Прямые и косвенные запрещенные зоны

Типы энергетических диапазонов в твердом теле, в которых не могут существовать электронные состояния

В физике полупроводников запрещенная зона полупроводника может быть двух основных типов: прямая запрещенная зона или непрямая запрещенная зона . Состояние с минимальной энергией в зоне проводимости и состояние с максимальной энергией в валентной зоне характеризуются определенным кристаллическим импульсом (k-вектором) в зоне Бриллюэна . Если k-векторы разные, в материале имеется «косвенный разрыв». Запрещённая зона называется «прямой», если кристаллический импульс электронов и дырок одинаков как в зоне проводимости , так и в валентной зоне ; электрон может напрямую испустить фотон. В «непрямом» зазоре фотон не может испуститься, поскольку электрон должен пройти через промежуточное состояние и передать импульс кристаллической решетке.

Примеры материалов с прямой запрещенной зоной включают гидрогенизированный аморфный кремний и некоторые материалы III – V, такие как InAs и GaAs . Материалы с непрямой запрещенной зоной включают кристаллический кремний и Ge . Некоторые материалы III – V также имеют непрямую запрещенную зону, например AlSb .

Зависимость энергии от импульса кристалла для полупроводника с непрямой запрещенной зоной, показывающая, что электрон не может перейти из состояния с самой высокой энергией в валентной зоне (красный) в состояние с самой низкой энергией в зоне проводимости (зеленый) без изменения импульс. Здесь почти вся энергия исходит от фотона (вертикальная стрелка), а почти весь импульс — от фонона (горизонтальная стрелка).

Зависимость энергии от импульса кристалла для полупроводника с прямой запрещенной зоной, показывающая, что электрон может перейти из состояния с самой высокой энергией в валентной зоне (красный) в состояние с самой низкой энергией в зоне проводимости (зеленый) без изменения кристаллический импульс . Изображен переход, при котором фотон возбуждает электрон из валентной зоны в зону проводимости.

Объемная зонная структура для Si , Ge , GaAs и InAs , созданная с помощью модели сильной связи . Обратите внимание, что Si и Ge представляют собой материалы с непрямой запрещенной зоной с минимумами в точках X и L, а GaAs и InAs представляют собой материалы с прямой запрещенной зоной.

Последствия для излучательной рекомбинации

Взаимодействия между электронами , дырками , фононами , фотонами и другими частицами необходимы для обеспечения сохранения энергии и импульса кристалла (т. е. сохранения полного k-вектора). Фотон с энергией вблизи запрещенной зоны полупроводника имеет почти нулевой импульс. Один важный процесс называется излучательной рекомбинацией , когда электрон в зоне проводимости аннигилирует дырку в валентной зоне, высвобождая избыточную энергию в виде фотона. Это возможно в полупроводнике с прямой запрещенной зоной, если электрон имеет k-вектор вблизи минимума зоны проводимости (дырка будет иметь один и тот же k-вектор), но невозможно в полупроводнике с непрямой запрещенной зоной, поскольку фотоны не могут переносить кристаллический импульс. , и, таким образом, сохранение импульса кристалла будет нарушено. Чтобы излучательная рекомбинация произошла в материале с непрямой запрещенной зоной, процесс должен также включать поглощение или испускание фонона , где импульс фонона равен разнице между импульсом электрона и дырки. Вместо этого он может также включать кристаллографический дефект , который выполняет по существу ту же роль. Участие фонона делает этот процесс гораздо менее вероятным за определенный промежуток времени, поэтому излучательная рекомбинация происходит намного медленнее в материалах с непрямой запрещенной зоной, чем в материалах с прямой запрещенной зоной. Вот почему светоизлучающие и лазерные диоды почти всегда изготавливаются из материалов с прямой запрещенной зоной, а не из материалов с непрямой запрещенной зоной, таких как кремний .

Тот факт, что излучательная рекомбинация в материалах с непрямой запрещенной зоной протекает медленно, также означает, что в большинстве случаев излучательная рекомбинация будет составлять небольшую долю от общего числа рекомбинаций, причем большинство рекомбинаций являются безызлучательными и происходят в точечных дефектах или на границах зерен . Однако, если возбужденным электронам не дать достичь этих мест рекомбинации, у них не останется другого выбора, кроме как в конечном итоге вернуться в валентную зону в результате излучательной рекомбинации. Это можно сделать, создав в материале дислокационную петлю. ^{[ нужны разъяснения ]} На краю петли плоскости над и под «дислокационным диском» раздвигаются, создавая отрицательное давление, которое существенно повышает энергию зоны проводимости, в результате чего электроны не могут пройти через этот край. . При условии, что область непосредственно над дислокационной петлей не содержит дефектов ( безызлучательная рекомбинация невозможна), электроны упадут обратно в валентную оболочку за счет излучательной рекомбинации, излучая таким образом свет. Это принцип, на котором основаны «DELED» (дислокационные светодиоды). ^{[ нужна цитата ]}

Влияние на поглощение света

Полной противоположностью излучательной рекомбинации является поглощение света. По той же причине, что и выше, свет с энергией фотонов, близкой к запрещенной зоне, может проникать гораздо дальше, прежде чем он будет поглощен материалом с непрямой запрещенной зоной, чем материалом с прямой запрещенной зоной (по крайней мере, поскольку поглощение света происходит за счет возбуждения электронов через запрещенная зона).

Этот факт очень важен для фотовольтаики (солнечных элементов). Кристаллический кремний является наиболее распространенным материалом подложки солнечных элементов, несмотря на то, что он непрямозонный и поэтому не очень хорошо поглощает свет. Таким образом, их толщина обычно составляет сотни микрон ; более тонкие пластины позволят большей части света (особенно более длинных волн) просто проходить сквозь них. Для сравнения, тонкопленочные солнечные элементы изготовлены из материалов с прямой запрещенной зоной (таких как аморфный кремний, CdTe , CIGS или CZTS ), которые поглощают свет в гораздо более тонкой области и, следовательно, могут быть изготовлены с очень тонким активным слоем ( часто менее 1 микрона толщиной).

Спектр поглощения материала с непрямой запрещенной зоной обычно больше зависит от температуры, чем у материала с прямой запрещенной зоной, поскольку при низких температурах меньше фононов, и поэтому менее вероятно, что фотон и фонон могут быть одновременно поглощены для создания непрямого перехода. . Например, кремний непрозрачен для видимого света при комнатной температуре, но прозрачен для красного света при температуре жидкого гелия , поскольку красные фотоны могут поглощаться только при непрямом переходе. ^{[ нужны разъяснения ]}

Формула усвоения

Распространенный и простой метод определения того, является ли запрещенная зона прямой или косвенной, использует спектроскопию поглощения . Сопоставляя определенные степени коэффициента поглощения с энергией фотонов, обычно можно определить, какова величина запрещенной зоны и является ли она прямой.

Для прямой запрещенной зоны коэффициент поглощения связан с частотой света по следующей формуле: ^{[1] [2]} ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \alpha \approx A^{*}{\sqrt {h\nu -E_{\text{g}}}}}$, с ${\displaystyle A^{*}={\frac {q^{2}x_{vc}^{2}(2m_{\text{r}})^{3/2}}{\lambda _{0}\epsilon _{0}\hbar ^{3}n}}}$

где:

• ${\displaystyle \alpha }$коэффициент поглощения, функция частоты света
• ${\displaystyle \nu }$частота света
• ${\displaystyle h}$— постоянная Планка ( энергия фотона с частотой ) ${\displaystyle h\nu }$ ${\displaystyle \nu }$
• ${\displaystyle \hbar }$– приведенная постоянная Планка ( ) ${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$
• ${\displaystyle E_{\text{g}}}$это энергия запрещенной зоны
• ${\displaystyle A^{*}}$- определенная константа по формуле выше
• ${\displaystyle m_{\text{r}}={\frac {m_{\text{h}}^{*}m_{\text{e}}^{*}}{m_{\text{h}}^{*}+m_{\text{e}}^{*}}}}$, где и – эффективные массы электрона и дырки соответственно ( называется « приведенной массой ») ${\displaystyle m_{\text{e}}^{*}}$ ${\displaystyle m_{\text{h}}^{*}}$ ${\displaystyle m_{\text{r}}}$
• ${\displaystyle q}$это элементарный заряд
• ${\displaystyle n}$это (реальный) показатель преломления
• ${\displaystyle \epsilon _{0}}$диэлектрическая проницаемость вакуума
• ${\displaystyle \lambda _{0}}$длина волны в вакууме для света с частотой ${\displaystyle \nu }$
• ${\displaystyle x_{vc}}$является «матричным элементом» с единицами длины и типичным значением того же порядка, что и постоянная решетки .

Эта формула действительна только для света с энергией фотонов, большей, но не слишком большей, чем ширина запрещенной зоны (более конкретно, эта формула предполагает, что полосы приблизительно параболичны), и игнорирует все другие источники поглощения, кроме связи между полосами и полосами. рассматриваемое полосное поглощение, а также электрическое притяжение между вновь созданным электроном и дыркой (см. экситон ). Это также неверно в случае, когда прямой переход запрещен или в случае, когда многие состояния валентной зоны пусты или состояния зоны проводимости заполнены. ^[3]

С другой стороны, для непрямой запрещенной зоны формула имеет вид: ^[3]

${\displaystyle \alpha \propto {\frac {(h\nu -E_{\text{g}}+E_{\text{p}})^{2}}{\exp({\frac {E_{\text{p}}}{kT}})-1}}+{\frac {(h\nu -E_{\text{g}}-E_{\text{p}})^{2}}{1-\exp(-{\frac {E_{\text{p}}}{kT}})}}}$

где:

• ${\displaystyle E_{\text{p}}}$это энергия фонона , который способствует переходу
• ${\displaystyle k}$— постоянная Больцмана
• ${\displaystyle T}$термодинамическая температура

Эта формула включает в себя те же приближения, упомянутые выше.

Следовательно, если график зависимости представляет собой прямую линию, обычно можно сделать вывод о наличии прямой запрещенной зоны, которую можно измерить путем экстраполяции прямой линии на ось . С другой стороны, если график зависимости представляет собой прямую линию, обычно можно сделать вывод о наличии непрямой запрещенной зоны, которую можно измерить путем экстраполяции прямой линии на ось (при условии, что ). ${\displaystyle h\nu }$ ${\displaystyle \alpha ^{2}}$ ${\displaystyle \alpha =0}$ ${\displaystyle h\nu }$ ${\displaystyle \alpha ^{1/2}}$ ${\displaystyle \alpha =0}$ ${\displaystyle E_{\text{p}}\approx 0}$

Другие аспекты

В некоторых материалах с непрямым зазором величина зазора отрицательна. Верх валентной зоны по энергии выше дна зоны проводимости. Такие материалы известны как полуметаллы .

Смотрите также

• Эффект Мосса – Бурштейна
• сюжет Таука

Рекомендации

1. Оптоэлектроника , Э. Розенчер, 2002, уравнение (7.25).
2. Панкове имеет то же уравнение, но с явно другим префактором . Однако в версии Панкове анализ единиц/размерностей, похоже, не работает. ${\displaystyle A^{*}}$
3. Дж. И. Панкове, Оптические процессы в полупроводниках . Дувр, 1971 год.

Внешние ссылки

• Принципы полупроводниковых устройств Б. Ван Зегбрука. Архивировано 22 января 2009 г. в Wayback Machine на факультете электротехники и вычислительной техники Университета Колорадо в Боулдере.