Роза — это клиновидная сумма окружностей . То есть роза — это факторпространство C / S , где C — это несвязное объединение окружностей, а S — множество, состоящее из одной точки из каждой окружности. Как клеточный комплекс , роза имеет одну вершину и одно ребро для каждой окружности. Это делает ее простым примером топологического графа .
Роза с n лепестками также может быть получена путем определения n точек на одной окружности. Роза с двумя лепестками известна как восьмерка .
Промежуточные покрытия розы соответствуют подгруппам свободной группы. Наблюдение, что любое покрытие розы является графом, дает простое доказательство того, что каждая подгруппа свободной группы свободна ( теорема Нильсена–Шрайера )
Поскольку универсальное покрытие розы стягиваемо , роза на самом деле является пространством Эйленберга–Маклейна для ассоциированной свободной группы F. Это подразумевает, что группы когомологий H n ( F ) тривиальны для n ≥ 2.
Диск с удаленными n точками (или сфера с удаленными n + 1 точками) деформируется в розу с n лепестками. Один лепесток розы окружает каждую из удаленных точек.
Тор с одной удаленной точкой деформации втягивается в восьмерку, а именно объединение двух образующих окружностей. В более общем случае поверхность рода g с одной удаленной точкой деформации втягивается в розу с 2 g лепестками, а именно границу фундаментального многоугольника .
Роза может иметь бесконечно много лепестков, что приводит к фундаментальной группе, которая свободна на бесконечном числе образующих. Роза со счетно-бесконечно большим числом лепестков похожа на гавайскую серьгу : существует непрерывная биекция из этой розы на гавайскую серьгу, но они не гомеоморфны . Роза с бесконечным числом лепестков не компактна, тогда как гавайская серьга компактна.
