Калибровочная группа — это группа калибровочных симметрий калибровочной теории главных связностей Янга–Миллса на главном расслоении . Учитывая главное расслоение со структурой группы Ли , калибровочная группа определяется как группа его вертикальных автоморфизмов. Эта группа изоморфна группе глобальных сечений ассоциированного группового расслоения, типичным слоем которого является группа , действующая на себе присоединенным представлением . Единичный элемент — это константный раздел с единичным значением .
В то же время калибровочная теория гравитации является примером теории поля на расслоении главных реперов , калибровочные симметрии которого представляют собой общековариантные преобразования , не являющиеся элементами калибровочной группы.
В физической литературе по калибровочной теории структурную группу главного расслоения часто называют калибровочной группой .
В квантовой калибровочной теории рассматривается нормальная подгруппа калибровочной группы , которая является стабилизатором.
некоторой точки группового расслоения . Она называется заостренной калибровочной группой . Эта группа свободно действует в пространстве главных связей. Очевидно, . Также вводится эффективная калибровочная группа где – центр калибровочной группы . Эта группа свободно действует в пространстве неприводимых главных связей.
Если структурная группа представляет собой комплексную полупростую матричную группу , можно ввести соболевское пополнение калибровочной группы . Это группа Лия. Ключевым моментом является то, что действие на соболевское пополнение пространства главных связностей гладкое и что пространство орбит является гильбертовым пространством . Это конфигурационное пространство квантовой калибровочной теории.
