Цепь квантовой электродинамики

Способы изучения взаимодействия света и вещества

Контурная квантовая электродинамика ( контурная КЭД ) предоставляет средства для изучения фундаментального взаимодействия между светом и материей ( квантовая оптика ). ^[1] Как и в области резонаторной квантовой электродинамики , одиночный фотон внутри одномодовой полости когерентно связывается с квантовым объектом (атомом). В отличие от резонаторной КЭД, фотон хранится в одномерном резонаторе на кристалле, а квантовый объект — это не естественный атом, а искусственный. Эти искусственные атомы обычно являются мезоскопическими устройствами, которые демонстрируют атомоподобный энергетический спектр. Область контурной КЭД является ярким примером для квантовой обработки информации и многообещающим кандидатом для будущих квантовых вычислений . ^[2]

В конце 2010-х годов эксперименты с использованием cQED в 3-х измерениях продемонстрировали детерминированную телепортацию через вентили и другие операции над несколькими кубитами . ^{[3] [4]}

Резонатор

Резонансные устройства, используемые для схем QED, представляют собой сверхпроводящие копланарные волноводные микроволновые резонаторы, ^{[5] [6],} которые являются двумерными микроволновыми аналогами интерферометра Фабри–Перо . Копланарные волноводы состоят из сигнальной центральной линии, окруженной двумя заземленными плоскостями. Эта планарная структура помещается на диэлектрическую подложку с помощью фотолитографического процесса. В качестве сверхпроводящих материалов в основном используются алюминий (Al) или ниобий (Nb). Диэлектрики, обычно используемые в качестве подложек, представляют собой либо поверхностно окисленный кремний (Si), либо сапфир (Al ₂ O ₃ ). Линейное сопротивление задается геометрическими свойствами, которые выбираются так, чтобы соответствовать 50 периферийного микроволнового оборудования, чтобы избежать частичного отражения сигнала. ^[7] Электрическое поле в основном ограничено между центральным проводником и заземляющими плоскостями, что приводит к очень малому объему моды , что приводит к очень высоким электрическим полям на фотон (по сравнению с трехмерными полостями). Математически поле можно найти как ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle V_{m}}$ ${\displaystyle E_{0}}$ ${\displaystyle E_{0}}$

${\displaystyle E_{0}={\sqrt {\frac {\hbar \omega _{r}}{2\varepsilon _{0}V_{m}}}}}$,

где — приведенная постоянная Планка , — угловая частота, — диэлектрическая проницаемость свободного пространства . ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle \omega _{r}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

Можно выделить два различных типа резонаторов: и резонаторы. Резонаторы на половину длины волны изготавливаются путем разрыва центрального проводника в двух точках с расстоянием . Полученный таким образом кусок центрального проводника емкостно связан с входом и выходом и представляет собой резонатор с пучностями -поля на концах. Резонаторы на четверть длины волны представляют собой короткие куски копланарной линии, которые закорочены на землю на одном конце и емкостно связаны с линией питания на другом. Резонансные частоты определяются как ${\displaystyle \lambda /2}$ ${\displaystyle \lambda /4}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle E}$

${\displaystyle \lambda /2:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {n}{2\ell }}\quad (n=1,2,3,\ldots )\qquad \lambda /4:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {2n+1}{4\ell }}\quad (n=0,1,2,\ldots )}$

где - эффективная диэлектрическая проницаемость устройства. ${\displaystyle \varepsilon _{\text{eff}}}$

Искусственные атомы, Кубиты

Первым реализованным искусственным атомом в схеме КЭД был так называемый ящик куперовской пары , также известный как зарядовый кубит . ^[8] В этом устройстве резервуар куперовских пар соединен через джозефсоновские переходы с запертым сверхпроводящим островом. Состояние ящика куперовской пары ( кубита ) задается числом куперовских пар на острове ( куперовских пар для основного состояния и для возбужденного состояния ). Управляя кулоновской энергией ( напряжением смещения ) и энергией джозефсоновской энергией (смещением потока), настраивается частота перехода . Из-за нелинейности джозефсоновских переходов ящик куперовской пары показывает атомоподобный энергетический спектр. Другими более поздними примерами кубитов, используемых в схеме КЭД, являются так называемые трансмоновые кубиты ^[9] (более нечувствительные к зарядовому шуму по сравнению с ящиком куперовской пары) и потоковые кубиты (состояние которых задается направлением сверхтока в сверхпроводящей петле, пересекаемой джозефсоновскими переходами). Все эти устройства обладают очень большими дипольными моментами (до 103 ^раз больше, чем у больших атомов Ридберга ), что делает их чрезвычайно подходящими аналогами связи для светового поля в схеме квантовой электродинамики. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \mid g\rangle }$ ${\displaystyle N+1}$ ${\displaystyle \mid e\rangle }$ ${\displaystyle \omega _{a}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle n}$

Теория

Полное квантовое описание взаимодействия материи и света дается моделью Джейнса–Каммингса . ^[10] Три члена модели Джейнса–Каммингса можно отнести к члену полости, который имитируется гармоническим осциллятором, атомному члену и члену взаимодействия.

${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\text{JC}}=\underbrace {\hbar \omega _{r}\left(a^{\dagger }a+{\frac {1}{2}}\right)} _{\text{cavity term}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}\hbar \omega _{a}\sigma _{z}} _{\text{atomic term}}+\underbrace {\hbar g\left(\sigma _{+}a+a^{\dagger }\sigma _{-}\right)} _{\text{interaction term}}}$

В этой формулировке — резонансная частота полости, а — операторы создания и уничтожения фотонов соответственно. Атомный член задается гамильтонианом системы со спином 1/2, причем — частота перехода и матрица Паули . Операторы — это повышающие и понижающие операторы ( операторы лестницы ) для атомных состояний. Для случая нулевой расстройки ( ) взаимодействие снимает вырождение состояния числа фотонов , и образуются атомные состояния и и пары одетых состояний. Эти новые состояния являются суперпозициями состояний полости и атома ${\displaystyle \omega _{r}}$ ${\displaystyle a^{\dagger }}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \omega _{a}}$ ${\displaystyle \sigma _{z}}$ ${\displaystyle \sigma _{\pm }}$ ${\displaystyle \omega _{r}=\omega _{a}}$ ${\displaystyle \mid n\rangle }$ ${\displaystyle \mid g\rangle }$ ${\displaystyle \mid e\rangle }$

${\displaystyle \mid n,\pm \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\mid g\rangle \mid n\rangle \pm \mid e\rangle \mid n-1\rangle \right)}$

и энергетически разделены на . Если расстройка значительно больше, чем объединенная ширина линии полости и атома , состояния полости просто смещаются на (с расстройкой ) в зависимости от атомного состояния. Это дает возможность считывать состояние атома (кубита) путем измерения частоты перехода. ^{[ необходима цитата ]} ${\displaystyle 2g{\sqrt {n}}}$ ${\displaystyle \pm g^{2}/\Delta }$ ${\displaystyle \Delta =\omega _{a}-\omega _{r}}$

Связь определяется как (для электрической дипольной связи). Если связь намного больше скорости потерь в резонаторе (добротность ; чем выше , тем дольше фотон остается внутри резонатора), а также скорости декогеренции (скорости, с которой кубит релаксирует в моды, отличные от моды резонатора), достигается режим сильной связи. Благодаря высоким полям и низким потерям копланарных резонаторов вместе с большими дипольными моментами и большими временами декогеренции кубитов, режим сильной связи может быть легко достигнут в области схемной КЭД. Сочетание модели Джейнса–Каммингса и связанных резонаторов приводит к модели Джейнса–Каммингса–Хаббарда . ${\displaystyle g=E\cdot d}$ ${\displaystyle \kappa ={\frac {\omega _{r}}{Q}}}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \gamma }$

Смотрите также

• Сверхпроводящая радиочастота

Ссылки

1. Шустер, Дэвид И. (май 2007 г.). Circuit Quantum Electrodynamics (PDF) (диссертация на степень доктора философии). Йельский университет.
2. Александр Блейс и др. (2004). "Полостная квантовая электродинамика для сверхпроводящих электрических цепей: архитектура для квантовых вычислений". Phys. Rev. A. 69 ( 6): 062320. arXiv : cond-mat/0402216 . Bibcode : 2004PhRvA..69f2320B. doi : 10.1103/PhysRevA.69.062320. S2CID  20427333.
3. Блумофф, Якоб З. (декабрь 2017 г.). Многокубитные эксперименты в трехмерной квантовой электродинамике цепей (PDF) (диссертация). Йельский университет.
4. Чоу, Кевин С. (май 2018 г.). Телепортированные операции между логическими кубитами в квантовой электродинамике цепей (PDF) (диссертация). Йельский университет.
5. Луиджи Фрунцио и др. (2005). «Изготовление и характеристика сверхпроводящих цепей QED-устройств для квантовых вычислений». Труды IEEE по прикладной сверхпроводимости . 15 (2): 860–863. arXiv : cond-mat/0411708 . Bibcode : 2005ITAS...15..860F. doi : 10.1109/TASC.2005.850084. S2CID  12789596.
6. M. Göppl; et al. (2008). "Копланарные волноводные резонаторы для схем квантовой электродинамики". J. Appl. Phys. 104 (11): 113904–113904–8. arXiv : 0807.4094 . Bibcode :2008JAP...104k3904G. doi :10.1063/1.3010859. S2CID  56398614.
7. Саймонс, Рэйни Н. (2001). Копланарные волноводные цепи, компоненты и системы . John Wiley & Sons Inc. ISBN 0-471-16121-7.
8. A. Wallraff ; et al. (2004). «Сильная связь одиночного фотона со сверхпроводящим кубитом с использованием квантовой электродинамики цепей». Nature . 431 (7005). Nature Publishing Group : 162–167. arXiv : cond-mat/0407325 . Bibcode :2004Natur.431..162W. doi :10.1038/nature02851. PMID  15356625. S2CID  55812008.
9. Йенс Кох и др. (2007). «Конструкция нечувствительного к заряду кубита, полученная из парного ящика Купера». Phys. Rev. A. 76 ( 4): 042319. arXiv : cond-mat/0703002 . Bibcode : 2007PhRvA..76d2319K. doi : 10.1103/PhysRevA.76.042319. S2CID  53983107.
10. ET Jaynes и FW Cummings (1963). «Сравнение квантовой и полуклассической теорий излучения с применением к лучевому мазеру». Труды IEEE . 51. IEEE : 89–109. doi :10.1109/proc.1963.1664.