных отклонений, имеет смысл преобразовать их в проценты, оценив стандартную нормальную кумулятивную функцию распределения N для этих значений. Интерпретация этих величин довольно тонкая и заключается в переходе к нейтральной по отношению к риску мере с определенным выбором numéraire . Вкратце, они интерпретируются (для опциона колл) как:
Они имеют одинаковый порядок, поскольку N является монотонным (поскольку это CDF):
Из них N ( d − ) — это (нейтральная к риску) «вероятность истечения срока в деньгах», и, таким образом, теоретически правильная процентная денежность , где d − правильная денежность. Процентная денежность — это подразумеваемая вероятность того, что дериватив истечет в деньгах, в нейтральной к риску мере. Таким образом, денежность 0 дает 50%-ную вероятность истечения срока ITM, в то время как денежность 1 дает приблизительно 84%-ную вероятность истечения срока ITM.
Это соответствует активу, следующему геометрическому броуновскому движению с дрейфом r, безрисковой ставкой, и диффузией σ, подразумеваемой волатильностью. Дрейф — это среднее значение, а соответствующая медиана (50-й процентиль ) равна r − σ 2 /2, что является причиной поправочного коэффициента. Обратите внимание, что это подразумеваемая вероятность, а не реальная вероятность.
Другие величины – (процент) стандартизированной денежности и Дельта – не идентичны фактической процентной денежности, но во многих практических случаях они довольно близки (если только волатильность не высока или время до истечения срока не велико), и Дельта обычно используется трейдерами как мера (процентной) денежности. [5] Дельта больше, чем денежность, с (процентной) стандартизированной денежностью между ними. Таким образом, опцион колл 25 Дельта имеет менее 25% денежности, обычно немного меньше, а опцион колл "ATM" 50 Дельта имеет менее 50% денежности; эти расхождения можно наблюдать в ценах бинарных опционов и вертикальных спредов . Обратите внимание, что для путов Дельта отрицательна, и, таким образом, используется отрицательная Дельта – более единообразно, абсолютное значение Дельты используется для денежности колл/пут.
Значение фактора ( σ2 /2) τ относительно тонкое. Для d− и m это соответствует разнице между медианой и средним (соответственно) геометрического броуновского движения ( логарифмически нормальное распределение ) и является тем же поправочным коэффициентом в лемме Ито для геометрического броуновского движения . Интерпретация d + , используемая в Delta, более тонка и может быть наиболее элегантно интерпретирована как изменение numéraire. В более элементарных терминах вероятность того, что опцион истечет в деньгах, и стоимость базового актива при исполнении не являются независимыми — чем выше цена базового актива, тем больше вероятность того, что он истечет в деньгах, и тем выше стоимость при исполнении, поэтому Delta выше, чем moneyness.
![{\displaystyle \ln \left(F/K\right){\Big ][\sqrt {\tau }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44034edff3c81715b9be10875ebffac173ac545d)
