Цветовой заряд

Квантовое число, связанное с сильным взаимодействием

Цветовой заряд — это свойство кварков и глюонов , связанное с сильными взаимодействиями частиц в теории квантовой хромодинамики (КХД).

«Цветовой заряд» кварков и глюонов совершенно не связан с повседневными значениями цвета и заряда . Термин «цвет» и обозначения «красный», «зеленый» и «синий» стали популярными просто из-за свободной аналогии с основными цветами .

История

Вскоре после того, как существование кварков было предложено Мюрреем Гелл-Манном и Джорджем Цвейгом в 1964 году, Му-Янг Хан и Ёитиро Намбу ввели скрытую внутреннюю степень свободы, в которой волновые функции кварков были антисимметричными, тем самым решив проблему спин-статистики Кварковая модель Гелла Манна-Цвейга.

Хан и Намбу первоначально обозначили эту степень свободы группой SU(3)', но в более поздних работах она была названа «моделью трех триплетов». Одной из особенностей модели (которой первоначально отдавали предпочтение Хан и Намбу) было то, что она допускала существование кварков с целым зарядом, а также кварков с дробным зарядом, первоначально предложенных Цвейгом и Гелл-Манном.

Несколько позже, в начале 1970-х годов, Гелл-Манн в нескольких выступлениях на конференциях придумал название «Цвет» для описания внутренней степени свободы трехтройной модели и выступил в защиту новой теории поля, получившей название «Квантовая хромодинамика» ( КХД) для описания взаимодействия кварков и глюонов внутри адронов. В КХД Гелл-Манна каждый кварк и глюон имели дробный электрический заряд и переносили то, что стало называться «Цветовым зарядом» в пространстве Цветовой степени свободы.

Красный, зеленый и синий

В квантовой хромодинамике (КХД) цвет кварка может принимать одно из трех значений или зарядов: красный, зеленый и синий. Антикварк может принимать один из трех антицветов: антикрасный, антизеленый и антисиний (представленный как голубой, пурпурный и желтый соответственно). Глюоны представляют собой смеси двух цветов, например красного и антизеленого, что составляет их цветовой заряд. КХД считает восемь глюонов из девяти возможных комбинаций цвет-антицвет уникальными; объяснение см. в восьми цветах глюонов .

Все три цвета, смешанные вместе, или любой из этих цветов и его дополнение (или отрицательный) , являются «бесцветными» или «белыми» и имеют нулевой суммарный цветовой заряд. Из-за свойства сильного взаимодействия, называемого ограничением цвета , свободные частицы должны иметь нулевой цветовой заряд.

Барион состоит из трех кварков, каждый из которых должен быть красного, зеленого и синего цветов ; Точно так же антибарион состоит из трех антикварков: по одному антикрасному, антизеленому и антисинему. Мезон состоит из одного кварка и одного антикварка ; кварк может быть любого цвета, а антикварк имеет соответствующий антицвет.

Ниже показаны константы взаимодействия цветных частиц:

• 
  Цвета кварков (красный, зеленый, синий) в совокупности становятся бесцветными.
• 
  Антицветы кварка (антикрасный, антизеленый, антисиний) также в совокупности оказываются бесцветными.

• 
  Адрон с тремя кварками (красным, зеленым, синим) до смены цвета.
• 
  Синий кварк излучает сине-антизеленый глюон
• 
  Зеленый кварк поглотил сине-антизеленый глюон и теперь стал синим; цвет сохраняется
• 
  Анимация взаимодействия внутри нейтрона. Глюоны представлены в виде кругов с цветным зарядом в центре и антицветным зарядом снаружи.

Линии поля от цветных зарядов

Аналогично электрическому полю и электрическим зарядам, сильную силу, действующую между цветными зарядами, можно изобразить с помощью силовых линий. Однако линии цветового поля не так сильно выгибаются наружу от одного заряда к другому, поскольку они плотно стягиваются глюонами (в пределах 1 фм ). ^[1] Этот эффект ограничивает кварки внутри адронов .

Поля, обусловленные цветными зарядами кварков ( G — тензор напряженности глюонного поля ) в «бесцветных» сочетаниях.
Вверху : Цветовой заряд имеет «тройные нейтральные состояния», а также бинарную нейтральность (аналог электрического заряда ).
Внизу : комбинации кварка и антикварка. ^{[2] [3]}

Константа связи и заряд

В квантовой теории поля константа связи и заряд — разные, но связанные понятия. Константа связи задает величину силы взаимодействия; например, в квантовой электродинамике константа тонкой структуры является константой связи. Заряд в калибровочной теории связан с тем, как частица трансформируется при калибровочной симметрии; т. е. его представление в калибровочной группе. Например, электрон имеет заряд -1, а позитрон имеет заряд +1, а это означает, что калибровочное преобразование в некотором смысле оказывает на них противоположные эффекты. В частности, если в электродинамике применяется локальное калибровочное преобразование φ ( x ) , то можно найти (используя обозначение тензорного индекса ):

$${\displaystyle {\begin{aligned}A_{\mu }&\to A_{\mu }+\partial _{\mu }\,\phi (x)~,\\\psi &\to \exp \left[+i\,Q\phi (x)\right]\;\psi ~,\\{\bar {\psi }}&\to \exp \left[-i\,Q\phi (x)\right]\;{\bar {\psi }}\end{aligned}}}$$

фотонаψQ = −1ψнеабелева ${\displaystyle A_{\mu }}$

Кварковые и глюонные поля

Схема сильных зарядов для трех цветов кварка, трех антикварков и восьми глюонов (с двумя перекрывающимися нулевыми зарядами).

В КХД калибровочной группой является неабелева группа SU(3) . Ходовую муфту обычно обозначают . Каждый аромат кварка принадлежит фундаментальному представлению ( 3 ) и содержит тройку полей, вместе обозначаемых . Поле антикварка принадлежит комплексно-сопряженному представлению ( 3 ^* ) и также содержит тройку полей. Мы можем написать ${\displaystyle \alpha _{s}}$ ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle \psi ={\begin{pmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\psi _{3}\end{pmatrix}}}$  и  ${\displaystyle {\overline {\psi }}={\begin{pmatrix}{\overline {\psi }}_{1}^{*}\\{\overline {\psi }}_{2}^{*}\\{\overline {\psi }}_{3}^{*}\end{pmatrix}}.}$

Глюон содержит октет полей (см. глюонное поле ), принадлежит присоединенному представлению ( 8 ) и может быть записан с использованием матриц Гелл-Манна как

${\displaystyle {\mathbf {A} }_{\mu }=A_{\mu }^{a}\lambda _{a}.}$

(имеется подразумеваемое суммирование по a = 1, 2, ... 8). Все остальные частицы принадлежат тривиальному представлению ( 1 ) цвета SU(3) . Цветовой заряд каждого из этих полей полностью определяется представлениями. Кварки имеют цветовой заряд красный, зеленый или синий, а антикварки имеют цветовой заряд антикрасный, антизеленый или антисиний. Глюоны имеют комбинацию двух цветных зарядов (красного, зеленого или синего и антикрасного, антизеленого или антисинего) в суперпозиции состояний, которые задаются матрицами Гелл-Манна. Все остальные частицы имеют нулевой цветовой заряд. С математической точки зрения цветовой заряд частицы — это значение некоторого квадратичного оператора Казимира в представлении частицы.

На простом языке, введенном ранее, три индекса «1», «2» и «3» в тройке кварков, приведенной выше, обычно отождествляются с тремя цветами. Красочный язык упускает из виду следующий момент. Калибровочное преобразование цвета SU(3) можно записать как , где – матрица 3 × 3 , принадлежащая группе SU(3). Таким образом, после преобразования шкалы новые цвета представляют собой линейные комбинации старых цветов. Короче говоря, упрощенный язык, представленный ранее, не является калибровочно-инвариантным. ${\displaystyle \psi \to U\psi }$ ${\displaystyle U}$

Цветовое представление вершины КХД

Цветной заряд сохраняется, но учет при этом более сложен, чем простое сложение зарядов, как это делается в квантовой электродинамике. Один из простых способов сделать это — посмотреть на вершину взаимодействия в КХД и заменить ее представлением в виде цветной линии. Смысл следующий. Пусть представляет i -й компонент кваркового поля (широко называемый i -м цветом). Аналогичным образом определяется цвет глюона, который соответствует конкретной матрице Гелл-Мана, с которой он связан . Эта матрица имеет индексы i и j . Это цветные метки на глюоне. В вершине взаимодействия q _i → g _{i j} + q _j . Представление цветовой линии отслеживает эти индексы. Сохранение цветового заряда означает, что концы этих цветных линий должны находиться либо в начальном, либо в конечном состоянии, что эквивалентно тому, чтобы ни одна линия не прерывалась в середине диаграммы. ${\displaystyle \psi _{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$

Цветовое представление 3-глюонной вершины

Поскольку глюоны несут цветовой заряд, два глюона также могут взаимодействовать. Типичная вершина взаимодействия (называемая трехглюонной вершиной) для глюонов включает g + g → g. Это показано здесь вместе с его представлением в виде цветных линий. Диаграммы цветных линий можно переформулировать с точки зрения законов сохранения цвета; однако, как отмечалось ранее, это не калибровочно-инвариантный язык. Заметим, что в типичной неабелевой калибровочной теории калибровочный бозон несет заряд теории и, следовательно, имеет взаимодействия такого рода; например, W-бозон в электрослабой теории. В электрослабой теории W также несет электрический заряд и, следовательно, взаимодействует с фотоном.

Смотрите также

• Ограничение цвета
• Тензор напряженности глюонного поля
• Электрический заряд

Рекомендации

1. Р. Резник, Р. Айсберг (1985), Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц (2-е изд.), John Wiley & Sons, p. 684, ISBN 978-0-471-87373-0
2. Паркер, CB (1994), Энциклопедия физики МакГроу Хилла (2-е изд.), МакГроу Хилл, ISBN 978-0-07-051400-3
3. М. Мэнсфилд, К. О'Салливан (2011), Понимание физики (4-е изд.), John Wiley & Sons, ISBN 978-0-47-0746370

дальнейшее чтение

• Георгий, Ховард (1999), Алгебры Ли в физике элементарных частиц , Perseus Books Group, ISBN 978-0-7382-0233-4.
• Гриффитс, Дэвид Дж. (1987), Введение в элементарные частицы , Нью-Йорк: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-60386-3.
• Кристман, Дж. Ричард (2001), «Цвет и очарование» (PDF) , документ PHYSNET MISN-0-283.
• Хокинг, Стивен (1998), Краткая история времени , Bantam Dell Publishing Group, ISBN 978-0-553-10953-5.
• Клоуз, Фрэнк (2007), Новый космический лук , Тейлор и Фрэнсис, ISBN 978-1-58488-798-0.