Чириканье

Сигнал с качающейся частотой

Линейная форма сигнала ЛЧМ; синусоидальная волна, частота которой линейно увеличивается с течением времени.

Chirp — это сигнал , в котором частота увеличивается ( up-chirp ) или уменьшается ( down-chirp ) со временем. В некоторых источниках термин chirp используется взаимозаменяемо с sweep-сигналом . ^[1] Он обычно применяется к гидролокационным , радиолокационным и лазерным системам, а также к другим приложениям, таким как коммуникация с расширенным спектром (см. chirp spread spectrum ). Этот тип сигнала имеет биологическое происхождение и возникает как явление из-за дисперсии (нелинейной зависимости между частотой и скоростью распространения волновых компонентов). Обычно он компенсируется с помощью согласованного фильтра, который может быть частью канала распространения. Однако в зависимости от конкретной меры производительности существуют лучшие методы как для радаров, так и для связи. Поскольку он использовался в радарах и космосе, он был принят также для стандартов связи. Для автомобильных радарных приложений его обычно называют линейной частотно-модулированной формой волны (LFMW). ^[2]

При использовании расширенного спектра устройства на поверхностных акустических волнах (ПАВ) часто используются для генерации и демодуляции чирпированных сигналов. В оптике сверхкороткие лазерные импульсы также демонстрируют чирп, который в оптических системах передачи взаимодействует с дисперсионными свойствами материалов, увеличивая или уменьшая общую дисперсию импульса по мере распространения сигнала. Название является отсылкой к щебечущему звуку, издаваемому птицами; см. вокализацию птиц .

Определения

Базовые определения здесь переводятся как общие физические величины местоположение (фаза), скорость (угловая скорость), ускорение (щебетание). Если форма волны определяется как: $${\displaystyle x(t)=\sin \left(\phi (t)\right)}$$

тогда мгновенная угловая частота , ω , определяется как фазовая скорость, заданная первой производной фазы, при этом мгновенная обычная частота, f , является ее нормализованной версией: $${\displaystyle \omega (t)={\frac {d\phi (t)}{dt}},\,f(t)={\frac {\omega (t)}{2\pi }}}$$

Наконец, мгновенная угловая чирпированность (символ γ ) определяется как вторая производная мгновенной фазы или первая производная мгновенной угловой частоты. Угловая чирпированность измеряется в радианах на квадратную секунду (рад/с2 ⁾ ; таким образом, она аналогична угловому ускорению . $${\displaystyle \gamma (t)={\frac {d^{2}\phi (t)}{dt^{2}}}={\frac {d\omega (t)}{dt}}}$$

Мгновенная обычная щебетаемость (символ c ) представляет собой нормализованную версию, определяемую как скорость изменения мгновенной частоты: ^[3] Обычная щебетаемость имеет единицы измерения в квадратных обратных секундах (с ⁻² ); таким образом, она аналогична вращательному ускорению . $${\displaystyle c(t)={\frac {\gamma (t)}{2\pi }}={\frac {df(t)}{dt}}}$$

Типы

Линейный

Спектрограмма линейного чирпа. График спектрограммы демонстрирует линейную скорость изменения частоты как функцию времени, в данном случае от 0 до 7 кГц, повторяющуюся каждые 2,3 секунды. Интенсивность графика пропорциональна содержанию энергии в сигнале на указанной частоте и времени.

Линейный щебет

Пример звука для линейного щебетания (пять повторений)

---

Проблемы с воспроизведением этого файла? Смотрите справку по медиа .

В линейном чирпе или просто линейном чирпе мгновенная частота изменяется точно линейно со временем: где — начальная частота (в момент времени ), а — скорость чирпа, предполагаемая постоянной: ${\displaystyle f(t)}$ $${\displaystyle f(t)=ct+f_{0},}$$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle c}$ $${\displaystyle c={\frac {f_{1}-f_{0}}{T}}={\frac {\Delta f}{\Delta t}}.}$$

Здесь — конечная частота, а — время, необходимое для перехода от до . ${\displaystyle f_{1}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle f_{1}}$

Соответствующая функция временной области для фазы любого осциллирующего сигнала является интегралом функции частоты, поскольку можно ожидать, что фаза будет расти как , т.е. производная фазы является угловой частотой . ${\displaystyle \phi (t+\Delta t)\simeq \phi (t)+2\pi f(t)\,\Delta t}$ ${\displaystyle \phi '(t)=2\pi \,f(t)}$

Для линейного чирпа это приводит к: $${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}\left(c\tau +f_{0}\right)\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \left({\frac {c}{2}}t^{2}+f_{0}t\right),\end{aligned}}}$$

где — начальная фаза (в момент времени ). Таким образом, это также называется квадратично-фазовым сигналом . ^[4] ${\displaystyle \phi _{0}}$ ${\displaystyle t=0}$

Соответствующая функция временной области для синусоидального линейного чирпа представляет собой синус фазы в радианах: $${\displaystyle x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi \left({\frac {c}{2}}t^{2}+f_{0}t\right)\right]}$$

Экспоненциальный

Экспоненциальная форма сигнала с линейной частотной модуляцией; синусоидальная волна, частота которой экспоненциально увеличивается с течением времени.

Спектрограмма экспоненциального чирпа. Экспоненциальная скорость изменения частоты показана как функция времени, в данном случае от почти 0 до 8 кГц, повторяющаяся каждую секунду. Также на этой спектрограмме виден спад частоты до 6 кГц после пика, вероятно, артефакт конкретного метода, используемого для генерации формы волны.

Экспоненциальный щебет

Пример звука для экспоненциального щебетания (пять повторений)

---

Проблемы с воспроизведением этого файла? Смотрите справку по медиа .

В геометрическом чирпе , также называемом экспоненциальным чирпом , частота сигнала изменяется с геометрической зависимостью во времени. Другими словами, если выбраны две точки в форме волны, и , и временной интервал между ними сохраняется постоянным, то соотношение частот также будет постоянным. ^{[5] [6]} ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle T=t_{2}-t_{1}}$ ${\displaystyle f\left(t_{2}\right)/f\left(t_{1}\right)}$

В экспоненциальном чирпе частота сигнала изменяется экспоненциально как функция времени: где — начальная частота (при ), а — скорость экспоненциального изменения частоты. $${\displaystyle f(t)=f_{0}k^{\frac {t}{T}}}$$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle k}$

$${\displaystyle k={\frac {f_{1}}{f_{0}}}}$$

Где конечная частота чириканья (при ). ${\displaystyle f_{1}}$ ${\displaystyle t=T}$

В отличие от линейного чирика, который имеет постоянную чирикающую интенсивность, экспоненциальный чириканье имеет экспоненциально увеличивающуюся частоту.

Соответствующая функция временной области для фазы экспоненциального чирпа представляет собой интеграл частоты: где — начальная фаза (при ). $${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi f_{0}\int _{0}^{t}k^{\frac {\tau }{T}}d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi f_{0}\left({\frac {Tk^{\frac {t}{T}}}{\ln(k)}}\right)\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle \phi _{0}}$ ${\displaystyle t=0}$

Соответствующая функция временной области для синусоидального экспоненциального чирпа представляет собой синус фазы в радианах: $${\displaystyle x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi f_{0}\left({\frac {Tk^{\frac {t}{T}}}{\ln(k)}}\right)\right]}$$

Как и в случае с линейным чирпом, мгновенная частота экспоненциального чирпа состоит из основной частоты, сопровождаемой дополнительными гармониками . ^{[ необходима ссылка ]} ${\displaystyle f(t)=f_{0}k^{\frac {t}{T}}}$

Гиперболический

Гиперболические чирпы используются в радиолокационных приложениях, поскольку они показывают максимальный отклик согласованного фильтра после искажения эффектом Доплера. ^[7]

В гиперболическом чирпе частота сигнала изменяется гиперболически как функция времени: $${\displaystyle f(t)={\frac {f_{0}f_{1}T}{(f_{0}-f_{1})t+f_{1}T}}}$$

Соответствующая функция временной области для фазы гиперболического чирпа представляет собой интеграл частоты: где — начальная фаза (при ). $${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi {\frac {-f_{0}f_{1}T}{f_{1}-f_{0}}}\ln \left(1-{\frac {f_{1}-f_{0}}{f_{1}T}}t\right)\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle \phi _{0}}$ ${\displaystyle t=0}$

Соответствующая функция временной области для синусоидального гиперболического чирпа представляет собой синус фазы в радианах: $${\displaystyle x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi {\frac {-f_{0}f_{1}T}{f_{1}-f_{0}}}\ln \left(1-{\frac {f_{1}-f_{0}}{f_{1}T}}t\right)\right]}$$

Поколение

Сигнал ЛЧМ может быть сгенерирован аналоговой схемой с помощью генератора, управляемого напряжением (ГУН), и линейно или экспоненциально нарастающего управляющего напряжения . ^[8] Он также может быть сгенерирован в цифровом виде с помощью цифрового сигнального процессора (ЦСП) и цифро-аналогового преобразователя (ЦАП), используя прямой цифровой синтезатор (DDS) и изменяя шаг в генераторе с числовым управлением. ^[9] Он также может быть сгенерирован ЖИГ-генератором . ^{[ необходимо разъяснение ]}

Отношение к импульсному сигналу

Сигналы с чирпом и импульсами и их (выбранные) спектральные компоненты . Внизу даны четыре монохроматических компонента, синусоиды разной частоты. Красная линия на волнах показывает относительный сдвиг фазы к другим синусоидам, происходящий от характеристики чирпа. Анимация удаляет сдвиг фазы шаг за шагом (как при согласованной фильтрации ), в результате чего получается синусоидальный импульс , когда относительного сдвига фазы не остается.

Сигнал с чирпом имеет тот же спектральный состав, что и импульсный сигнал . Однако, в отличие от импульсного сигнала, спектральные компоненты сигнала с чирпом имеют разные фазы, ^{[10] [11] [12] [13]} т. е. их спектры мощности похожи, но спектры фазы различны. Дисперсия среды распространения сигнала может привести к непреднамеренному преобразованию импульсных сигналов в чирпы ( Whistler ). С другой стороны, многие практические приложения, такие как усилители чирпированных импульсов или системы эхолокации, ^[12] используют сигналы с чирпом вместо импульсов из-за их изначально более низкого отношения пиковой мощности к средней (PAPR). ^[13]

Использование и случаи

ЛЧМ-модуляция

Модуляция чирпа, или линейная частотная модуляция для цифровой связи, была запатентована Сиднеем Дарлингтоном в 1954 году, а значительная более поздняя работа была выполнена Винклером в 1962 году. Этот тип модуляции использует синусоидальные формы волн, мгновенная частота которых линейно увеличивается или уменьшается с течением времени. Эти формы волн обычно называют линейными чирпами или просто чирпами.

Следовательно, скорость, с которой изменяется их частота, называется скоростью чирпа . В двоичной модуляции чирпа двоичные данные передаются путем отображения битов в чирпы с противоположными скоростями чирпа. Например, за один битовый период "1" назначается чирп с положительной скоростью a , а "0" - чирп с отрицательной скоростью − a . Чирпы активно использовались в радиолокационных приложениях, и в результате доступны передовые источники для передачи и согласованные фильтры для приема линейных чирпов.

(a) При обработке изображений прямая периодичность встречается редко, но чаще встречается периодичность в перспективе. (b) Повторяющиеся структуры, такие как чередующееся темное пространство внутри окон и светлое пространство белого бетона, «чирикают» (увеличиваются по частоте) вправо. (c) Таким образом, наиболее подходящим чириканием для обработки изображений часто является проективное чириканье.

Преобразование Chirplet

Другой вид чирпа — проективный чирп, имеющий форму: имеющий три параметра a (масштаб), b (перевод) и c (щебетание). Проективный чирп идеально подходит для обработки изображений и образует основу для проективного чирплет-преобразования . ^[3] $${\displaystyle g=f\left[{\frac {a\cdot x+b}{c\cdot x+1}}\right],}$$

Ключевой щебет

Изменение частоты кода Морзе от желаемой частоты из-за плохой стабильности генератора радиочастот известно как чирп [ ^14] и в системе RST обозначается дополнительной буквой «С».

Смотрите также

• Спектр ЛЧМ-сигналов - Анализ частотного спектра ЛЧМ-сигналов
• Сжатие ЛЧМ-сигнала - Дополнительная информация о методах сжатия
• Расширенный спектр ЛЧМ-сигнала - часть стандарта беспроводной связи IEEE 802.15.4a CSS
• Зеркало с чириканьем
• Усиление чирпированного импульса
• Преобразование чирплета — представление сигнала, основанное на семействе локализованных функций чирпа.
• Радар непрерывного излучения
• Дисперсия (оптика)
• Компрессия импульса
• Распространение радиоволн § Измерение распространения ВЧ-волн

Ссылки

1. Weisstein, Eric W. "Sweep Signal". Из MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/SweepSignal.html
2. Ли, Тэ-Юн; Чон, Се-Ён; Хан, Чонхван; Скворцов, Владимир; Никитин, Константин; Ка, Мин-Хо (2016). «Упрощенная методика измерения расстояний и скоростей нескольких движущихся объектов с использованием линейного частотно-модулированного сигнала». Журнал датчиков IEEE . 16 (15): 5912–5920. Bibcode : 2016ISenJ..16.5912L. doi : 10.1109/JSEN.2016.2563458. S2CID  41233620.
3. Манн, Стив и Хейкин, Саймон; Преобразование Chirplet: обобщение преобразования Logon Transform Габора; Vision Interface '91.[1]
4. Истон, Р. Л. (2010). Методы Фурье в обработке изображений. Wiley. стр. 703. ISBN 9781119991861. Получено 2014-12-03 .
5. Ли, X. (2022-11-15), Методы анализа времени и частоты на сигналах GW , получено 2023-02-10
6. Mamou, J.; Ketterling, JA; Silverman, RH (2008). «Визуализация возбуждения с кодированием чирпа с помощью высокочастотной ультразвуковой кольцевой решетки». IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control . 55 (2): 508–513. doi : 10.1109/TUFFC.2008.670. PMC 2652352. PMID  18334358. 
7. Янг, Дж.; Саркар, ТК (2006). «Доплерово-инвариантное свойство гиперболических частотно-модулированных волновых форм». Microwave and Optical Technology Letters . 48 (6): 1174–1179. doi :10.1002/mop.21573. S2CID  16476642.
8. "Chirp Signal - обзор | Темы ScienceDirect". www.sciencedirect.com . Получено 2023-02-10 .
9. Yang, Heein; Ryu, Sang-Burm; Lee, Hyun-Chul; Lee, Sang-Gyu; Yong, Sang-Soon; Kim, Jae-Hyun (2014). «Реализация генератора сигналов DDS chirp на FPGA». Международная конференция по конвергенции информационных и коммуникационных технологий (ICTC) 2014 г. стр. 956–959. doi :10.1109/ICTC.2014.6983343. ISBN 978-1-4799-6786-5. S2CID  206870096.
10. "Чирпированные импульсы". setiathome.berkeley.edu . Получено 2014-12-03 .
11. Истон, Р. Л. (2010). Методы Фурье в обработке изображений. Wiley. стр. 700. ISBN 9781119991861. Получено 2014-12-03 .
12. "Chirp Signals". dspguide.com . Получено 2014-12-03 .
13. Никитин, Алексей В.; Давидчак, Руслан Л. (2019). «Пропускной способности недостаточно: «скрытый» шум выбросов и его смягчение». arXiv : 1907.04186 [eess.SP].
14. Справочник начинающего радиолюбителя Клэя Ластера

Внешние ссылки

• Онлайн-генератор тональных сигналов Chirp (вывод в формате WAV-файла)
• CHIRP Sonar на FishFinder
• CHIRP Sonar на FishFinder