Характерная функция

В математике термин « характеристическая функция » может относиться к любому из нескольких различных понятий:

• Индикаторная функция подмножества , то есть функция , которая для заданного подмножества A множества X имеет значение 1 в точках A и 0 в точках X  −  A. $${\displaystyle \mathbf {1} _{A}\colon X\to \{0,1\},}$$
• Характеристическая функция в выпуклом анализе , тесно связанная с индикаторной функцией множества: $${\displaystyle \chi _{A}(x):={\begin{cases}0,&x\in A;\\+\infty ,&x\not \in A.\end{cases}}}$$
• В теории вероятностей характеристическая функция любого распределения вероятностей на действительной прямой задается следующей формулой, где X — любая случайная величина с рассматриваемым распределением: где обозначает ожидаемое значение . Для многомерных распределений произведение tX заменяется скалярным произведением векторов. $${\displaystyle \varphi _{X}(t)=\operatorname {E} \left(e^{itX}\right),}$$ ${\displaystyle \operatorname {E} }$
• Характерная функция кооперативной игры в теории игр .
• Характеристический многочлен в линейной алгебре .
• Характеристическая функция состояния в статистической механике .
• Эйлерова характеристика — топологический инвариант.
• Рабочая характеристика приемника в статистической теории принятия решений .
• Точечная характеристическая функция в статистике .

Ссылки