Эффект Ханбери Брауна и Твисса

Квантовые корреляции, связанные с корпускулярно-волновым дуализмом

В физике эффект Ханбери-Брауна и Твисса ( HBT ) — это любой из множества эффектов корреляции и антикорреляции в интенсивностях, полученных двумя детекторами от пучка частиц. Эффекты HBT обычно можно отнести к корпускулярно - волновому дуализму пучка, а результаты данного эксперимента зависят от того, состоит ли пучок из фермионов или бозонов . Устройства, которые используют этот эффект, обычно называются интерферометрами интенсивности и изначально использовались в астрономии , хотя они также активно используются в области квантовой оптики .

История

В 1954 году Роберт Ханбери Браун и Ричард К. Твисс представили концепцию интерферометра интенсивности в радиоастрономии для измерения крошечных угловых размеров звезд, предположив, что она может работать и с видимым светом. ^[1] Вскоре после этого они успешно проверили это предположение: в 1956 году они опубликовали лабораторный экспериментальный макет с использованием синего света ртутной лампы , ^[2] а позднее в том же году они применили эту технику для измерения размера Сириуса . ^[3] В последнем эксперименте две фотоумножительные трубки , разделенные несколькими метрами, были направлены на звезду с помощью грубых телескопов, и была обнаружена корреляция между двумя флуктуирующими интенсивностями. Так же, как и в радиоисследованиях, корреляция падала по мере увеличения разделения (хотя и на метры, а не на километры), и они использовали эту информацию для определения видимого углового размера Сириуса.

Пример интерферометра интенсивности, который не наблюдал бы корреляции, если источником света является когерентный лазерный луч, и положительную корреляцию, если источником света является отфильтрованное одномодовое тепловое излучение. Теоретическое объяснение разницы между корреляциями пар фотонов в тепловых и лазерных лучах впервые дал Рой Дж. Глаубер , удостоенный Нобелевской премии по физике 2005 года «за вклад в квантовую теорию оптической когерентности ».

Этот результат был встречен с большим скептицизмом в физическом сообществе. Результат радиоастрономии был обоснован уравнениями Максвелла , но были опасения, что эффект должен разрушиться на оптических длинах волн, поскольку свет будет квантоваться в относительно небольшое количество фотонов , которые индуцируют дискретные фотоэлектроны в детекторах. Многие физики беспокоились, что корреляция несовместима с законами термодинамики. Некоторые даже утверждали, что эффект нарушает принцип неопределенности . Ханбери Браун и Твисс разрешили спор в аккуратной серии статей (см. Ссылки ниже), которые продемонстрировали, во-первых, что передача волн в квантовой оптике имеет точно такую ​​же математическую форму, как уравнения Максвелла, хотя и с дополнительным шумовым членом из-за квантования на детекторе, и, во-вторых, что согласно уравнениям Максвелла, должна работать интерферометрия интенсивности. Другие, такие как Эдвард Миллс Перселл, немедленно поддержали эту технику, указав, что сгущение бозонов было просто проявлением эффекта, уже известного в статистической механике . После ряда экспериментов все физическое сообщество согласилось с реальностью наблюдаемого эффекта.

В оригинальном эксперименте использовался тот факт, что два бозона имеют тенденцию прибывать на два отдельных детектора одновременно. Морган и Мандель использовали тепловой источник фотонов для создания тусклого пучка фотонов и наблюдали тенденцию фотонов прибывать в одно и то же время на один детектор. Оба этих эффекта использовали волновую природу света для создания корреляции во времени прибытия — если один пучок фотонов разделяется на два пучка, то корпускулярная природа света требует, чтобы каждый фотон наблюдался только на одном детекторе, и поэтому антикорреляция была обнаружена в 1977 году Х. Джеффом Кимблом . ^[4] Наконец, бозоны имеют тенденцию скапливаться вместе, что приводит к корреляциям Бозе–Эйнштейна , в то время как фермионы из-за принципа исключения Паули имеют тенденцию расходиться, что приводит к (анти)корреляциям Ферми–Дирака. Корреляции Бозе-Эйнштейна наблюдались между пионами, каонами и фотонами, а (анти)корреляции Ферми-Дирака — между протонами, нейтронами и электронами. Для общего введения в эту область см. учебник по корреляциям Бозе-Эйнштейна Ричарда М. Вайнера . ^[5] Различие в отталкивании конденсата Бозе-Эйнштейна в аналогии «ловушки и свободного падения» эффекта HBT ^[6] влияет на сравнение.

Также, в области физики элементарных частиц , Герсон Голдхабер и др. провели эксперимент в 1959 году в Беркли и обнаружили неожиданную угловую корреляцию между идентичными пионами , открыв резонанс ρ 0 посредством распада. ^[7] С тех пор метод HBT начал использоваться сообществом тяжелых ионов для определения пространственно-временных измерений источника испускания частиц для столкновений тяжелых ионов. О разработках в этой области до 2005 года см., например, эту обзорную статью. ^[8] ${\displaystyle \rho ^{0}\to \pi ^{-}\pi ^{+}}$

Волновая механика

Эффект HBT, по сути, можно предсказать, рассматривая падающее электромагнитное излучение как классическую волну . Предположим, что у нас есть монохроматическая волна с частотой на двух детекторах, с амплитудой , которая изменяется во временных масштабах медленнее, чем период волны . (Такая волна может быть создана очень удаленным точечным источником с флуктуирующей интенсивностью.) ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle E(t)}$ ${\displaystyle 2\pi /\omega }$

Так как детекторы разделены, то, скажем, второй детектор получает сигнал, задержанный на время или, что эквивалентно, на фазу ; то есть, ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \phi =\omega \tau }$

${\displaystyle E_{1}(t)=E(t)\sin(\omega t),}$

${\displaystyle E_{2}(t)=E(t-\tau )\sin(\omega t-\phi ).}$

Интенсивность, регистрируемая каждым детектором, представляет собой квадрат амплитуды волны, усредненной по временной шкале, которая длиннее периода волны , но короче флуктуаций : ${\displaystyle 2\pi /\omega }$ ${\displaystyle E(t)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}i_{1}(t)&={\overline {E_{1}(t)^{2}}}={\overline {E(t)^{2}\sin ^{2}(\omega t)}}={\tfrac {1}{2}}E(t)^{2},\\i_{2}(t)&={\overline {E_{2}(t)^{2}}}={\overline {E(t-\tau )^{2}\sin ^{2}(\omega t-\phi )}}={\tfrac {1}{2}}E(t-\tau )^{2},\end{aligned}}}$

где верхняя черта указывает на это усреднение по времени. Для волновых частот выше нескольких терагерц (периоды волн менее пикосекунды ) такое усреднение по времени неизбежно, поскольку детекторы, такие как фотодиоды и фотоумножительные трубки, не могут производить фототоки, которые изменяются в таких коротких временных масштабах.

Затем можно вычислить корреляционную функцию этих усредненных по времени интенсивностей: ${\displaystyle \langle i_{1}i_{2}\rangle (\tau )}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle i_{1}i_{2}\rangle (\tau )&=\lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}i_{1}(t)i_{2}(t)\,\mathrm {d} t\\&=\lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}{\tfrac {1}{4}}E(t)^{2}E(t-\tau )^{2}\,\mathrm {d} t.\end{aligned}}}$

Большинство современных схем на самом деле измеряют корреляцию флуктуаций интенсивности на двух детекторах, но не так уж и сложно увидеть, что если интенсивности коррелируют, то флуктуации , где — средняя интенсивность, должны быть коррелированы, поскольку ${\displaystyle \Delta i=i-\langle i\rangle }$ ${\displaystyle \langle i\rangle }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle \Delta i_{1}\Delta i_{2}\rangle &={\big \langle }(i_{1}-\langle i_{1}\rangle )(i_{2}-\langle i_{2}\rangle ){\big \rangle }=\langle i_{1}i_{2}\rangle -{\big \langle }i_{1}\langle i_{2}\rangle {\big \rangle }-{\big \langle }i_{2}\langle i_{1}\rangle {\big \rangle }+\langle i_{1}\rangle \langle i_{2}\rangle \\&=\langle i_{1}i_{2}\rangle -\langle i_{1}\rangle \langle i_{2}\rangle .\end{aligned}}}$

В частном случае, который в основном состоит из постоянного поля с небольшой синусоидально изменяющейся составляющей , усредненные по времени интенсивности равны ${\displaystyle E(t)}$ ${\displaystyle E_{0}}$ ${\displaystyle \delta E\sin(\Omega t)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}i_{1}(t)&={\tfrac {1}{2}}E_{0}^{2}+E_{0}\,\delta E\sin(\Omega t)+{\mathcal {O}}(\delta E^{2}),\\i_{2}(t)&={\tfrac {1}{2}}E_{0}^{2}+E_{0}\,\delta E\sin(\Omega t-\Phi )+{\mathcal {O}}(\delta E^{2}),\end{aligned}}}$

с , и указывает члены, пропорциональные , которые малы и могут быть проигнорированы. ${\displaystyle \Phi =\Omega \tau }$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}(\delta E^{2})}$ ${\displaystyle (\delta E)^{2}}$

Корреляционная функция этих двух интенсивностей тогда равна

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle \Delta i_{1}\Delta i_{2}\rangle (\tau )&=\lim _{T\to \infty }{\frac {(E_{0}\delta E)^{2}}{T}}\int \limits _{0}^{T}\sin(\Omega t)\sin(\Omega t-\Phi )\,\mathrm {d} t\\&={\tfrac {1}{2}}(E_{0}\delta E)^{2}\cos(\Omega \tau ),\end{aligned}}}$

показывая синусоидальную зависимость от задержки между двумя детекторами. ${\displaystyle \tau }$

Квантовая интерпретация

Обнаружение фотонов как функция времени для a) антигруппировки (например, свет, испускаемый одним атомом), b) случайной (например, когерентное состояние, лазерный луч) и c) группировки (хаотический свет). τ _c - время когерентности (временная шкала фотонных или флуктуаций интенсивности).

Приведенное выше обсуждение ясно показывает, что эффект Ханбери-Брауна и Твисса (или группирование фотонов) может быть полностью описан классической оптикой. Квантовое описание эффекта менее интуитивно: если предположить, что тепловой или хаотический источник света, такой как звезда, случайным образом испускает фотоны, то не очевидно, как фотоны «знают», что они должны попадать на детектор коррелированным (группированным) образом. Простой аргумент, предложенный Уго Фано в 1961 году ^[9], отражает суть квантового объяснения. Рассмотрим две точки и в источнике, которые испускают фотоны, обнаруживаемые двумя детекторами и , как на диаграмме. Совместное обнаружение происходит, когда фотон, испускаемый , обнаруживается , а фотон, испускаемый , обнаруживается (красные стрелки) или когда фотон ' обнаруживается , а ' ' обнаруживается (зеленые стрелки). Квантово-механические амплитуды вероятности для этих двух возможностей обозначены и соответственно. Если фотоны неразличимы, две амплитуды интерферируют конструктивно, давая вероятность совместного обнаружения, большую, чем для двух независимых событий. Сумма по всем возможным парам в источнике размывает интерференцию, если только расстояние не достаточно мало. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \langle A|a\rangle \langle B|b\rangle }$ ${\displaystyle \langle B|a\rangle \langle A|b\rangle }$ ${\displaystyle a,b}$ ${\displaystyle AB}$

Две исходные точки a и b испускают фотоны, обнаруживаемые детекторами A и B. Два цвета представляют два различных способа обнаружения двух фотонов.

Объяснение Фано прекрасно иллюстрирует необходимость рассмотрения двухчастичных амплитуд, которые не столь интуитивны, как более привычные одночастичные амплитуды, используемые для интерпретации большинства эффектов интерференции. Это может помочь объяснить, почему некоторые физики в 1950-х годах испытывали трудности с принятием результата Ханбери Брауна и Твисса. Но квантовый подход — это больше, чем просто причудливый способ воспроизвести классический результат: если фотоны заменить идентичными фермионами, такими как электроны, антисимметрия волновых функций при обмене частицами делает интерференцию разрушительной, что приводит к нулевой вероятности совместного обнаружения для небольших разделений детекторов. Этот эффект называется антигруппировкой фермионов. ^[10] Вышеприведенное рассмотрение также объясняет антигруппировку фотонов : ^[11] если источник состоит из одного атома, который может испускать только один фотон за раз, одновременное обнаружение в двух близко расположенных детекторах явно невозможно. Антигруппировка, будь то бозонов или фермионов, не имеет классического волнового аналога.

С точки зрения квантовой оптики эффект HBT сыграл важную роль в том, что он побудил физиков (среди которых Рой Дж. Глаубер и Леонард Мандель ) применить квантовую электродинамику к новым ситуациям, многие из которых никогда не изучались экспериментально и в которых классические и квантовые предсказания различаются.

Смотрите также

• Корреляции Бозе-Эйнштейна
• Степень согласованности
• Хронология электромагнетизма и классической оптики

Сноски

Ссылки

1. Hanbury Brown, R.; Twiss, RQ (1954). «Новый тип интерферометра для использования в радиоастрономии». Philosophical Magazine . 45 (366): 663–682. doi :10.1080/14786440708520475. ISSN  1941-5982.
2. Hanbury Brown, R.; Twiss, RQ (1956). «Корреляция между фотонами в двух когерентных пучках света». Nature . 177 (4497): 27–29. doi :10.1038/177027a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4224650.
3. Hanbury Brown, R.; Twiss, Dr RQ (1956). «Испытание нового типа звездного интерферометра на Сириусе». Nature . 178 (4541): 1046–1048. Bibcode :1956Natur.178.1046H. doi :10.1038/1781046a0. S2CID  38235692.
4. Kimble, HJ; Dagenais, M.; Mandel, L. (1977). "Фотонная антигруппировка при резонансной флуоресценции" (PDF) . Physical Review Letters . 39 (11): 691–695. Bibcode : 1977PhRvL..39..691K. doi : 10.1103/PhysRevLett.39.691.
5. Ричард М. Вайнер, Введение в корреляции Бозе-Эйнштейна и субатомную интерферометрию, John Wiley, 2000.
6. Сравнение эффекта Ханбери-Брауна-Твисса для бозонов и фермионов.
7. G. Goldhaber; WB Fowler; S. Goldhaber; TF Hoang; TE Kalogeropoulos; WM Powell (1959). "Пион-пионные корреляции в событиях аннигиляции антипротонов". Phys. Rev. Lett . 3 (4): 181. Bibcode :1959PhRvL...3..181G. doi :10.1103/PhysRevLett.3.181. S2CID  16160176.
8. М. Лиза и др., Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 55 , стр. 357 (2005), ArXiv 0505014.
9. Фано, У. (1961). «Квантовая теория эффектов интерференции при смешивании света от фазово-независимых источников». American Journal of Physics . 29 (8): 539–545. Bibcode : 1961AmJPh..29..539F. doi : 10.1119/1.1937827.
10. M. Henny; et al. (1999). "Фермионный эксперимент Ханбери-Брауна и Твисса" (PDF) . Science . 284 (5412): 296–298. Bibcode :1999Sci...284..296H. doi :10.1126/science.284.5412.296. PMID  10195890.
11. Kimble, HJ; Dagenais, M.; Mandel, L. (1977). "Фотонная антигруппировка при резонансной флуоресценции" (PDF) . Physical Review Letters . 39 (11): 691–695. Bibcode : 1977PhRvL..39..691K. doi : 10.1103/PhysRevLett.39.691.

• E. Brannen; H. Ferguson (1956). «Вопрос корреляции между фотонами в когерентных световых пучках». Nature . 178 (4531): 481–482. Bibcode :1956Natur.178..481B. doi :10.1038/178481a0. S2CID  6255689.– статья, в которой (ошибочно) оспаривалось существование эффекта Ханбери-Брауна и Твисса
• R. Hanbury Brown; RQ Twiss (1956). «Испытание нового типа звездного интерферометра на Сириусе». Nature . 178 (4541): 1046–1048. Bibcode :1956Natur.178.1046H. doi :10.1038/1781046a0. S2CID  38235692.– экспериментальная демонстрация эффекта
• Э. Перселл (1956). «Вопрос корреляции между фотонами в когерентных световых лучах». Nature . 178 (4548): 1449–1450. Bibcode :1956Natur.178.1449P. doi :10.1038/1781449a0. S2CID  4146082.
• R. Hanbury Brown; RQ Twiss (1957). «Интерферометрия флуктуаций интенсивности света. I. Основная теория: корреляция между фотонами в когерентных пучках излучения». Труды Королевского общества A. 242 ( 1230): 300–324. Bibcode : 1957RSPSA.242..300B. doi : 10.1098/rspa.1957.0177. S2CID  16941860.скачать как PDF
• R. Hanbury Brown; RQ Twiss (1958). «Интерферометрия флуктуаций интенсивности света. II. Экспериментальная проверка теории частично когерентного света». Труды Королевского общества A. 243 ( 1234): 291–319. Bibcode : 1958RSPSA.243..291B. doi : 10.1098/rspa.1958.0001. S2CID  121428610.скачать как PDF
• BL Morgan; L. Mandel (1966). «Измерение группировки фотонов в тепловом световом луче». Phys. Rev. Lett . 16 (22): 1012–1014. Bibcode :1966PhRvL..16.1012M. CiteSeerX  10.1.1.713.7239 . doi :10.1103/PhysRevLett.16.1012.
• Dayan, B.; Parkins, AS; Aoki, T.; Ostby, EP; Vahala, KJ; Kimble, HJ (2008). «Фотонный турникет, динамически регулируемый одним атомом» (PDF) . Science . 319 (5866): 1062–1065. Bibcode :2008Sci...319.1062D. doi :10.1126/Science.1152261. PMID  18292335. S2CID  20556331.– эквивалент квантовой электродинамики полости для демонстрации Кимблом и Манделем в свободном пространстве антигруппировки фотонов при резонансной флуоресценции
• P. Grangier; G. Roger; A. Aspect (1986). "Экспериментальное доказательство эффекта антикорреляции фотонов на светоделителе: новый взгляд на интерференцию одиночных фотонов". Europhysics Letters . 1 (4): 173–179. Bibcode :1986EL......1..173G. CiteSeerX  10.1.1.178.4356 . doi :10.1209/0295-5075/1/4/004. S2CID  250837011.
• Р. Ханбери Браун (1991). БОФФИН: Личная история ранних дней радара, радиоастрономии и квантовой оптики . Адам Хильгер. ISBN 978-0-7503-0130-5.
• Марк П. Сильверман (1995). Больше, чем одна тайна: исследования квантовой интерференции . Springer. ISBN 978-0-387-94376-3.
• Р. Ханбери Браун (1974). Интерферометр интенсивности; его применение в астрономии . Wiley. ISBN 978-0-470-10797-3. ASIN B000LZQD3C.
• Y. Bromberg; Y. Lahini; E. Small; Y. Silberberg (2010). «Интерферометрия Ханбери-Брауна и Твисса с взаимодействующими фотонами». Nature Photonics . 4 (10): 721–726. Bibcode :2010NaPho...4..721B. doi :10.1038/nphoton.2010.195.

Внешние ссылки

• http://adsabs.harvard.edu//full/seri/JApA./0015//0000015.000.html
• http://physicalweb.org/articles/world/15/10/6/1
• https://web.archive.org/web/20070609114114/http://www.du.edu/~jcalvert/astro/starsiz.htm
• http://www.2physical.com/2010/11/hanbury-brown-and-twiss-interferometry.html
• Эксперимент Ханбери-Брауна-Твисса (Becker & Hickl GmbH, веб-страница)