Электрический элемент

Идеализированные версии реальных электронных компонентов, используемых при анализе цепей.

В электротехнике электрические элементы — это концептуальные абстракции, представляющие идеализированные электрические компоненты , ^[1] такие как резисторы , конденсаторы и катушки индуктивности , используемые при анализе электрических сетей . Все электрические сети можно рассматривать как множество электрических элементов, соединенных между собой проводами. Если элементы примерно соответствуют реальным компонентам, их представление может быть в виде принципиальной схемы или принципиальной схемы . Это называется моделью схемы с сосредоточенными элементами . В других случаях для моделирования сети в модели с распределенными элементами используются бесконечно малые элементы .

Эти идеальные электрические элементы представляют собой реальные физические электрические или электронные компоненты . Тем не менее, они не существуют физически и предполагается, что они обладают идеальными свойствами. Напротив, реальные электрические компоненты имеют далеко не идеальные свойства, некоторую степень неопределенности в своих значениях и некоторую степень нелинейности. Для моделирования неидеального поведения реального компонента схемы может потребоваться комбинация нескольких идеальных электрических элементов для аппроксимации его функции. Например, предполагается, что элемент цепи индуктора имеет индуктивность , но не имеет сопротивления или емкости , в то время как реальный индуктор, катушка с проводом, помимо индуктивности имеет некоторое сопротивление. Это можно смоделировать с помощью идеального элемента индуктивности, включенного последовательно с сопротивлением.

Анализ цепей с использованием электрических элементов полезен для понимания практических сетей электрических компонентов. Анализ того, как на сеть влияют ее отдельные элементы, позволяет оценить, как будет вести себя реальная сеть.

Типы

Элементы схемы можно разделить на разные категории. Во-первых, сколько клемм им нужно для подключения к другим компонентам:

• Однопортовые элементы  – представляют собой простейшие компоненты, имеющие всего две клеммы для подключения. Примеры:
  • сопротивления ,
  • емкости ,
  • индуктивности ,
  • и диоды .
• Двухпортовые элементы  – наиболее распространенные многопортовые элементы с четырьмя выводами, состоящими из двух портов.
• Многопортовые элементы  – имеют более двух клемм. Они подключаются к внешней цепи через несколько пар клемм, называемых портами . Например,
  • трансформатор с тремя отдельными обмотками имеет шесть выводов и может быть идеализирован как трехполюсный элемент; концы каждой обмотки подключены к паре клемм, представляющих порт.

Элементы также можно разделить на активные и пассивные:

• Пассивные элементы  . Эти элементы не имеют источника энергии; примеры:
  • диоды,
  • сопротивления,
  • емкости,
  • и индуктивности.

• Активные элементы или источники  – это элементы, которые могут служить источником электрической энергии . Их можно использовать для обозначения идеальных батарей и источников питания ; примеры
  • источники напряжения
  • и текущие источники .
    • Зависимые источники  – это двухпортовые элементы с источником напряжения или тока, пропорциональным напряжению или току на второй паре клемм. Они используются при моделировании усиливающих компонентов, таких как
      • транзисторы ,
      • вакуумные трубки ,
      • и операционные усилители .

Еще одно различие между линейным и нелинейным:

• Линейные элементы  – это элементы, в которых составляющее соотношение, соотношение между напряжением и током, является линейной функцией . Они подчиняются принципу суперпозиции . Примерами линейных элементов являются сопротивления, емкости, индуктивности и линейно- зависимые источники . Схемы, состоящие только из линейных элементов, линейные цепи , не вызывают интермодуляционных искажений и могут быть легко проанализированы с помощью мощных математических методов, таких как преобразование Лапласа .
• Нелинейные элементы  – это элементы, в которых связь между напряжением и током является нелинейной функцией . Примером может служить диод , где ток является экспоненциальной функцией напряжения. Схемы с нелинейными элементами сложнее анализировать и проектировать, для этого часто требуются компьютерные программы моделирования схем , такие как SPICE .

Однопортовые элементы

Для моделирования любого электрического компонента или схемы требуется всего девять типов элементов ( без мемристора ), пять пассивных и четыре активных. ^[2] Каждый элемент определяется соотношением между переменными состояния сети: current , ; Напряжение , ; заряжать , ; и магнитный поток , . ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Phi }$

• Два источника:
  • Источник тока , измеряемый в амперах , создает ток в проводнике. Влияет на заряд в зависимости от отношения . ${\displaystyle dQ=-I\,dt}$
  • Источник напряжения , измеряемый в вольтах , создает разность потенциалов между двумя точками. Влияет на магнитный поток согласно соотношению . ${\displaystyle d\Phi =V\,dt}$

${\displaystyle \Phi }$в этих отношениях не обязательно представляет собой что-то физически значимое. В случае генератора тока интеграл тока по времени представляет собой количество электрического заряда, физически доставляемого генератором. Вот временной интеграл напряжения, но представляет ли он физическую величину или нет, зависит от природы источника напряжения. Для напряжения, создаваемого магнитной индукцией, оно имеет смысл, но для электрохимического источника или напряжения, являющегося выходом другой цепи, ему не придается никакого физического смысла. ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Phi }$

Оба эти элемента обязательно являются нелинейными элементами. См. #Нелинейные элементы ниже.

• Три пассивных элемента:
  • Сопротивление , измеряемое в Омах , создает напряжение, пропорциональное току, протекающему через элемент. Связывает напряжение и ток согласно соотношению . ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle dV=R\,dI}$
  • Емкость , измеряемая в фарадах , создает ток, пропорциональный скорости изменения напряжения на элементе. Связывает заряд и напряжение согласно соотношению . ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle dQ=C\,dV}$
  • Индуктивность , измеряемая в генри , создает магнитный поток, пропорциональный скорости изменения тока через элемент. Связывает поток и ток согласно соотношению . ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle d\Phi =L\,dI}$
• Четыре абстрактных активных элемента:
  • Источник напряжения, управляемый напряжением (VCVS). Генерирует напряжение на основе другого напряжения с заданным коэффициентом усиления. (имеет бесконечное входное сопротивление и нулевое выходное сопротивление).
  • Источник тока, управляемый напряжением (VCCS). Генерирует ток на основе напряжения в другом месте схемы с заданным коэффициентом усиления, используемый для моделирования полевых транзисторов и электронных ламп (имеет бесконечное входное сопротивление и бесконечное выходное сопротивление). Прирост характеризуется передаточной проводимостью , которая будет иметь единицы сименса .
  • Источник напряжения, управляемый током (CCVS). Генерирует напряжение на основе входного тока в другом месте схемы с заданным коэффициентом усиления. (имеет нулевое входное сопротивление и нулевое выходное сопротивление). Используется для моделирования транситоров . Усиление характеризуется передаточным сопротивлением , которое будет иметь единицы Ома .
  • Источник тока с управлением по току (CCCS) Генерирует ток на основе входного тока и заданного коэффициента усиления. Используется для моделирования транзисторов с биполярным переходом . (Имеет нулевое входное сопротивление и бесконечное выходное сопротивление).

Эти четыре элемента являются примерами двухпортовых элементов.

Нелинейные элементы

Концептуальные симметрии резистора, конденсатора, катушки индуктивности и мемристора.

В действительности все компоненты схемы нелинейны и могут быть аппроксимированы как линейные только в определенном диапазоне. Для более точного описания пассивных элементов вместо простой пропорциональности используется их конститутивное отношение . Шесть определяющих отношений могут быть образованы из любых двух переменных схемы. Исходя из этого, теоретически предполагается наличие четвертого пассивного элемента, поскольку всего в линейном сетевом анализе обнаружено только пять элементов (не считая различных зависимых источников). Этот дополнительный элемент называется мемристором . Он имеет какое-либо значение только как зависящий от времени нелинейный элемент; как не зависящий от времени линейный элемент, он сводится к обычному резистору. Следовательно, он не включен в модели линейных нестационарных (LTI) схем. Определяющие отношения пассивных элементов определяются так: ^[3]

• Сопротивление: конститутивное отношение, определяемое как . ${\displaystyle f(V,I)=0}$
• Емкость: определяющее соотношение, определяемое как . ${\displaystyle f(V,Q)=0}$
• Индуктивность: определяющее соотношение, определяемое как . ${\displaystyle f(\Phi ,I)=0}$
• Мемристантность: конститутивное отношение, определяемое как . ${\displaystyle f(\Phi ,Q)=0}$

где – произвольная функция двух переменных. ${\displaystyle f(x,y)}$

В некоторых особых случаях определяющее отношение упрощается до функции одной переменной. Это справедливо для всех линейных элементов, но также, например, идеальный диод , который в терминах теории цепей является нелинейным резистором, имеет определяющее соотношение вида . Согласно этому определению, как независимые источники напряжения, так и независимые источники тока могут считаться нелинейными резисторами. ^[3] ${\displaystyle V=f(I)}$

Четвертый пассивный элемент, мемристор, был предложен Леоном Чуа в статье 1971 года, но физический компонент, демонстрирующий мемристор, был создан только тридцать семь лет спустя. 30 апреля 2008 года сообщалось, что рабочий мемристор был разработан командой HP Labs под руководством ученого Р. Стэнли Уильямса . ^{[4] [5] [6] [7]} С появлением мемристора теперь можно связать каждую пару четырех переменных.

В анализе иногда используются два специальных нелинейных элемента, но они не являются идеальным аналогом какого-либо реального компонента:

• Нуллатор : определяется как ${\displaystyle V=I=0}$
• Норатор : определяется как элемент, который не накладывает никаких ограничений на напряжение и ток.

Иногда они используются в моделях компонентов с более чем двумя выводами: например, в транзисторах. ^[3]

Двухпортовые элементы

Все вышеперечисленное является двухполюсными или однополюсными элементами, за исключением зависимых источников. В сетевой анализ обычно вводятся два пассивных линейных двухпортовых элемента без потерь. Их определяющие соотношения в матричной записи:

Трансформатор

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&n\\-n&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}$

Гиратор

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&-r\\r&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

Трансформатор преобразует напряжение на одном порту в напряжение на другом в соотношении n . Ток между одними и теми же двумя портами отображается как 1/ n . С другой стороны, гиратор преобразует напряжение на одном порту в ток на другом. Аналогично, токи сопоставляются с напряжениями. Величина r в матрице указана в единицах сопротивления. Гиратор — необходимый элемент анализа, поскольку он не является взаимным . Сети, построенные только из основных линейных элементов, обязательно являются взаимными, поэтому их нельзя использовать сами по себе для представления невзаимной системы. Однако не обязательно иметь одновременно трансформатор и гиратор. Два гиратора в каскаде эквивалентны трансформатору, но для удобства трансформатор обычно оставляют. Введение гиратора также делает несущественными как емкость, так и индуктивность, поскольку гиратор, заканчивающийся одним из них на порте 2, будет эквивалентен другому на порте 1. Однако трансформатор, емкость и индуктивность обычно сохраняются в анализе, поскольку они — это идеальные свойства основных физических компонентов трансформатора , катушки индуктивности и конденсатора , тогда как практический гиратор должен быть сконструирован как активная цепь. ^{[8] [9] [10]}

Примеры

Ниже приведены примеры представления компонентов в виде электрических элементов.

• В первой степени приближения аккумулятор представляет собой источник напряжения. Более усовершенствованная модель также включает сопротивление, включенное последовательно с источником напряжения, чтобы представить внутреннее сопротивление батареи (что приводит к нагреву батареи и падению напряжения при использовании). Параллельно может быть добавлен источник тока, чтобы отобразить его утечку (которая разряжает батарею в течение длительного периода).
• В первой степени приближения резистор представляется сопротивлением. Более усовершенствованная модель также включает последовательную индуктивность, чтобы представить влияние индуктивности выводов (резисторы, построенные в виде спирали, имеют более значительную индуктивность). Параллельно можно добавить емкость, чтобы отразить емкостный эффект близости выводов резистора друг к другу. Провод можно представить в виде резистора малого номинала.
• Источники тока часто используются при представлении полупроводников . Например, в первой степени приближения биполярный транзистор может быть представлен источником переменного тока, управляемым входным током.

Смотрите также

• Линия передачи

Рекомендации

1. Томас, Роланд Э.; Роза, Альберт Дж.; Туссен, Грегори Дж. (2016). Анализ и проектирование линейных цепей (8-е изд.). Уайли. п. 17. ISBN 978-1-119-23538-5. Чтобы различать устройство (настоящее устройство) и его модель (примерный аналог), мы называем модель элементом схемы. Таким образом, устройство — это аппаратное обеспечение, описанное в каталогах производителей и спецификациях деталей. Элемент — это модель, описанная в учебниках по схемотехнике.
2. Умеш, Рай (2007). «Набор инструментов графа связей для работы со сложной переменной». IET Теория управления и ее приложения . 3 (5): 551–560. doi : 10.1049/iet-cta.2007.0347.
3. Лиляна Трайкович, «Нелинейные схемы», Справочник по электротехнике (под редакцией: Вай-Кай Чен), стр. 75–77, Academic Press, 2005 ISBN 0-12-170960-4 
4. Струков, Дмитрий Б; Снайдер, Грегори С; Стюарт, Дункан Р.; Уильямс, Стэнли Р. (2008), «Обнаружен пропавший мемристор», Nature , 453 (7191): 80–83, Бибкод : 2008Natur.453...80S, doi : 10.1038/nature06932, PMID  18451858
5. EETimes, 30 апреля 2008 г., создан мемристор «Недостающее звено», EETimes, 30 апреля 2008 г.
6. Инженеры находят «недостающее звено» электроники - 30 апреля 2008 г.
7. Исследователи доказывают существование нового базового элемента для электронных схем - «мемристора» - 30 апреля 2008 г.
8. Вадхва, CL, Сетевой анализ и синтез , стр. 17–22, New Age International, ISBN 81-224-1753-1 . 
9. Герберт Дж. Карлин, Пьер Паоло Чиваллери, Проектирование широкополосных схем , стр. 171–172, CRC Press, 1998 ISBN 0-8493-7897-4 . 
10. Вьекослав Дамич, Джон Монтгомери, Мехатроника с помощью графов связей: объектно-ориентированный подход к моделированию и симуляции , стр. 32–33, Springer, 2003 ISBN 3-540-42375-3 .