Азимут

Горизонтальный угол от севера или другого опорного направления по стороне света

Азимут — это угол, образованный между опорным направлением (в данном примере север) и линией от наблюдателя до интересующей точки, спроецированной на ту же плоскость, что и опорное направление, перпендикулярное зениту .

Азимут ( / ˈ æ z ə m ə θ /​ ^ⓘ ; отарабского:اَلسُّمُوت,романизированного: as-sumūt,букв. «направления»)^[1]—горизонтальный уголотнаправления на одну из сторон света, чаще всегона север, в локальной илисферической системе координат.

Математически вектор относительного положения от наблюдателя ( начала координат ) до точки интереса проецируется перпендикулярно на плоскость отсчета ( горизонтальную плоскость ); угол между проецируемым вектором и вектором отсчета на плоскости отсчета называется азимутом.

При использовании в качестве небесной координаты азимут — это горизонтальное направление звезды или другого астрономического объекта на небе . Звезда — это точка интереса, плоскость отсчета — это локальная область (например, круговая область с радиусом 5 км на уровне моря ) вокруг наблюдателя на поверхности Земли , а вектор отсчета указывает на истинный север . Азимут — это угол между вектором севера и вектором звезды на горизонтальной плоскости . ^[2]

Азимут обычно измеряется в градусах (°), в положительном диапазоне от 0° до 360° или в знаковом диапазоне от -180° до +180°. Это понятие используется в навигации , астрономии , машиностроении , картографии , горном деле и баллистике .

Этимология

Слово азимут сегодня используется во всех европейских языках. Оно происходит от средневекового арабского السموت ( al-sumūt , произносится как-сумūt ), что означает «направления» (множественное число от арабского السمت al-samt = «направление»). Арабское слово вошло в латынь позднего средневековья в контексте астрономии и, в частности, в использовании арабской версии астрономического инструмента астролябии . Его первое зарегистрированное использование в английском языке относится к 1390-м годам в «Трактате об астролябии » Джеффри Чосера . Первая известная запись на любом западном языке была на испанском языке в 1270-х годах в астрономической книге, которая была в значительной степени основана на арабских источниках, Libros del saber de astronomía, заказанной королем Альфонсо X Кастильским. ^[3]

В астрономии

В горизонтальной системе координат , используемой в небесной навигации , азимут является одной из двух координат . ^[4] Другая — высота , иногда называемая возвышением над горизонтом. Она также используется для установки спутниковой антенны (см. также: sat finder ). В современной астрономии азимут почти всегда измеряется от севера.

В навигации

Азимутальный маркер, гора Аллен ( пик Сэндстоун ), южная Калифорния, США

В наземной навигации азимут обычно обозначается как альфа , α , и определяется как горизонтальный угол, измеряемый по часовой стрелке от северной базовой линии или меридиана . ^{[5] [6]} Азимут также в более общем смысле определяется как горизонтальный угол, измеряемый по часовой стрелке от любой фиксированной плоскости отсчета или легко устанавливаемой базовой линии направления. ^{[7] [8] [9]}

Сегодня плоскостью отсчета для азимута обычно является истинный север , измеряемый как азимут 0°, хотя могут использоваться и другие угловые единицы ( град , мил ). Двигаясь по часовой стрелке по окружности в 360 градусов, восток имеет азимут 90°, юг 180° и запад 270°. Есть исключения: некоторые навигационные системы используют юг в качестве опорного вектора. Любое направление может быть опорным вектором, если оно четко определено.

Довольно часто азимуты или компасные пеленги указываются в системе, в которой либо север, либо юг могут быть нулем, а угол может измеряться по часовой стрелке или против часовой стрелки от нуля. Например, пеленг может быть описан как "(с) юга, (поворот) на тридцать градусов (к) востоку" (слова в скобках обычно опускаются), сокращенно "S30°E", что является пеленгом 30 градусов в восточном направлении от юга, т. е. пеленгом 150 градусов по часовой стрелке от севера. Исходное направление, указанное первым, всегда север или юг, а направление поворота, указанное последним, восток или запад. Направления выбираются так, чтобы угол, указанный между ними, был положительным, между нулем и 90 градусами. Если пеленг оказывается точно в направлении одной из сторон света , вместо этого используется другое обозначение, например, "точно на восток".

Истинные азимуты, ориентированные на север

В геодезии

Азимут между Кейптауном и Мельбурном по геодезическому (кратчайшему маршруту) меняется от 141° до 42°. Азимутальная ортографическая проекция и цилиндрическая проекция Миллера .

Мы находимся на широте , долготе ноль; мы хотим найти азимут от нашей точки наблюдения до точки 2 на широте , долготе L (положительный на восток). Мы можем получить справедливое приближение, предположив, что Земля является сферой, в этом случае азимут α задается как ${\displaystyle \varphi _{1}}$ ${\displaystyle \varphi _{2}}$

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin L}{\cos \varphi _{1}\tan \varphi _{2}-\sin \varphi _{1}\cos L}}}$

Более точное приближение предполагает, что Земля представляет собой слегка сплющенную сферу ( сплюснутый сфероид ); тогда азимут имеет по крайней мере два очень немного отличающихся значения. Азимут нормального сечения — это угол, измеренный в нашей точке наблюдения теодолитом , ось которого перпендикулярна поверхности сфероида; геодезический азимут (или геодезический азимут ) — это угол между севером и эллипсоидальной геодезической (кратчайший путь на поверхности сфероида от нашей точки наблюдения до точки 2). Разница обычно незначительна: менее 0,03 угловой секунды для расстояний менее 100 км. ^[10]

Азимут нормального сечения можно рассчитать следующим образом: ^{[ необходима ссылка ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}e^{2}&=f(2-f)\\1-e^{2}&=(1-f)^{2}\\\Lambda &=\left(1-e^{2}\right){\frac {\tan \varphi _{2}}{\tan \varphi _{1}}}+e^{2}{\sqrt {\frac {1+\left(1-e^{2}\right)\left(\tan \varphi _{2}\right)^{2}}{1+\left(1-e^{2}\right)\left(\tan \varphi _{1}\right)^{2}}}}\\\tan \alpha &={\frac {\sin L}{(\Lambda -\cos L)\sin \varphi _{1}}}\end{aligned}}}$

где f — сплющивание, а e — эксцентриситет выбранного сфероида (например, 1 ⁄298,257 223 563 дляWGS84). Еслиφ₁= 0, то

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin L}{\left(1-e^{2}\right)\tan \varphi _{2}}}}$

Чтобы вычислить азимут Солнца или звезды, учитывая ее склонение и часовой угол в определенном месте, измените формулу для сферической Земли. Замените φ ₂ на склонение, а разницу долготы на часовой угол и измените знак (так как часовой угол положителен на запад, а не на восток). ^{[ необходима цитата ]}

В картографии

Стандартный компас Brunton Geo , обычно используемый геологами и геодезистами для измерения азимута.

Картографический азимут или азимут сетки (в десятичных градусах) можно вычислить, если известны координаты двух точек на плоскости ( картографические координаты ):

${\displaystyle \alpha ={\frac {180}{\pi }}\operatorname {atan2} (X_{2}-X_{1},Y_{2}-Y_{1})}$

Обратите внимание, что опорные оси меняются местами относительно (против часовой стрелки) математической полярной системы координат , а азимут — по часовой стрелке относительно севера. Вот почему оси X и Y в приведенной выше формуле меняются местами. Если азимут становится отрицательным, всегда можно прибавить 360°.

Формула в радианах будет немного проще:

${\displaystyle \alpha =\operatorname {atan2} (X_{2}-X_{1},Y_{2}-Y_{1})}$

Обратите внимание на поменянный порядок ввода atan2 по сравнению с обычным . ${\displaystyle (x,y)}$ ${\displaystyle (y,x)}$

Обратная задача возникает, когда известны координаты ( X ₁ , Y ₁ ) одной точки, расстояние D и азимут α на другую точку ( X ₂ , Y ₂ ), можно вычислить ее координаты:

${\displaystyle {\begin{aligned}X_{2}&=X_{1}+D\sin \alpha \\Y_{2}&=Y_{1}+D\cos \alpha \end{aligned}}}$

Обычно это используется при триангуляции и азимутальной идентификации (AzID), особенно в радиолокационных приложениях.

Картографические проекции

Существует большое разнообразие азимутальных картографических проекций . Все они обладают свойством сохранения направлений (азимутов) от центральной точки. Некоторые навигационные системы используют юг в качестве плоскости отсчета. Однако плоскостью отсчета может служить любое направление, если оно четко определено для всех, кто использует эту систему.

Связанные координаты

прямое восхождение

Если вместо измерения от горизонта и вдоль него углы измеряются от небесного экватора и вдоль него , то углы называются прямым восхождением , если они отнесены к весеннему равноденствию, или часовым углом, если они отнесены к небесному меридиану .

Полярная координата

В математике азимутальный угол точки в цилиндрических координатах или сферических координатах — это угол против часовой стрелки между положительной осью x и проекцией вектора на плоскость xy . Частным случаем азимутального угла является угол в полярных координатах компонента вектора в плоскости xy , хотя этот угол обычно измеряется в радианах, а не в градусах, и обозначается θ, а не φ .

Другие применения

Для магнитных ленточных накопителей азимут означает угол между головкой(ями) ленты и лентой.

В экспериментах и ​​литературе по локализации звука азимут означает угол, который образует источник звука по отношению к воображаемой прямой линии, проведенной изнутри головы через область между глазами.

Азимутальный винт в судостроении — это гребной винт , который может вращаться горизонтально.

Смотрите также

• Высота (астрономия)
• Угловое смещение
• Азимутальное квантовое число
• Азимутальная равнопромежуточная проекция
• Азимутальная запись
• Пеленг (навигация)
• Положение часов
• Курс (навигация)
• Наклон
• Долгота
• Широта
• Магнитное склонение
• Панорамирование (камера)
• Относительный пеленг
• секстант
• Угол солнечного азимута
• Локализация звука
• Зенит

Ссылки

1. Форма единственного числа этого существительного — арабская : السَّمْت , романизированная :  as-samt , букв  . «направление».
2. "азимут". Dictionary.com Unabridged (Online). nd
3. "Azimuth" в New English Dictionary on Historical Principles; "azimut" в Centre National de Ressources Textuelles et Lexicales; "al-Samt" в Brill's Encyclopedia of Islam; "azimuth" в EnglishWordsOfArabicAncestry.wordpress.com Архивировано 2 января 2014 г. на Wayback Machine . В арабском языке написанное al-sumūt всегда произносится как-sumūt (см. произношение "al-" на арабском языке ).
4. Ратструм, Карл, The Wilderness Route Finder , University of Minnesota Press (2000), ISBN 0-8166-3661-3 , стр. 194 
5. Армия США, Чтение карт и наземная навигация , FM 21-26, Штаб-квартира, Департамент армии, Вашингтон, округ Колумбия (7 мая 1993 г.), гл. 6, стр. 2
6. Армия США, Чтение карт и наземная навигация , FM 21-26, Штаб-квартира, Департамент армии, Вашингтон, округ Колумбия (28 марта 1956 г.), гл. 3, стр. 63
7. Армия США, гл. 6 стр. 2
8. Армия США, Advanced Map and Aerial Photograph Reading , Штаб-квартира, Военное министерство, Вашингтон, округ Колумбия (17 сентября 1941 г.), стр. 24–25
9. Армия США, Расширенное чтение карт и аэрофотоснимков , Штаб-квартира, Военное министерство, Вашингтон, округ Колумбия (23 декабря 1944 г.), стр. 15
10. Torge & Müller (2012) Geodesy, De Gruyter, eq.6.70, стр.248

Дальнейшее чтение

• Рутструм, Карл, The Wilderness Route Finder , Издательство Миннесотского университета (2000), ISBN 0-8166-3661-3 

Внешние ссылки

• «Азимут»  . Энциклопедия Британника (11-е изд.). 1911.
• «Азимут»  . Новая энциклопедия Кольера . 1921.