Диссипативная система — это термодинамически открытая система , которая действует вне термодинамического равновесия и часто далека от него в среде, с которой она обменивается энергией и веществом . Торнадо можно рассматривать как диссипативную систему. Диссипативные системы противостоят консервативным системам .
Диссипативная структура — это диссипативная система, имеющая динамический режим, находящийся в некотором смысле в воспроизводимом устойчивом состоянии . Это воспроизводимое устойчивое состояние может быть достигнуто путем естественной эволюции системы, искусственным путем или комбинацией этих двух способов.
Диссипативная структура характеризуется спонтанным появлением нарушения симметрии ( анизотропии ) и образованием сложных, иногда хаотических структур , в которых взаимодействующие частицы проявляют дальнодействующие корреляции. Примеры в повседневной жизни включают конвекцию , турбулентные потоки , циклоны , ураганы и живые организмы . Менее распространенные примеры включают лазеры , ячейки Бенара , капельный кластер и реакцию Белоусова-Жаботинского . [1]
Один из способов математического моделирования диссипативной системы приведен в статье о блуждающих множествах : он предполагает действие группы на измеримое множество .
Диссипативные системы также могут использоваться как инструмент для изучения экономических систем и сложных систем . [2] Например, диссипативная система, включающая самосборку нанопроволок, использовалась в качестве модели для понимания взаимосвязи между генерированием энтропии и надежностью биологических систем. [3]
Разложение Хопфа утверждает , что динамические системы можно разложить на консервативную и диссипативную части; точнее, он утверждает, что каждое пространство с мерой с неособым преобразованием можно разложить на инвариантное консервативное множество и инвариантное диссипативное множество.
Российско-бельгийский физико-химик Илья Пригожин , придумавший термин « диссипативная структура», получил Нобелевскую премию по химии в 1977 году за новаторскую работу над этими структурами, динамические режимы которых можно рассматривать как термодинамические устойчивые состояния, а иногда, по крайней мере, можно описывается подходящими экстремальными принципами неравновесной термодинамики .
В своей Нобелевской лекции [4] Пригожин объясняет, как термодинамические системы, далекие от равновесия, могут вести себя совершенно иначе, чем системы, близкие к равновесию. Вблизи равновесия применяется гипотеза локального равновесия , и типичные термодинамические величины, такие как свободная энергия и энтропия, могут быть определены локально. Можно предположить линейные зависимости между (обобщенным) потоком и силами системы. Двумя знаменитыми результатами линейной термодинамики являются соотношения взаимности Онзагера и принцип минимального производства энтропии . [5] После попыток распространить такие результаты на системы, далекие от равновесия, было обнаружено, что они не справедливы в этом режиме, и были получены противоположные результаты.
Один из способов строгого анализа таких систем — изучение устойчивости системы вдали от равновесия. Вблизи равновесия можно показать существование функции Ляпунова , обеспечивающей стремление энтропии к устойчивому максимуму. Колебания затухают в окрестности неподвижной точки и достаточно макроскопического описания. Однако вдали от равновесия устойчивость уже не является универсальным свойством и может быть нарушена. В химических системах это происходит при наличии автокаталитических реакций, как, например, на примере Брюсселатора . Если система выходит за пределы определенного порога, колебания больше не затухают, а могут усиливаться. Математически это соответствует бифуркации Хопфа , когда увеличение одного из параметров сверх определенного значения приводит к поведению предельного цикла . Если пространственные эффекты учитываются через уравнение реакции-диффузии , возникают дальнодействующие корреляции и пространственно упорядоченные закономерности, [6] , например, в случае реакции Белоусова-Жаботинского . Системы с такими динамическими состояниями вещества, возникающими в результате необратимых процессов, являются диссипативными структурами.
Недавние исследования привели к пересмотру идей Пригожина о диссипативных структурах применительно к биологическим системам. [7]
Виллемс впервые ввел понятие диссипативности в теории систем [8] для описания динамических систем посредством свойств ввода-вывода. Рассматривая динамическую систему, описываемую ее состоянием , входом и выходом , корреляция ввода-вывода определяется скоростью предложения . Говорят, что система диссипативна по отношению к скорости предложения, если существует непрерывно дифференцируемая функция накопления такая , что и
Как частный случай диссипативности, система называется пассивной, если приведенное выше неравенство диссипативности справедливо в отношении скорости предложения пассивности .
Физическая интерпретация заключается в том, что это энергия, запасенная в системе, тогда как это энергия, которая подается в систему.
Это понятие имеет прочную связь с устойчивостью по Ляпунову , где функции накопления могут при определенных условиях управляемости и наблюдаемости динамической системы играть роль функций Ляпунова.
Грубо говоря, теория диссипативности полезна для разработки законов управления с обратной связью для линейных и нелинейных систем. Теорию диссипативных систем обсуждали В. М. Попов , Дж. К. Виллемс , Дж. Хилл и П. Мойлан. В случае линейных инвариантных систем [ необходимы пояснения ] это известно как положительные вещественные передаточные функции, а фундаментальным инструментом является так называемая лемма Калмана-Якубовича-Попова, которая связывает пространство состояний и свойства частотной области положительных реальных систем. [ нужны разъяснения ] . [10] Диссипативные системы по-прежнему являются активной областью исследований в области систем и управления из-за их важных приложений.
Поскольку квантовая механика и любая классическая динамическая система в значительной степени опираются на гамильтонову механику, для которой время обратимо , эти приближения по своей сути не способны описать диссипативные системы. Было высказано предположение, что в принципе можно слабо связать систему, скажем, осциллятор, с ванной, т. е. совокупность многих осцилляторов, находящихся в тепловом равновесии с широким полосным спектром, и отслеживать (усреднять) по ванне. В результате получается главное уравнение , которое является частным случаем более общей ситуации, называемой уравнением Линдблада, которое является квантовым эквивалентом классического уравнения Лиувилля . Хорошо известная форма этого уравнения и его квантовый аналог рассматривают время как обратимую переменную, по которой можно интегрировать, но сами основы диссипативных структур налагают на время необратимую и конструктивную роль.
Недавние исследования стали свидетелями квантового расширения [11] теории диссипативной адаптации Джереми Инглэнда [7] (которая обобщает идеи Пригожина о диссипативных структурах на далекую от равновесия статистическую механику, как указано выше).
Структура диссипативных структур как механизма для понимания поведения систем в условиях постоянного взаимообмена энергией успешно применяется в различных областях науки и приложениях, таких как оптика, [12] [13] динамика и рост населения [14] [15] [16] и химико-механические структуры. [17] [18] [19]
