Электрическая восприимчивость

Степень поляризации

В электричестве ( электромагнетизме ) электрическая восприимчивость ( ; лат . susceptibilis «восприимчивый») — безразмерная константа пропорциональности, которая указывает степень поляризации диэлектрического материала в ответ на приложенное электрическое поле . Чем больше электрическая восприимчивость, тем больше способность материала поляризоваться в ответ на поле и тем самым уменьшать общее электрическое поле внутри материала (и запасать энергию). Именно таким образом электрическая восприимчивость влияет на электрическую проницаемость материала и, таким образом, на многие другие явления в этой среде, от емкости конденсаторов до скорости света . ^{[1] [2]} ${\displaystyle \chi _{\text{e}}}$

Определение линейных диэлектриков

Если диэлектрический материал является линейным диэлектриком, то электрическая восприимчивость определяется как константа пропорциональности (которая может быть тензором ), связывающая электрическое поле E с индуцированной плотностью диэлектрической поляризации P, такой что ^{[3] [4]} где $${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}{\mathbf {E} },}$$

• ${\displaystyle \mathbf {P} }$- плотность поляризации;
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$— электрическая проницаемость свободного пространства (электрическая постоянная);
• ${\displaystyle \chi _{\text{e}}}$электрическая восприимчивость;
• ${\displaystyle \mathbf {E} }$это электрическое поле.

В материалах, где восприимчивость анизотропна (различается в зависимости от направления), восприимчивость представлена ​​в виде тензора, известного как тензор восприимчивости. Многие линейные диэлектрики изотропны, но тем не менее материал может демонстрировать поведение, которое является как линейным, так и анизотропным, или материал может быть нелинейным, но изотропным. Анизотропная, но линейная восприимчивость распространена во многих кристаллах. ^[3]

Восприимчивость связана с его относительной диэлектрической проницаемостью (диэлектрической постоянной) соотношением: так, в случае вакуума, ${\displaystyle \varepsilon _{\textrm {r}}}$ $${\displaystyle \chi _{\text{e}}\ =\varepsilon _{\text{r}}-1}$$ $${\displaystyle \chi _{\text{e}}\ =0.}$$

При этом электрическое смещение D связано с плотностью поляризации P следующим соотношением: ^[3] где $${\displaystyle \mathbf {D} \ =\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \ =\ \varepsilon _{0}(1+\chi _{\text{e}})\mathbf {E} \ =\ \varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} \ =\ \varepsilon \mathbf {E} }$$

• ${\displaystyle \varepsilon \ =\ \varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}}$
• ${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}\ =\ 1+\chi _{\text{e}}}$

Молекулярная поляризуемость

Аналогичный параметр существует для связи величины индуцированного дипольного момента p отдельной молекулы с локальным электрическим полем E , которое индуцировало диполь. Этот параметр представляет собой молекулярную поляризуемость ( α ), а дипольный момент, возникающий из-за локального электрического поля E _local, определяется как: $${\displaystyle \mathbf {p} =\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} }$$

Однако это вносит сложность, поскольку локально поле может значительно отличаться от общего приложенного поля. Имеем: где P — поляризация на единицу объема, а N — число молекул на единицу объема, вносящих вклад в поляризацию. Таким образом, если локальное электрическое поле параллельно окружающему электрическому полю, имеем: $${\displaystyle \mathbf {P} =N\mathbf {p} =N\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E} _{\text{local}},}$$ $${\displaystyle \chi _{\text{e}}\mathbf {E} =N\alpha \mathbf {E} _{\text{local}}}$$

Таким образом, только если локальное поле равно окружающему полю, мы можем записать: $${\displaystyle \chi _{\text{e}}=N\alpha .}$$

В противном случае следует найти связь между локальным и макроскопическим полем. В некоторых материалах соотношение Клаузиуса–Моссотти имеет место и выглядит так: $${\displaystyle {\frac {\chi _{\text{e}}}{3+\chi _{\text{e}}}}={\frac {N\alpha }{3}}.}$$

Неоднозначность определения

Определение молекулярной поляризуемости зависит от автора. В приведенном выше определении и указаны в единицах СИ, а молекулярная поляризуемость имеет размерность объема (м ³ ). Другое определение ^[5] будет заключаться в сохранении единиц СИ и интеграции в : $${\displaystyle \mathbf {p} =\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} ,}$$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$

$${\displaystyle \mathbf {p} =\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} .}$$

В этом втором определении поляризуемость будет иметь единицу СИ См ² /В. Существует еще одно определение ^[5] , где и выражены в системе СГС и по-прежнему определяются как ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \alpha }$ $${\displaystyle \mathbf {p} =\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} .}$$

Использование единиц СГС дает размерность объема, как в первом определении, но с меньшим значением . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle 4\pi }$

Нелинейная восприимчивость

Во многих материалах поляризуемость начинает насыщаться при высоких значениях электрического поля. Это насыщение можно смоделировать с помощью нелинейной восприимчивости . Эти восприимчивости важны в нелинейной оптике и приводят к таким эффектам, как генерация второй гармоники (например, используемой для преобразования инфракрасного света в видимый свет в зеленых лазерных указках ).

Стандартное определение нелинейных восприимчивостей в единицах СИ осуществляется через разложение Тейлора реакции поляризации на электрическое поле: ^[6] (За исключением сегнетоэлектрических материалов, встроенная поляризация равна нулю, .) Первый член восприимчивости, , соответствует линейной восприимчивости, описанной выше. Хотя этот первый член безразмерен, последующие нелинейные восприимчивости имеют единицы (м/В) ^{n −1} . $${\displaystyle P=P_{0}+\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}E+\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}E^{2}+\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}E^{3}+\cdots .}$$ ${\displaystyle P_{0}=0}$ ${\displaystyle \chi ^{(1)}}$ ${\displaystyle \chi ^{(n)}}$

Нелинейные восприимчивости можно обобщить на анизотропные материалы, в которых восприимчивость неравномерна в каждом направлении. В этих материалах каждая восприимчивость становится тензором степени ( n + 1 ) . ${\displaystyle \chi ^{(n)}}$

Дисперсия и причинность

График диэлектрической проницаемости как функции частоты, показывающий несколько резонансов и плато, которые указывают на процессы, реагирующие на временной шкале периода . Это показывает, что полезно рассматривать восприимчивость в терминах ее преобразования Фурье.

В общем случае материал не может поляризоваться мгновенно в ответ на приложенное поле, поэтому более общая формула как функция времени выглядит так: $${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{\text{e}}(t-t')\mathbf {E} (t')\,\mathrm {d} t'.}$$

То есть поляризация представляет собой свертку электрического поля в предыдущие моменты времени с восприимчивостью, зависящей от времени, заданной как . Верхний предел этого интеграла можно расширить до бесконечности, если определить для . Мгновенный отклик соответствует восприимчивости дельта-функции Дирака . ${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)}$ ${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)=0}$ ${\displaystyle \Delta t<0}$ ${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)=\chi _{\text{e}}\delta (\Delta t)}$

В линейной системе удобнее взять преобразование Фурье и записать это соотношение как функцию частоты. Благодаря теореме о свертке интеграл становится произведением, $${\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).}$$

Это имеет форму, похожую на соотношение Клаузиуса–Моссотти : ^[7] $${\displaystyle \mathbf {P} (\mathbf {r} )=\varepsilon _{0}{\frac {N\alpha (\mathbf {r} )}{1-{\frac {1}{3}}N(\mathbf {r} )\alpha (\mathbf {r} )}}\mathbf {E} (\mathbf {r} )=\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}(\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )}$$

Эта частотная зависимость восприимчивости приводит к частотной зависимости диэлектрической проницаемости. Форма восприимчивости по отношению к частоте характеризует дисперсионные свойства материала.

Более того, тот факт, что поляризация может зависеть только от электрического поля в предыдущие моменты времени (т.е. для ), как следствие причинности , накладывает ограничения Крамерса-Кронига на восприимчивость . ${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)=0}$ ${\displaystyle \Delta t<0}$ ${\displaystyle \chi _{\text{e}}(0)}$

Смотрите также

• Применение теории тензоров в физике
• Магнитная восприимчивость
• Уравнения Максвелла
• Соотношение Клаузиуса–Моссотти
• Линейная функция отклика
• Отношения Грина–Кубо

Ссылки

1. «Электрическая восприимчивость». Энциклопедия Британника .
2. Кардарелли, Франсуа (2000–2008). Справочник материалов: краткий настольный справочник (2-е изд.). Лондон: Springer-Verlag . стр. 524 (раздел 8.1.16). дои : 10.1007/978-1-84628-669-8. ISBN 978-1-84628-668-1.
3. Гриффитс, Дэвид Дж. (2017). Введение в электродинамику (4-е изд.). Cambridge University Press. С. 181–190.
4. Фримен, Ричард; Кинг, Джеймс; Лафьятис, Грегори (2019). «Основы электричества и магнетизма». Электромагнитное излучение. Oxford University Press. doi : 10.1093/oso/9780198726500.003.0001. ISBN 978-0-19-872650-0.
5. CRC Handbook of Chemistry and Physics (PDF) (84-е изд.). CRC. стр. 10–163. Архивировано из оригинала (PDF) 2016-10-06 . Получено 2016-08-19 .
6. Бутчер, Пол Н.; Коттер, Дэвид (1990). Элементы нелинейной оптики . Cambridge University Press. doi :10.1017/CBO9781139167994. ISBN 9781139167994.
7. Фримен, Ричард; Кинг, Джеймс; Лафьятис, Грегори (2019), «Основы электричества и магнетизма», Электромагнитное излучение , Оксфорд: Oxford University Press, doi : 10.1093/oso/9780198726500.001.0001/oso-9780198726500-chapter-1#oso-9780198726500-chapter-1-displaymaths-20 (неактивен 1 ноября 2024 г.), ISBN 978-0-19-872650-0, получено 2022-02-18{{citation}}: CS1 maint: DOI inactive as of November 2024 (link)