Компьютерный эксперимент или симуляционный эксперимент — это эксперимент, используемый для изучения компьютерного моделирования, также называемого системой in silico . В эту область входят вычислительная физика , вычислительная химия , вычислительная биология и другие подобные дисциплины.
Компьютерное моделирование создано для имитации физической системы. Поскольку они предназначены для детального воспроизведения некоторых аспектов системы, они часто не дают аналитического решения. Поэтому используются такие методы, как моделирование дискретных событий или решатели методом конечных элементов . Компьютерная модель используется для того, чтобы сделать выводы о системе, которую она воспроизводит. Например, часто используются климатические модели , поскольку эксперименты на объекте размером с Землю невозможны.
Компьютерные эксперименты использовались со многими целями. Некоторые из них включают в себя:
При моделировании компьютерных экспериментов обычно используется байесовский подход. Байесовская статистика — это интерпретация области статистики , в которой все данные об истинном состоянии мира явно выражены в форме вероятностей . В сфере компьютерных экспериментов байесовская интерпретация подразумевает, что мы должны сформировать априорное распределение , отражающее наше априорное представление о структуре компьютерной модели. Использование этой философии для компьютерных экспериментов началось в 1980-х годах и хорошо резюмировано Саксом и др. (1989) [1]. Хотя байесовский подход широко используется, недавно обсуждались частотные подходы [2].
Основная идея этой структуры заключается в моделировании компьютерного моделирования как неизвестной функции набора входных данных. Компьютерное моделирование реализуется как часть компьютерного кода, который можно оценить для получения набора выходных данных. Примерами входных данных для такого моделирования являются коэффициенты базовой модели, начальные условия и воздействующие функции . Естественно рассматривать моделирование как детерминированную функцию, которая отображает эти входные данные в набор выходных данных . Учитывая такой подход к нашему симулятору, принято называть набор входных данных как , само компьютерное моделирование как , а результирующий результат как . Обе величины и являются векторными величинами и могут представлять собой очень большие наборы значений, часто индексированные по пространству или по времени, или по пространству и времени.
Хотя в принципе известно, на практике это не так. Многие симуляторы содержат десятки тысяч строк высокоуровневого компьютерного кода, недоступного интуиции. Для некоторых симуляций, таких как модели климата, оценка результатов для одного набора входных данных может потребовать миллионы компьютерных часов [3].
Типичной моделью вывода компьютерного кода является гауссовский процесс. Для простоты обозначений предположим, что это скаляр. Благодаря байесовской модели мы фиксируем наше убеждение в том, что функция следует гауссовскому процессу , где – средняя функция, а – функция ковариации. Популярные средние функции представляют собой полиномы низкого порядка, а популярной ковариационной функцией является ковариация Матерна , которая включает в себя как экспоненциальную ( ), так и гауссову ковариацию (as ).
План компьютерных экспериментов существенно отличается от планирования экспериментов для параметрических моделей. Поскольку априорный гауссовский процесс имеет бесконечномерное представление, концепции критериев A и D (см. Оптимальное проектирование ), которые направлены на уменьшение ошибки в параметрах, не могут быть использованы. Репликация также была бы расточительна в тех случаях, когда компьютерное моделирование не содержит ошибок. Критерии, которые используются для определения хорошего плана эксперимента, включают интегральную среднеквадратичную ошибку прогноза [4] и критерии, основанные на расстоянии [5].
Популярные стратегии проектирования включают выборку в латинском гиперкубе и последовательности с низким расхождением .
В отличие от физических экспериментов, компьютерные эксперименты обычно имеют тысячи различных входных комбинаций. Поскольку стандартный вывод требует матричного обращения квадратной матрицы размера количества выборок ( ), стоимость возрастает на . Матричная инверсия больших плотных матриц также может вызвать численные неточности. В настоящее время эта проблема решается с помощью методов жадного дерева решений, позволяющих проводить эффективные вычисления для неограниченной размерности и размера выборки (патент WO2013055257A1), или ее можно избежать, используя методы аппроксимации, например [6].
