Азимутальная равноудаленная проекция — это азимутальная картографическая проекция . Его полезные свойства заключаются в том, что все точки на карте находятся на пропорционально правильных расстояниях от центральной точки и что все точки на карте находятся в правильном азимуте (направлении) от центральной точки. Полезным применением этого типа проекции является полярная проекция, которая показывает все меридианы (линии долготы) прямыми, с правильным отображением расстояний от полюса.
Флаг Организации Объединенных Наций содержит пример полярной азимутальной равноудаленной проекции. Полярная азимутальная равноудаленная проекция также была принята сторонниками плоской Земли 21 века в качестве карты Плоской Земли, особенно из-за ее использования на флаге ООН и изображения Антарктиды в виде кольца вокруг края Земли.
Хотя древние египтяне, возможно, использовали ее для звездных карт в некоторых священных книгах, [1] самым ранним текстом, описывающим азимутальную равноотстоящую проекцию, является работа аль-Бируни XI века . [2]
Примером этой системы является карта мира Али б. Ахмад аль-Шарафи из Сфакса в 1571 году. [3]
Проекция появляется на многих картах эпохи Возрождения, и Герард Меркатор использовал ее для вставки северных полярных регионов на листе 13 и в легенде 6 своей знаменитой карты 1569 года . Во Франции и России эту проекцию называют «проекцией Постеля» в честь Гийома Постеля , который использовал ее для карты в 1581 году. [4] Многие современные планисферы звездных карт используют полярную азимутальную равноудаленную проекцию.
Полярная азимутальная равноудаленная проекция также была принята сторонниками плоской Земли 21 века в качестве карты Плоской Земли, особенно из-за ее использования на флаге ООН и изображения Антарктиды в виде кольца вокруг края Земли. [5]
Точка на земном шаре выбирается в качестве «центра» в том смысле, что нанесенные на карту расстояния и направления азимута от этой точки до любой другой точки будут правильными. Эта точка ( φ 0 , λ 0 ) будет проецироваться в центр круговой проекции, где φ относится к широте, а λ относится к долготе. Все точки по заданному азимуту будут проектироваться по прямой линии из центра, а угол θ , на который линия стягивается от вертикали, является углом азимута. Расстояние от центральной точки до другой проецируемой точки ρ — это длина дуги большого круга между ними на земном шаре. Таким образом, согласно этому описанию точка на плоскости, заданная ( θ , ρ ), будет проецироваться в декартовы координаты:
Связь между координатами ( θ , ρ ) точки на земном шаре и ее координатами широты и долготы ( φ , λ ) задается уравнениями: [6]
Когда центральной точкой является северный полюс, φ 0 равно, а λ 0 произвольно, поэтому удобнее всего присвоить ей значение 0. Это присвоение значительно упрощает уравнения для ρ u и θ до:
Поскольку окружность Земли составляет примерно 40 000 км (24 855 миль), максимальное расстояние, которое может быть отображено на карте азимутальной равноудаленной проекции, составляет половину окружности, или около 20 000 км (12 427 миль). На расстояниях менее 10 000 км (6 214 миль) искажения минимальны. На расстояниях 10 000–15 000 км (6 214–9 321 миль) искажения умеренные. Расстояния более 15 000 км (9 321 миль) сильно искажены.
Если карта азимутальной эквидистантной проекции сосредоточена вокруг точки, антиподная точка которой находится на суше, и карта расширена до максимального расстояния в 20 000 км (12 427 миль), точка-антипод размазывается в большой круг. Это показано на примере двух карт, посвященных Лос-Анджелесу и Тайбэю . Антипод Лос-Анджелеса находится в южной части Индийского океана , поэтому на карте с центром в Лос-Анджелесе нет значительных искажений суши, за исключением Восточной Африки и Мадагаскара . С другой стороны, антипод Тайбэя находится недалеко от границы Аргентины и Парагвая , в результате чего карта с центром в Тайбэе сильно искажает Южную Америку .
Карты азимутальных равноудаленных проекций могут быть полезны при наземной связи «точка-точка» . Этот тип проекции позволяет оператору легко определить, в каком направлении направить направленную антенну . Оператор просто находит на карте местоположение целевого передатчика или приемника (т. е. другой антенны, с которой осуществляется связь) и использует карту для определения угла азимута , необходимого для наведения антенны оператора. Оператор будет использовать электрический вращатель для наведения антенны. Карту также можно использовать для одностороннего общения. Например, если оператор хочет принять сигналы от удаленной радиостанции, этот тип проекции может помочь определить направление удаленной радиостанции. Чтобы карта была полезной, ее следует располагать как можно ближе к месту расположения антенны оператора. [ нужна цитата ]
Карты азимутальной равноудаленной проекции также могут быть полезны для отображения дальности ракет, о чем свидетельствует карта, в центре которой находится Северная Корея, показывающая дальность ракет этой страны.
