Модель дисконтирования дивидендов

Method of valuing a stock

В финансовой экономике модель дисконтирования дивидендов ( DDM ) — это метод оценки стоимости акционерного капитала компании или стоимости бизнеса, основанный на утверждении, что внутренняя стоимость определяется суммой будущих денежных потоков от выплат дивидендов акционерам, дисконтированных до их текущей стоимости. ^{[1] [2]} Модель DDM с постоянным ростом иногда называют моделью роста Гордона ( GGM ), в честь Майрона Дж. Гордона из Массачусетского технологического института , Университета Рочестера и Университета Торонто , который опубликовал ее вместе с Эли Шапиро в 1956 году и сослался на нее в 1959 году. ^{[3] [4]} Их работа во многом заимствована из теоретических и математических идей, найденных в книге Джона Берра Уильямса 1938 года « Теория инвестиционной стоимости », в которой была выдвинута модель дисконтирования дивидендов за 18 лет до Гордона и Шапиро.

Если предполагается, что дивиденды растут с постоянной скоростью, то переменными являются: — текущая цена акций. — постоянная скорость роста дивидендов, ожидаемая в перспективе. — постоянная стоимость акционерного капитала для этой компании. — стоимость дивидендов в конце первого периода. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle D_{1}}$

${\displaystyle P={\frac {D_{1}}{r-g}}}$

Вывод уравнения

Модель использует тот факт, что текущая стоимость дивидендных выплат в (дискретный) момент времени равна , и поэтому текущая стоимость всех будущих дивидендных выплат, которая является текущей ценой , является суммой бесконечного ряда ${\displaystyle D_{0}(1+g)^{t}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle {\frac {D_{0}(1+g)^{t}}{{(1+r)}^{t}}}}$ ${\displaystyle P}$

${\displaystyle P_{0}=\sum _{t=1}^{\infty }{D_{0}}{\frac {(1+g)^{t}}{(1+r)^{t}}}}$

Это суммирование можно переписать как

${\displaystyle P_{0}={D_{0}}r'(1+r'+{r'}^{2}+{r'}^{3}+....)}$

где

${\displaystyle r'={\frac {(1+g)}{(1+r)}}.}$

Ряд в скобках — это геометрическая прогрессия с знаменателем, поэтому его сумма равна , если . Таким образом, ${\displaystyle r'}$ ${\displaystyle {\frac {1}{1-r'}}}$ ${\displaystyle \mid r'\mid <1}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}r'}{1-r'}}}$

Замена значения на приводит к ${\displaystyle r'}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}{\frac {1+g}{1+r}}}{1-{\frac {1+g}{1+r}}}}}$,

что упрощается путем умножения на , так что ${\displaystyle {\frac {1+r}{1+r}}}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}(1+g)}{r-g}}={\frac {D_{1}}{r-g}}}$

Доход плюс прирост капитала равен общему доходу

Уравнение DDM можно также понимать как утверждение, что совокупная доходность акций равна сумме их дохода и прироста капитала.

${\displaystyle {\frac {D_{1}}{r-g}}=P_{0}}$перестраивается, чтобы дать ${\displaystyle {\frac {D_{1}}{P_{0}}}+g=r}$

Таким образом, дивидендная доходность плюс рост равны стоимости акционерного капитала . ${\displaystyle (D_{1}/P_{0})}$ ${\displaystyle (g)}$ ${\displaystyle (r)}$

Рассмотрим темп роста дивидендов в модели DDM как показатель роста прибыли и, соответственно, цены акций и прироста капитала. Рассмотрим стоимость акционерного капитала DDM как показатель требуемой инвестором общей доходности. ^[5]

${\displaystyle {\text{Income}}+{\text{Capital Gain}}={\text{Total Return}}}$

Рост не может превышать стоимость капитала

Из первого уравнения можно заметить, что не может быть отрицательным. Когда ожидается, что рост превысит стоимость акционерного капитала в краткосрочной перспективе, то обычно используется двухэтапный DDM: ${\displaystyle r-g}$

${\displaystyle P=\sum _{t=1}^{N}{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{t}}{\left(1+r\right)^{t}}}+{\frac {P_{N}}{\left(1+r\right)^{N}}}}$

Поэтому,

${\displaystyle P={\frac {D_{0}\left(1+g\right)}{r-g}}\left[1-{\frac {\left(1+g\right)^{N}}{\left(1+r\right)^{N}}}\right]+{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{N}\left(1+g_{\infty }\right)}{\left(1+r\right)^{N}\left(r-g_{\infty }\right)}},}$

где обозначает краткосрочный ожидаемый темп роста, обозначает долгосрочный темп роста, а — период (количество лет), к которому применяется краткосрочный темп роста. ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle g_{\infty }}$ ${\displaystyle N}$

Даже когда g очень близко к r , P стремится к бесконечности, поэтому модель становится бессмысленной.

Некоторые свойства модели

а) Когда рост g равен нулю, дивиденды капитализируются.

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{1}}{r}}}$.

б) Это уравнение также используется для оценки стоимости капитала путем решения относительно . ${\displaystyle r}$

${\displaystyle r={\frac {D_{1}}{P_{0}}}+g.}$

c) что эквивалентно формуле модели роста Гордона (или модели «доходность плюс рост») :

${\displaystyle P_{0}}$= ${\displaystyle {\frac {D_{1}}{k-g}}}$

где « » обозначает текущую стоимость акций, « » обозначает ожидаемые дивиденды на акцию через год с текущего момента, «g» обозначает темпы роста дивидендов, а «k» представляет собой требуемую норму доходности для инвестора в акционерный капитал. ${\displaystyle P_{0}}$ ${\displaystyle D_{1}}$

Проблемы с формой модели постоянного роста

Были отмечены следующие недостатки: ^{[ необходима ссылка ]} См. также Дисконтированный денежный поток § Недостатки .

1. Предположение о том, что темпы устойчивого и постоянного роста будут ниже стоимости капитала, может быть необоснованным.
2. Если акция в настоящее время не выплачивает дивиденды, как многие акции роста , для оценки акции необходимо использовать более общие версии модели дисконтированных дивидендов. Один из распространенных методов заключается в предположении, что гипотеза Модильяни–Миллера о нерелевантности дивидендов верна, и, следовательно, замене дивиденда акции D на прибыль на акцию E. Однако это требует использования роста прибыли, а не роста дивидендов, что может быть иным. Этот подход особенно полезен для вычисления остаточной стоимости будущих периодов .
3. Цена акций, полученная с помощью модели Гордона, чувствительна к выбранному темпу роста; см. Устойчивый темп роста § С финансовой точки зрения ${\displaystyle g}$

Связанные методы

Модель дисконтирования дивидендов не включает прогнозируемый денежный поток от продажи акций в конце инвестиционного временного горизонта. Связанный подход, известный как анализ дисконтированных денежных потоков , может использоваться для расчета внутренней стоимости акций, включая как ожидаемые будущие дивиденды, так и ожидаемую цену продажи в конце периода владения. Если внутренняя стоимость превышает текущую рыночную цену акций, акции являются привлекательной инвестицией. ^[6]

Ссылки

1. Боди, Цви; Кейн, Алекс; Маркус, Алан (2010). Основы инвестиций (восьмое изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: McGraw-Hill Irwin. стр. 399. ISBN 978-0-07-338240-1.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
2. Investopedia – Изучаем модель дисконтирования дивидендов
3. Гордон, М. Дж. и Эли Шапиро (1956) «Анализ капитального оборудования: требуемая норма прибыли», Management Science, 3,(1) (октябрь 1956) 102-110. Перепечатано в Management of Corporate Capital , Glencoe, Ill.: Free Press of, 1959.
4. Гордон, Майрон Дж. (1959). «Дивиденды, доходы и цены акций». Обзор экономики и статистики . 41 (2). MIT Press: 99–105. doi :10.2307/1927792. JSTOR  1927792.
5. "Электронная таблица для переменных входов в модель Гордона". Архивировано из оригинала 2019-03-22 . Получено 2011-12-28 .
6. Боди, Цви; Кейн, Алекс; Маркус, Алла (2010). Основы инвестиций (восьмое изд.). Нью-Йорк: McGraw-Hill Irwin. С. 397–400. ISBN 978-0-07-338240-1.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

Дальнейшее чтение

• Гордон, Майрон Дж. (1962). Инвестиции, финансирование и оценка корпорации . Хоумвуд, Иллинойс: RD Irwin.
• "Модели дисконтированных денежных потоков акционерного капитала" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2013-06-12.
• Боди, Цви; Кейн, Алекс; и Маркус, Алан Дж. (2010). Основы инвестиций, десятое издание (PDF) . Нью-Йорк, Нью-Йорк: McGraw-Hill Irwin.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

Внешние ссылки

• Альтернативные выводы модели Гордона и ее место в контексте других сокращений, основанных на DCF