Перевернутый SU(5)

Перевернутая модель SU(5) — это теория великого объединения (GUT), впервые рассмотренная Стивеном Барром в 1982 году ^[1] и Дмитрием Нанопулосом и другими в 1984 году. ^[2]^[3] Игнатиос Антониадис , Джон Эллис , Джон Хагелин , и Дмитрий Нанопулос разработали суперсимметричную перевернутую SU(5), полученную из суперструны более глубокого уровня. ^[4]^[5]

Некоторые текущие попытки объяснить теоретические основы наблюдаемых масс нейтрино развиваются в контексте суперсимметричного перевернутого $SU(5)$ . ^[6]

Перевернутая $модель SU(5)$ не является полностью унифицированной моделью, поскольку коэффициент $Y$ $U(1) группы датчиков$ Стандартной модели находится в пределах коэффициента $U(1)$ группы GUT. Добавление в эту модель состояний ниже M x при решении некоторых проблем пороговой коррекции в теории струн делает модель просто описательной, а не прогнозирующей. ^[7]

Модель

Перевернутая модель $SU (5)$ утверждает, что калибровочная группа :

(SU(5) \times U(1) χ)/ Z 5

Фермионы образуют три семейства, каждое из которых состоит из представлений

5 -3

для лептонного дублета L и верхних кварков

u c

;

101

для дублета кварка Q, нижнего кварка

d c

и правого нейтрино

N

;

15

для

заряженных лептонов,

т.е.

Это отнесение включает три правых нейтрино, которые никогда не наблюдались, но часто постулируются для объяснения легкости наблюдаемых нейтрино и нейтринных осцилляций . Также существуют поля Хиггса $10 1$ и/или $10 -1$ , которые приобретают VEV , что приводит к спонтанному нарушению симметрии.

(SU(5) \times U(1) χ)/ Z 5 \to (SU(3) \times SU(2) \times U(1) Y)/ Z 6

Представления SU $(5)$ преобразуются под этой подгруппой как приводимое представление следующим образом:

{\bar {5}}_{-3}\to ({\bar {3}},1)_{-{\frac {2}{3}}}\oplus (1,2)_ {-{\разрыва {1}{2}}}

(ты ^с и л)

10_{1}\to (3,2)_{\frac {1}{6}}\oplus ({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}\ оплюс (1,1)_{0}

( q, dc и ^νc⁾

1_{5}\to (1,1)_{1}

(е ^в )

24_{0}\to (8,1)_{0}\oplus (1,3)_{0}\oplus (1,1)_{0}\oplus (3,2)_{\ frac {1}{6}}\oplus ({\bar {3}},2)_{-{\frac {1}{6}}}

Сравнение со стандартным SU(5)

Название «перевернутый» $SU(5)$ возникло в сравнении со «стандартной» моделью $SU(5)$ Джорджи – Глэшоу $,$ в которой $кварки uc и dc$ $соответственно$ отнесены $к$ представлению $10$ и $5$ . По сравнению со стандартным $SU(5)$ , перевернутый $SU(5)$ может осуществить спонтанное нарушение симметрии с использованием полей Хиггса размерности 10, в то время как стандартный $SU(5)$ обычно требует 24-мерного Хиггса. ^[8]

Соглашение о знаках для $U(1) χ$ варьируется от статьи/книги к статье.

Гиперзаряд Y/2 представляет собой линейную комбинацию (сумму) следующих факторов:

{\begin{pmatrix}{1 \over 15}&0&0&0&0\\0&{1 \over 15}&0&0&0\\0&0&{1 \over 15}&0&0\\0&0&0&-{1 \over 10}&0\\0&0&0&0& -{1 \over 10}\end{pmatrix}}\in {\text{SU}}(5),\qquad \chi /5.

Существуют также дополнительные поля $5 -2$ и $52$ , содержащие электрослабые дублеты Хиггса.

Называя представления , например, $5 -3$ и $24 0,$ это чисто физикское соглашение, а не математическое соглашение, где представления помечаются либо таблицами Юнга , либо диаграммами Дынкина с числами в их вершинах, и является стандартом, используемым теоретиками Великого объединения.

Поскольку гомотопическая группа

\pi _{2}\left({\frac {[SU(5)\times U(1)_{\chi }]/\mathbf {Z} _{5}}{[SU(3) \times SU(2)\times U(1)_{Y}]/\mathbf {Z} _{6}}}\right)=0

эта модель не предсказывает монополи . См. монополь 'т Хоофта – Полякова .

Минимальный суперсимметричный перевернутый SU (5)

Пространство-время

Расширение суперпространства N $= 1 пространства-времени$ $3 + 1$ Минковского $.$

Пространственная симметрия

$N = 1$ SUSY $в пространстве-времени 3 + 1$ Минковского с R-симметрией

Группа калибровочной симметрии

$(SU(5) \times U(1) χ)/ Z 5$

Глобальная внутренняя симметрия

$Z 2$ (четность материи)никак $не связана с U(1) R для данной конкретной модели$

Векторные суперполя

Связанные с калибровочной симметрией $SU(5) \times U(1) χ.$

Хиральные суперполя

В качестве сложных представлений:

Суперпотенциал

Типичный инвариантный перенормируемый суперпотенциал — это (комплексный) $SU(5) \times U(1) χ \times Z 2$ инвариантный кубический полином в суперполях, который имеет $R$ -заряд, равный 2. Это линейная комбинация следующих членов:

${\begin{matrix}S&S\\S10_{H}{\overline {10}}_{H}&S10_{H}^{\alpha \beta }{\overline {10}}_{H\alpha \beta }\\10_{H}10_{H}H_{d}&\epsilon _{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon }10_{H}^{\alpha \beta }10_{H}^{\gamma \delta }H_{d}^{\epsilon }\\{\overline {10}}_{H}{\overline {10}}_{H}H_{u}&\epsilon ^{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon }{\overline {10}}_{H\alpha \beta }{\overline {10}}_{H\gamma \delta }H_{u\epsilon }\\H_{d}1010&\epsilon _{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon }H_{d}^{\alpha }10_{i}^{\beta \gamma }10_{j}^{\delta \epsilon }\\H_{d}{\bar {5}}1&H_{d}^{\alpha }{\bar {5}}_{i\alpha }1_{j}\\H_{u}10{\bar {5}}&H_{u\alpha }10_{i}^{\alpha \beta }{\bar {5}}_{j\beta }\\{\overline {10}}_{H}10\phi &{\overline {10}}_{H\alpha \beta }10_{i}^{\alpha \beta }\phi _{j}\\\end{matrix}}$

Во втором столбце каждый термин раскрывается в индексной записи (без учета надлежащего коэффициента нормализации). $i$ и $j$ — индексы поколений. Связь $H d 10 i 10 j$ имеет коэффициенты, симметричные по $i$ и $j$ .

В моделях без необязательных $φ$ стерильных нейтрино вместо этого мы добавляем неперенормируемые связи.

${\begin{matrix}({\overline {10}}_{H}10)({\overline {10}}_{H}10)&{\overline {10}}_{H\alpha \beta }10_{i}^{\alpha \beta }{\overline {10}}_{H\gamma \delta }10_{j}^{\gamma \delta }\\{\overline {10}}_{H}10{\overline {10}}_{H}10&{\overline {10}}_{H\alpha \beta }10_{i}^{\beta \gamma }{\overline {10}}_{H\gamma \delta }10_{j}^{\delta \alpha }\end{matrix}}$

Эти связи действительно нарушают R-симметрию.

Смотрите также

Перевернутый ТАК(10)