В обработке сигналов фильтр — это устройство или процесс, который удаляет некоторые нежелательные компоненты или особенности из сигнала . Фильтрация — это класс обработки сигналов , определяющей особенностью фильтров является полное или частичное подавление некоторого аспекта сигнала. Чаще всего это означает удаление некоторых частот или частотных диапазонов. Однако фильтры действуют не только в частотной области ; особенно в области обработки изображений существует много других целей для фильтрации. Корреляции могут быть удалены для определенных частотных компонентов и не для других без необходимости действовать в частотной области. Фильтры широко используются в электронике и телекоммуникациях , в радио , телевидении , аудиозаписи , радарах , системах управления , синтезе музыки , обработке изображений , компьютерной графике и структурной динамике .
Существует множество различных баз классификации фильтров, и они пересекаются во многих отношениях; простой иерархической классификации не существует. Фильтры могут быть:
Линейная непрерывная во времени цепь, пожалуй, самое распространенное значение фильтра в мире обработки сигналов, и просто «фильтр» часто воспринимается как синоним. Эти цепи, как правило, предназначены для удаления определенных частот и пропускания других. Цепи, которые выполняют эту функцию, как правило, линейны по своей реакции или, по крайней мере, приблизительно таковы. Любая нелинейность потенциально может привести к выходному сигналу, содержащему частотные компоненты, отсутствующие во входном сигнале.
Современная методология проектирования линейных непрерывных фильтров называется сетевым синтезом . Вот некоторые важные семейства фильтров, разработанные таким образом:
Разница между этими семействами фильтров заключается в том, что все они используют различную полиномиальную функцию для аппроксимации идеального отклика фильтра . Это приводит к тому, что каждый из них имеет различную передаточную функцию .
Другой более старой, менее используемой методологией является метод параметров изображения . Фильтры, разработанные с помощью этой методологии, архаично называются «волновыми фильтрами». Вот некоторые важные фильтры, разработанные с помощью этого метода:
Некоторые термины, используемые для описания и классификации линейных фильтров:
Одно из важных применений фильтров — телекоммуникации . Многие телекоммуникационные системы используют частотное разделение мультиплексирования , где проектировщики системы делят широкую полосу частот на множество более узких полос частот, называемых «слотами» или «каналами», и каждому потоку информации выделяется один из этих каналов. Люди, которые проектируют фильтры на каждом передатчике и каждом приемнике, пытаются сбалансировать прохождение желаемого сигнала как можно точнее, сохраняя помехи от других сотрудничающих передатчиков и источников шума вне системы как можно ниже, по разумной цене.
Для многоуровневых и многофазных систем цифровой модуляции требуются фильтры с плоской фазовой задержкой (имеющие линейную фазу в полосе пропускания) для сохранения целостности импульса во временной области [1] , что обеспечивает меньшую межсимвольную интерференцию, чем другие виды фильтров.
С другой стороны, аналоговые аудиосистемы , использующие аналоговую передачу, могут выдерживать гораздо большие пульсации в задержке фазы , и поэтому разработчики таких систем часто намеренно жертвуют линейной фазой, чтобы получить фильтры, которые лучше в других отношениях — с лучшим подавлением полосы пропускания, меньшей амплитудной пульсацией полосы пропускания, более низкой стоимостью и т. д.
Фильтры могут быть построены по ряду различных технологий. Одна и та же передаточная функция может быть реализована несколькими различными способами, то есть математические свойства фильтра одинаковы, но физические свойства совершенно разные. Часто компоненты в различных технологиях напрямую аналогичны друг другу и выполняют одну и ту же роль в своих соответствующих фильтрах. Например, резисторы, индукторы и конденсаторы электроники соответствуют соответственно демпферам, массам и пружинам в механике. Аналогично, существуют соответствующие компоненты в фильтрах с распределенными элементами .
Цифровая обработка сигнала позволяет недорого построить широкий спектр фильтров. Сигнал дискретизируется, и аналого-цифровой преобразователь превращает сигнал в поток чисел. Компьютерная программа, работающая на ЦП или специализированном ЦСП (или реже работающая на аппаратной реализации алгоритма ) , вычисляет выходной поток чисел. Этот выход может быть преобразован в сигнал, пропустив его через цифро-аналоговый преобразователь . Существуют проблемы с шумом, вносимым преобразованиями, но их можно контролировать и ограничивать для многих полезных фильтров. Из-за задействованной выборки входной сигнал должен иметь ограниченное частотное содержимое, иначе возникнет наложение спектров .
В конце 1930-х годов инженеры поняли, что небольшие механические системы, изготовленные из жестких материалов, таких как кварц, будут акустически резонировать на радиочастотах, то есть от слышимых частот ( звука ) до нескольких сотен мегагерц. Некоторые ранние резонаторы были сделаны из стали , но кварц быстро стал предпочтительным. Самым большим преимуществом кварца является то, что он является пьезоэлектриком . Это означает, что кварцевые резонаторы могут напрямую преобразовывать свое собственное механическое движение в электрические сигналы. Кварц также имеет очень низкий коэффициент теплового расширения, что означает, что кварцевые резонаторы могут производить стабильные частоты в широком диапазоне температур. Фильтры на кварцевых кристаллах имеют гораздо более высокие добротности, чем фильтры LCR. Когда требуется более высокая стабильность, кристаллы и их управляющие цепи могут быть установлены в « кристаллической печи » для управления температурой. Для фильтров с очень узкой полосой пропускания иногда несколько кристаллов работают последовательно.
Большое количество кристаллов можно объединить в один компонент, монтируя гребнеобразные испарения металла на кварцевом кристалле. В этой схеме «отводная линия задержки » усиливает желаемые частоты, когда звуковые волны протекают по поверхности кварцевого кристалла. Отводная линия задержки стала общей схемой создания фильтров с высокой добротностью многими различными способами.
Фильтры на ПАВ ( поверхностных акустических волнах ) — это электромеханические устройства, обычно используемые в радиочастотных приложениях. Электрические сигналы преобразуются в механическую волну в устройстве, сконструированном из пьезоэлектрического кристалла или керамики; эта волна задерживается по мере распространения по устройству, прежде чем снова преобразуется в электрический сигнал дополнительными электродами . Задержанные выходы рекомбинируются для создания прямой аналоговой реализации фильтра с конечной импульсной характеристикой . Этот гибридный метод фильтрации также используется в аналоговом дискретизированном фильтре . Фильтры на ПАВ ограничены частотами до 3 ГГц. Фильтры были разработаны профессором Тедом Пейджем и другими. [2]
Фильтры BAW (объемные акустические волны) являются электромеханическими устройствами. Фильтры BAW могут реализовывать лестничные или решетчатые фильтры. Фильтры BAW обычно работают на частотах от около 2 до около 16 ГГц и могут быть меньше или тоньше эквивалентных фильтров SAW. Два основных варианта фильтров BAW проникают в устройства: тонкопленочный объемный акустический резонатор или FBAR и твердотельный объемный акустический резонатор (SMR).
Другой метод фильтрации на микроволновых частотах от 800 МГц до примерно 5 ГГц заключается в использовании синтетической монокристаллической сферы иттриевого железо-гранатового граната, изготовленной из химической комбинации иттрия и железа (YIGF, или фильтр иттриево-железного граната). Гранат располагается на полоске металла, управляемой транзистором , а небольшая рамочная антенна касается верхней части сферы. Электромагнит изменяет частоту, которую будет пропускать гранат. Преимущество этого метода в том, что гранат можно настраивать в очень широком диапазоне частот, изменяя силу магнитного поля .
Для еще более высоких частот и большей точности необходимо использовать колебания атомов. Атомные часы используют цезиевые мазеры в качестве фильтров сверхвысокой добротности для стабилизации своих первичных генераторов. Другой метод, используемый на высоких фиксированных частотах с очень слабыми радиосигналами, заключается в использовании рубиновой линии задержки с отводами мазера.
Передаточная функция фильтра чаще всего определяется в области комплексных частот. Переход в эту область и обратно осуществляется с помощью преобразования Лапласа и его обратного преобразования (поэтому далее под термином «входной сигнал» следует понимать «преобразование Лапласа» временного представления входного сигнала и т. д.).
Передаточная функция фильтра — это отношение выходного сигнала к входному сигналу как функция комплексной частоты :
с .
Для фильтров, которые состоят из дискретных компонентов ( сосредоточенных элементов ):
Фильтры с распределенными элементами , как правило, не имеют рациональных передаточных функций, но могут их аппроксимировать.
Построение передаточной функции включает в себя преобразование Лапласа , и поэтому необходимо предположить нулевые начальные условия, поскольку
А когда f (0) = 0, мы можем избавиться от констант и использовать обычное выражение
Альтернативой передаточным функциям является задание поведения фильтра как свертки входа во временной области с импульсной характеристикой фильтра . Теорема о свертке , которая справедлива для преобразований Лапласа, гарантирует эквивалентность с передаточными функциями.
Некоторые фильтры могут быть определены семейством и формой полосы. Семейство фильтра определяется используемым аппроксимирующим полиномом, и каждое приводит к определенным характеристикам передаточной функции фильтра. Некоторые общие семейства фильтров и их особые характеристики:
Каждое семейство фильтров может быть определено для определенного порядка. Чем выше порядок, тем больше фильтр будет приближаться к «идеальному» фильтру; но также тем длиннее будет импульсная характеристика и тем больше будет задержка. Идеальный фильтр имеет полную передачу в полосе пропускания, полное затухание в полосе задерживания и резкий переход между двумя полосами, но этот фильтр имеет бесконечный порядок (т. е. отклик не может быть выражен как линейное дифференциальное уравнение с конечной суммой) и бесконечную задержку (т. е. его компактная поддержка в преобразовании Фурье заставляет его временной отклик быть вечно длительным).
Вот изображение, сравнивающее фильтры Баттерворта, Чебышева и эллиптические фильтры. Фильтры на этой иллюстрации — все фильтры нижних частот пятого порядка. Конкретная реализация — аналоговая или цифровая, пассивная или активная — не имеет значения; их выход будет одинаковым. Как видно из изображения, эллиптические фильтры резче остальных, но они показывают рябь по всей полосе пропускания.
Любое семейство может быть использовано для реализации определенной формы полосы пропускания, частоты которой передаются, и которые за пределами полосы пропускания более или менее ослабляются. Передаточная функция полностью определяет поведение линейного фильтра, но не конкретную технологию, используемую для ее реализации. Другими словами, существует ряд различных способов достижения определенной функции пропускания при проектировании схемы. Определенная форма полосы пропускания фильтра может быть получена путем преобразования прототипа фильтра этого семейства.
Структуры согласования импеданса неизменно принимают форму фильтра, то есть сети недиссипативных элементов. Например, в пассивной электронной реализации она, скорее всего, примет форму лестничной топологии индукторов и конденсаторов. Конструкция согласующих цепей имеет много общего с фильтрами, и конструкция неизменно будет иметь фильтрующее действие как побочное следствие. Хотя основная цель согласующей цепи не заключается в фильтрации, часто бывает так, что обе функции объединены в одной схеме. Необходимость в согласовании импеданса не возникает, пока сигналы находятся в цифровой области.
Аналогичные комментарии можно сделать относительно делителей мощности и направленных ответвителей . При реализации в формате распределенных элементов эти устройства могут принимать форму фильтра распределенных элементов . Необходимо согласовать четыре порта, а для расширения полосы пропускания требуются фильтроподобные структуры. Обратное также верно: фильтры распределенных элементов могут принимать форму связанных линий.
