Электронная оптика

Траектории электронов в электромагнитных полях

Магнитная линза

Электронная оптика — математическая основа для расчета траекторий электронов в присутствии электромагнитных полей . Термин «оптика» используется потому, что магнитные и электростатические линзы действуют на пучок заряженных частиц так же, как оптические линзы на луч света .

Электронно-оптические расчеты имеют решающее значение для проектирования электронных микроскопов и ускорителей частиц . В параксиальном приближении траекторные расчеты могут быть выполнены с использованием анализа матрицы переноса лучей .

Линза Эйнцеля — особый тип электростатической линзы. На этом рисунке показан путь электрона. Шесть пластин параллельны траектории полета, при этом средняя пластина имеет определенный потенциал. (Эта диаграмма была сделана для положительных ионов и показывает положительное напряжение на центральной пластине. Для электронов это напряжение должно быть отрицательным.)

Свойства электрона

Электроны — это заряженные частицы ( точечные заряды с массой покоя ) со спином 1/2 (следовательно, фермионы ). Электроны могут ускоряться подходящим электрическим полем, приобретая тем самым кинетическую энергию . При достаточном напряжении электрон может быть ускорен достаточно быстро, чтобы проявить измеримые релятивистские эффекты . Согласно дуальности волновых частиц , электроны также можно рассматривать как волны материи с такими свойствами, как длина волны , фаза и амплитуда .

Геометрическая электронная оптика

Оптико -механическая аналогия Гамильтона показывает, что электронные лучи можно моделировать, используя концепции и математические формулы световых лучей. Формула траектории электронной частицы соответствует формуле геометрической оптики с подходящим электронно-оптическим показателем преломления. ^{[1] : 745} Этот показатель преломления действует подобно свойствам материала стекла при изменении направления распространения лучей. В световой оптике показатель преломления резко меняется на поверхности между областями с постоянным показателем: лучи контролируются формой границы раздела. В электронной оптике индекс меняется в пространстве и контролируется электромагнитными полями, создаваемыми вне траекторий электронов. ^[2]

Магнитные поля

Электроны взаимодействуют с магнитными полями согласно второму члену силы Лоренца: векторному произведению между магнитным полем и скоростью электрона. В бесконечном однородном поле это приводит к круговому движению электрона вокруг направления поля с радиусом, определяемым формулой:

${\displaystyle r={\frac {mv_{\perp }}{eB}}}$

где r — радиус орбиты, m — масса электрона , — составляющая скорости электрона, перпендикулярная полю, e — заряд электрона, а B — величина приложенного магнитного поля. Электроны, имеющие составляющую скорости, параллельную магнитному полю, будут двигаться по винтовым траекториям. ${\displaystyle v_{\perp }}$

Электрические поля

В случае приложенного электростатического поля электрон будет отклоняться в сторону положительного градиента поля. Примечательно, что это пересечение силовых линий электростатического поля означает, что электроны, двигаясь в электростатических полях, меняют величину своей скорости, тогда как в магнитных полях изменяется только направление скорости.

Релятивистская теория

При релятивистской скорости электрона геометрические электронно-оптические уравнения основаны на показателе преломления, который включает в себя как отношение скорости электрона к свету , так и компоненту магнитного векторного потенциала вдоль направления электрона: ^{[1] : 754} ${\textstyle v/c=\beta }$ ${\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {s} }$

$${\displaystyle n(\mathbf {s} )={\frac {mv}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}+{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \cdot \mathbf {s} }$$

${\displaystyle m}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle c}$

Хотя это и не очень распространено, также возможно вывести влияние магнитных структур на заряженные частицы, исходя из уравнения Дирака . ^[3]

Дифракционная электронная оптика

Поскольку электроны могут проявлять нечастичные (волновые) эффекты, такие как интерференция и дифракция , полный анализ траекторий электронов должен выходить за рамки геометрической оптики. Распространение свободных электронов (в вакууме ) можно точно описать как волну материи де Бройля с длиной волны, обратно пропорциональной ее продольному ( возможно, релятивистскому ) импульсу. К счастью, пока электромагнитное поле, через которое проходит электрон, меняется лишь медленно по сравнению с этой длиной волны (см. типичные значения в волне материи#Применение волн материи ), применима формула дифракции Кирхгофа . ^[1] Суть этого подхода заключается в использовании геометрической трассировки лучей, но в отслеживании фазы волны вдоль каждого пути для расчета интенсивности на дифракционной картине.

В результате заряда, переносимого электроном, электрические поля, магнитные поля или средний электростатический внутренний потенциал тонких, слабо взаимодействующих материалов могут придать фазовый сдвиг волновому фронту электрона. ^{[4] Мембраны} из нитрида кремния с модулированной толщиной и устройства с программируемым фазовым сдвигом использовали эти свойства для применения пространственно изменяющихся фазовых сдвигов для управления пространственной интенсивностью и фазой электронной волны в дальней зоне. Подобные устройства применялись для произвольного формирования электронного волнового фронта, исправления аберраций, присущих электронным микроскопам , определения орбитального углового момента свободного электрона и измерения дихроизма во взаимодействии между свободными электронами и магнитными материалами или плазмонными наноструктурами. ^[5]

Ограничения применения методов светооптики

Электроны сильно взаимодействуют с веществом, поскольку они чувствительны не только к ядру, но и к облаку электронного заряда вещества. Следовательно, электронам требуется вакуум для распространения на любое разумное расстояние, что желательно в электронно-оптической системе.

Проникновение в вакуум определяется средней длиной свободного пробега — мерой вероятности столкновения электронов с веществом, приблизительные значения которой можно получить из статистики Пуассона .

Смотрите также

• Пучок заряженных частиц
• Сильная фокусировка
• Электронно-лучевая технология
• Электронный микроскоп
• Эмиттанс луча
• Эрнст Руска
• Полусферический анализатор энергии электронов

дальнейшее чтение

• П. Гривет, П. В. Хоукс, А. Септье (1972). Электронная оптика, 2-е издание . Пергамон Пресс. ISBN  9781483137858 .
• А.Септье (ред.) (1980). Прикладная оптика заряженных частиц. Часть А. . Академическая пресса. ISBN 0-12-014573-1 . 
• А.Септье (ред.) (1967). Фокусировка заряженных частиц. Том 1. . Академическая пресса.
• ДВО Хеддл (2000). Электростатические линзовые системы, 2-е издание . ЦРК Пресс. ISBN 9781420034394 . 
• AB Эль-Каре, JCJ Эль-Каре (1970). Электронные пучки, линзы и оптика Vol. 1 . Академическая пресса. ISBN 978-0-12-238001-3 
• Хоукс, П.В. и Каспер, Э. (1994). Принципы электронной оптики . Академическая пресса. ISBN 9780080984162 . 
• Поцци, Г. (2016). Частицы и волны в электронной оптике и микроскопии . Академическая пресса. ISBN 9780128048146 . 
• Джон Орлофф и др., (2008). Справочник по оптике заряженных частиц. Второе издание . ЦРК Пресс. ISBN 9781420045543 . 
• Богдан Пашковский. (1968). Электронная оптика , Iliffe Books Ltd.
• Миклош Силадьи (1988). Электронная и ионная оптика , Спрингер, Нью-Йорк, Нью-Йорк. ISBN 978-1-4613-0923-9 . 
• Хельмут Либль (2008). Прикладная оптика заряженных частиц . Шпрингер Берлин. ISBN 978-3-540-71925-0 . 
• Эрвин Каспер (2001). Достижения в области визуализации и электронной физики, Vol. 116, Численный расчет поля для оптики заряженных частиц . Академическая пресса. ISBN 978-0-12-014758-8 . 
• Харальд Роуз (2012). Геометрическая оптика заряженных частиц . Шпрингер Берлин, Гейдельберг. ISBN 978-3-642-32119-1 . 

Программное обеспечение для моделирования электронной оптики

Коммерческие программы

• SIMION (симулятор ионной и электронной оптики)
• EOD (электронно-оптический дизайн)
• CPO (electronoptics.com)
• MEBS (программное обеспечение электронных лучей Манро)
• ООО «Филд Пресижн»

Бесплатно программное обеспечение

• IBSIMU (автор Танели Калвас) (ibsimu.SourceForge.net)

Рекомендации

1. Борн, Макс; Вольф, Эмиль (1993). Основы оптики: электромагнитная теория распространения, интерференции и дифракции света (6-е изд., переиздание (с исправлениями) изд.). Оксфорд: Пергамон Пресс. ISBN 978-0-08-026481-3.
2. Клемперер, Отто Эрнст; Барнетт, Майкл Э. (2010). Электронная оптика . Кембриджские монографии по физике (Третье изд., Первое изд. в мягкой обложке). Кембридж: Кембриджский университет. Нажимать. ISBN 978-0-521-07928-0.
3. Джаганнатан, Р.; Саймон, Р .; Сударшан, ЭКГ ; Мукунда, Н. (1989). «Квантовая теория магнитных электронных линз, основанная на уравнении Дирака» (PDF) . Буквы по физике А. 134 (8–9): 457. Бибкод : 1989PhLA..134..457J. дои : 10.1016/0375-9601(89)90685-3.
4. Поцци, Джулио; Питер Хоукс (2016). «Частицы и волны в электронной оптике и микроскопии». Достижения в области визуализации и электронной физики . 194 (2): 1–336. дои : 10.1016/bs.aiep.2016.02.001.
5. Шайло, Рой; Лу, Пэн-Хань; Ремез, Рой; Таваби, Амир Х; Поцци, Джулио; Дунин-Борковски, Рафаль Э; Ари, Ади (2019). «Наноструктурирование электронных пучков». Физика Скрипта . 94 (3): 034004. Бибкод : 2019PhyS...94c4004S. дои : 10.1088/1402-4896/aaf258 . ISSN  0031-8949.