Распад частиц

Спонтанный распад нестабильной субатомной частицы на другие частицы

В физике элементарных частиц распад частиц — это спонтанный процесс превращения одной нестабильной субатомной частицы во множество других частиц. Каждая из частиц, созданных в этом процессе ( конечное состояние ), должна быть менее массивной, чем исходная, хотя общая масса системы должна сохраняться. Частица нестабильна, если существует хотя бы одно разрешенное конечное состояние, в которое она может распадаться. Нестабильные частицы часто имеют несколько способов распада, каждый из которых имеет свою собственную вероятность . Распады опосредуются одной или несколькими фундаментальными силами . Частицы в конечном состоянии сами могут быть нестабильными и подвержены дальнейшему распаду.

Этот термин обычно отличается от радиоактивного распада , при котором нестабильное атомное ядро ​​превращается в более легкое ядро, сопровождающееся испусканием частиц или радиацией , хотя оба концептуально схожи и часто описываются с использованием одной и той же терминологии.

Вероятность выживания и время жизни частиц

Распад частицы — это процесс Пуассона , и, следовательно, вероятность того, что частица выживет в течение времени t перед распадом ( функция выживания ), определяется экспоненциальным распределением , постоянная времени которого зависит от скорости частицы:

${\displaystyle P(t)=\exp \left(-{\frac {t}{\gamma \tau }}\right)}$

где

${\displaystyle \tau }$- среднее время жизни частицы (в состоянии покоя), а

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$– Лоренц-фактор частицы.

Таблица времен жизни некоторых элементарных и сложных частиц

Все данные взяты из Particle Data Group .

Скорость распада

В этом разделе используются натуральные единицы , где ${\displaystyle c=\hbar =1.\,}$

Время жизни частицы определяется обратной скоростью ее распада, вероятностью в единицу времени, что частица распадется. Для частицы массы M и четырехимпульса P , распадающейся на частицы с импульсами , дифференциальная скорость распада определяется общей формулой (выражающей золотое правило Ферми ) ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle p_{i}}$

${\displaystyle d\Gamma _{n}={\frac {S\left|{\mathcal {M}}\right|^{2}}{2M}}d\Phi _{n}(P;p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})\,}$

где

n — количество частиц, созданных при распаде оригинала,

S — комбинаторный фактор, учитывающий неразличимые конечные состояния (см. ниже),

${\displaystyle {\mathcal {M}}\,}$— инвариантный матричный элемент или амплитуда , соединяющая начальное состояние с конечным состоянием (обычно рассчитывается с помощью диаграмм Фейнмана ),

${\displaystyle d\Phi _{n}\,}$является элементом фазового пространства , а

${\displaystyle p_{i}\,}$— четырехимпульс частицы i .

Коэффициент S определяется выражением

${\displaystyle S=\prod _{j=1}^{m}{\frac {1}{k_{j}!}}\,}$

где

m — количество наборов неразличимых частиц в конечном состоянии,

${\displaystyle k_{j}\,}$— число частиц типа j , так что . ${\displaystyle \sum _{j=1}^{m}k_{j}=n\,}$

Фазовое пространство можно определить по формуле

${\displaystyle d\Phi _{n}(P;p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})=(2\pi )^{4}\delta ^{4}\left(P-\sum _{i=1}^{n}p_{i}\right)\prod _{i=1}^{n}{\frac {d^{3}{\vec {p}}_{i}}{2(2\pi )^{3}E_{i}}}}$

где

${\displaystyle \delta ^{4}\,}$— четырехмерная дельта-функция Дирака ,

${\displaystyle {\vec {p}}_{i}\,}$— (трех)импульс частицы i , а

${\displaystyle E_{i}\,}$— энергия частицы i .

Можно интегрировать по фазовому пространству, чтобы получить общую скорость распада для заданного конечного состояния.

Если частица имеет несколько ветвей или мод распада с разными конечными состояниями, ее полная скорость распада получается путем суммирования скоростей распада для всех ветвей. Коэффициент ветвления для каждой моды определяется скоростью ее затухания, деленной на полную скорость затухания.

Двухчастичный распад

В этом разделе используются натуральные единицы , где ${\displaystyle c=\hbar =1.\,}$

Скорость распада

Скажем, родительская частица массы M распадается на две частицы, обозначенные 1 и 2 . В системе покоя родительской частицы

${\displaystyle |{\vec {p}}_{1}|=|{\vec {p}}_{2}|={\frac {[(M^{2}-(m_{1}+m_{2})^{2})(M^{2}-(m_{1}-m_{2})^{2})]^{1/2}}{2M}},\,}$

который получается требованием сохранения четырехимпульса при распаде, т.е.

${\displaystyle (M,{\vec {0}})=(E_{1},{\vec {p}}_{1})+(E_{2},{\vec {p}}_{2}).\,}$

Кроме того, в сферических координатах

${\displaystyle d^{3}{\vec {p}}=|{\vec {p}}\,|^{2}\,d|{\vec {p}}\,|\,d\phi \,d\left(\cos \theta \right).\,}$

Используя дельта-функцию для вычисления интегралов и в фазовом пространстве для конечного состояния двух тел, можно обнаружить, что скорость распада в системе покоя родительской частицы равна ${\displaystyle d^{3}{\vec {p}}_{2}}$ ${\displaystyle d|{\vec {p}}_{1}|\,}$

${\displaystyle d\Gamma ={\frac {\left|{\mathcal {M}}\right|^{2}}{32\pi ^{2}}}{\frac {|{\vec {p}}_{1}|}{M^{2}}}\,d\phi _{1}\,d\left(\cos \theta _{1}\right).\,}$

Из двух разных кадров

Угол вылета частицы в лабораторной системе координат связан с углом, который она испустила в центре системы импульса, уравнением

${\displaystyle \tan {\theta '}={\frac {\sin {\theta }}{\gamma \left(\beta /\beta '+\cos {\theta }\right)}}}$

Комплексная масса и скорость распада

В этом разделе используются натуральные единицы , где ${\displaystyle c=\hbar =1.\,}$

Масса нестабильной частицы формально представляет собой комплексное число , где действительная часть — это ее масса в обычном понимании, а мнимая часть — скорость ее распада в натуральных единицах . Когда мнимая часть больше реальной части, о частице обычно думают скорее как о резонансе , чем о частице. Это связано с тем, что в квантовой теории поля частица массы M ( действительное число ) часто обменивается между двумя другими частицами, когда для ее создания недостаточно энергии, если время путешествия между этими другими частицами достаточно короткое, порядка 1. /M, согласно принципу неопределенности . Для частицы массы частица может путешествовать за время 1/M, но распадается за время порядка . Если тогда частица обычно распадается, не успев завершить свой путь. ^[4] ${\displaystyle \scriptstyle M+i\Gamma }$ ${\displaystyle \scriptstyle 1/\Gamma }$ ${\displaystyle \scriptstyle \Gamma >M}$

Смотрите также

• Релятивистское распределение Брейта-Вигнера
• Физика частиц
• Излучение частиц
• Список частиц
• Слабое взаимодействие

Примечания

1. «Время жизни электрона составляет не менее 66 000 йотталет - Мир физики» . 9 декабря 2015 г.
2. Байч, Борут; Хисано, Дзюнджи; Кувахара, Такуми; Омура, Юджи (2016). «Пороговые поправки к операторам распада протона размерности шесть в неминимальных SUSY SU (5) GUT». Ядерная физика Б . 910 : 1–22. arXiv : 1603.03568 . Бибкод : 2016NuPhB.910....1B. doi :10.1016/j.nuclphysb.2016.06.017. S2CID  119212168.
3. «Насколько мы уверены, что протоны не распадаются?» Форбс .
4. "Приключения частиц"

Внешние ссылки

• Джей Ди Джексон (2004). «Кинематика» (PDF) . Группа данных о частицах . Архивировано из оригинала (PDF) 21 ноября 2014 г. Проверено 26 ноября 2006 г.(См. стр. 2).
• Группа данных частиц.
• Группа данных о частицах «Приключение частиц» , Национальная лаборатория Лоуренса Беркли.