В теории управления релейный регулятор ( гистерезис , двухшаговый или двухпозиционный регулятор ) — это регулятор обратной связи , который резко переключается между двумя состояниями. Эти регуляторы могут быть реализованы в виде любого элемента, обеспечивающего гистерезис . Они часто используются для управления установкой, которая принимает двоичный входной сигнал, например, печью, которая либо полностью включена, либо полностью выключена. Наиболее распространенные бытовые термостаты — релейные регуляторы. Шаговая функция Хевисайда в ее дискретной форме является примером релейного управляющего сигнала. Из-за прерывистого управляющего сигнала системы, включающие релейные регуляторы, являются системами с переменной структурой , а релейные регуляторы, таким образом, являются регуляторами с переменной структурой.
В задачах оптимального управления иногда бывает так, что управление ограничено пределами между нижней и верхней границей. Если оптимальное управление переключается с одного экстремума на другой (т. е. строго никогда не находится между границами), то такое управление называется решением bang-bang.
Реверсивное управление часто возникает в задачах минимального времени. Например, если требуется, чтобы автомобиль, стартующий из состояния покоя, прибыл в определенное положение впереди автомобиля за кратчайшее время, решение состоит в том, чтобы применить максимальное ускорение до уникальной точки переключения , а затем применить максимальное торможение, чтобы остановиться точно в желаемом положении.
Знакомый повседневный пример — доведение воды до кипения за кратчайшее время, что достигается путем подачи полного тепла, а затем выключения, когда вода закипит. Примером замкнутого контура для бытовых нужд является большинство термостатов, в которых нагревательный элемент или компрессор кондиционера либо работает, либо нет, в зависимости от того, выше или ниже измеренная температура заданного значения.
Решения типа «бэнг-бэнг» возникают также, когда гамильтониан линеен по управляющей переменной; применение принципа минимума или максимума Понтрягина тогда приведет к перемещению управления к его верхней или нижней границе в зависимости от знака коэффициента при u в гамильтониане. [1]
Подводя итог, можно сказать, что в некоторых случаях релейное управление на самом деле является оптимальным , хотя его также часто применяют из-за простоты или удобства.
С математической или вычислительной точки зрения проблем может и не быть, но физическая реализация систем релейного управления порождает ряд сложностей.
Во-первых, в зависимости от ширины зазора гистерезиса и инерции процесса, будет колебаться сигнал ошибки вокруг желаемого значения уставки (например, температуры), часто пилообразной формы. Комнатная температура может стать некомфортной непосредственно перед следующим событием включения. С другой стороны, узкий зазор гистерезиса приведет к частому включению/выключению, что часто нежелательно (например, газовый нагреватель с электрическим зажиганием).
Во-вторых, начало ступенчатой функции может повлечь за собой, например, высокий электрический ток и/или внезапное нагревание и расширение металлических сосудов, что в конечном итоге приводит к усталости металла или другим эффектам износа. По возможности, непрерывное управление, например, в ПИД-регулировании , позволит избежать проблем, вызванных быстрыми переходами состояний, которые являются следствием управления bang-bang.
==