Ожидаемое возвращение

Ожидаемая доходность (или ожидаемая прибыль ) от финансовых инвестиций — это ожидаемая стоимость их дохода (прибыли от инвестиций). Это мера центра распределения случайной величины , которая является доходом. ^[1] Он рассчитывается по следующей формуле:

${\displaystyle E[R]=\sum _{i=1}^{n}R_{i}P_{i}}$

где

${\displaystyle R_{i}}$это возвращение в сценарий ; ${\displaystyle i}$

${\displaystyle P_{i}}$– вероятность возврата в сценарии ; и ${\displaystyle R_{i}}$ ${\displaystyle i}$

${\displaystyle n}$это количество сценариев.

Ожидаемая норма прибыли — это ожидаемая прибыль на единицу инвестированной валюты (например, доллар). Он рассчитывается как ожидаемая доходность, деленная на сумму инвестиций. Требуемая норма прибыли — это то, что инвестор потребует для компенсации за риск, связанный с владением активом; «Ожидаемый доход» часто используется в этом смысле, в отличие от более формального, математического смысла, приведенного выше.

Приложение

Хотя вышеизложенное отражает ожидаемую доходность, оно относится только к долгосрочному среднему значению. В краткосрочной перспективе может произойти любой из сценариев.

Например, если бы кто-то знал, что данная инвестиция имеет 50%-ную вероятность получения прибыли в размере 10 долларов США, 25%-ную вероятность получения прибыли в размере 20 долларов США и 25%-ную вероятность получения прибыли –10 долларов США (потерю 10 долларов США), ожидаемый доход составит 7,5 долларов США:

${\displaystyle E[R]=R_{1}P_{1}+R_{2}P_{2}+R_{3}P_{3}=10*0.5+20*0.25+(-10)*0.25=7.5.}$

Дискретные сценарии

В теории азартных игр и вероятностей обычно существует дискретный набор возможных результатов. В этом случае ожидаемая доходность является мерой относительного баланса выигрыша или проигрыша, взвешенного по шансам на их появление.

Например, если брошен честный кубик и числа 1 и 2 выигрывают 1 доллар, а числа 3–6 теряют 0,5 доллара, то ожидаемый выигрыш за бросок равен

${\displaystyle E[R]={\frac {1}{3}}\cdot 1-{\frac {2}{3}}\cdot 0.5=0.}$

Когда мы рассчитываем ожидаемую доходность инвестиций, это позволяет нам сравнить ее с другими возможностями. Например, предположим, что у нас есть возможность выбора между тремя взаимоисключающими инвестициями: вероятность успеха одной составляет 60%, а в случае успеха она принесет 70% ROR (норма прибыли). Вторая инвестиция имеет вероятность успеха 45% при рентабельности инвестиций в 20%. Третья возможность имеет вероятность успеха 80% при ROR 50%. Если каждая инвестиция окажется неудачной, инвестор потеряет всю свою первоначальную инвестицию.

• Ожидаемая доходность первой инвестиции составляет (0,6 * 0,7) + (0,4 * -1) = 2%.
• Ожидаемая норма прибыли для второй инвестиции составляет (0,45 * 0,2) + (0,55 * -1) = -46%.
• Ожидаемая доходность третьей инвестиции составляет (0,8 * 0,5) + (0,2 * -1) = 20%.

Эти расчеты показывают, что в нашем сценарии ожидается, что третья инвестиция будет наиболее прибыльной из трех. У второго даже отрицательный ROR. Это означает, что если бы эта инвестиция была сделана бесконечное количество раз, можно было бы ожидать потери 46% денег, вложенных в среднем. Формула ожидаемой стоимости очень проста, но ее значение зависит от входных данных. Чем больше альтернативных сценариев исхода может произойти, тем больше членов в уравнении. Как заявил Ильманен,

«Основная потребность в многомерном мышлении связана с исходными данными. Когда инвесторы выносят суждения о различных доходах от инвестиций, они должны остерегаться ослепления прошлыми результатами и должны гарантировать, что они принимают во внимание все или большую часть следующих соображений». ^[2]

• Историческая средняя доходность
• Финансовые и поведенческие теории
• Прогнозные рыночные индикаторы, такие как доходность облигаций; и
• Дискреционные взгляды

Непрерывные сценарии

В экономике и финансах более вероятно, что набор возможных результатов будет непрерывным (любое числовое значение от 0 до бесконечности). В этом случае делаются упрощающие предположения о непрерывном распределении возможных результатов.

Смотрите также

• Аномальный возврат
• Ожидаемое значение
• Норма прибыли

Примечания

1. «Ожидаемая стоимость как фундаментальный аспект инвестирования».
2. Антти Ильманен (2011). «Обзор, исторические итоги и академические теории». Ожидаемая доходность. Руководство инвестора по рыночным вознаграждениям . Уайли. п. 5. ISBN 978-1119990727.

Внешние ссылки

• Использование ожидаемой доходности для максимизации роста
• Калькулятор ожидаемого дохода