геоид

Форма океана без ветров и приливов

Геоид ( / ˈ dʒ iː . ɔɪ d / ) — это форма, которую поверхность океана приняла бы под воздействием гравитации Земли , включая гравитационное притяжение и вращение Земли , если бы другие влияния, такие как ветры и приливы , отсутствовали. Эта поверхность простирается через континенты (например, с помощью очень узких гипотетических каналов ). По мнению Гаусса , впервые описавшего ее, это «математическая фигура Земли », гладкая, но неровная поверхность , форма которой является результатом неравномерного распределения массы внутри и на поверхности Земли. ^[1] Это можно узнать только посредством обширных гравитационных измерений и расчетов. Несмотря на то, что концепция была важной на протяжении почти 200 лет в истории геодезии и геофизики , она была определена с высокой точностью только с момента развития спутниковой геодезии в конце 20 века.

Все точки на поверхности геоида имеют одинаковый геопотенциал (сумму гравитационной потенциальной энергии и центробежной потенциальной энергии). Сила гравитации действует повсюду перпендикулярно геоиду, а это означает, что отвесы направлены перпендикулярно, а пузырьковые уровни параллельны геоиду. Будучи эквигеопотенциалом , геоид соответствует свободной поверхности покоящейся воды (если бы действовали только сила тяжести и ускорение вращения); это также достаточное условие для того, чтобы шар оставался в покое, а не катился по геоиду. Таким образом , ускорение силы тяжести Земли ( вертикальная производная геопотенциала) неоднородно по геоиду. ^[2] Волнистость геоида или высота геоида — это высота геоида относительно заданного опорного эллипсоида . Геоид служит координатной поверхностью для различных вертикальных координат , таких как ортометрические высоты , геопотенциальные высоты и динамические высоты (см. Геодезия#Высоты ).

Волнистость геоида в псевдоцвете , затененный рельеф и вертикальное преувеличение (коэффициент вертикального масштабирования 10000).

Волнистость геоида в псевдоцвете, без вертикального преувеличения.

Описание

1. Океан
2. Эллипсоид
3. Местный водопровод
4. Континент
5. геоид

Поверхность геоида неровная, в отличие от эталонного эллипсоида (который представляет собой математическое идеализированное представление физической Земли как эллипсоида ) , но она значительно более гладкая, чем физическая поверхность Земли. Хотя «земля» Земли имеет отклонения порядка +8800 м ( Эверест ) и −11000 м ( Марианская впадина ), отклонение геоида от эллипсоида колеблется от +85 м (Исландия) до −106 м (южная часть Земли). Индия), всего менее 200 м. ^[3]

Если бы океан имел постоянную плотность и его не беспокоили приливы, течения или погода, его поверхность напоминала бы геоид. Постоянное отклонение между геоидом и средним уровнем моря называется топографией поверхности океана . Если бы континентальные массивы суши были пересечены серией туннелей или каналов, уровень моря в этих каналах также почти совпадал бы с геоидом. В действительности геоид не имеет физического значения под континентами, но геодезисты могут определить высоту континентальных точек над этой воображаемой, но физически определенной поверхностью с помощью духового нивелирования .

Будучи эквипотенциальной поверхностью , геоид по определению является поверхностью, к которой сила тяжести всюду перпендикулярна. Это означает, что, путешествуя на корабле, не замечаешь волнистости геоида ; местная вертикаль (отвес) всегда перпендикулярна геоиду, а местный горизонт - касателен к нему. Аналогично, духовные уровни всегда будут параллельны геоиду.

Упрощенный пример

Гравитационное поле Земли неоднородно. Сплюснутый сфероид обычно используется в качестве идеализированной Земли, но даже если бы Земля была сферической и не вращалась, сила гравитации не была бы повсюду одинаковой, поскольку плотность на всей планете различалась. Это связано с распределением магмы, плотностью и массой различных геологических составов в земной коре , горных хребтах, глубоководных впадинах, уплотнением коры ледниками и так далее.

Если бы эта сфера была затем покрыта водой, вода не была бы везде одинаковой высоты. Вместо этого уровень воды будет выше или ниже по отношению к центру Земли, в зависимости от интеграла силы тяжести от центра Земли до этого места. Уровень геоида совпадает с тем местом, где могла бы находиться вода. Обычно геоид поднимается там, где земной материал локально более плотный, и именно здесь Земля оказывает большую гравитационную силу и вытягивает больше воды из окружающей среды.

Форма

Волнистость геоида , высота геоида или аномалия геоида — это высота геоида относительно заданного эллипсоида отсчета . Волнистость не стандартизирована, поскольку в разных странах в качестве эталона используются разные средние уровни моря, но чаще всего относится к геоиду EGM96 .

Связь с GPS/ГНСС

В картах и ​​обычном использовании высота над средним уровнем моря (например, ортометрическая высота ) используется для обозначения высоты возвышений, тогда как эллипсоидальная высота получается из системы GPS и аналогичных GNSS .

Отклонение между эллипсоидной высотой и ортометрической высотой можно рассчитать по формуле ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle H}$

$${\displaystyle N=h-H}$$

(Аналогичная связь существует между нормальными высотами и квазигеоидом .)

Таким образом , GPS-приемник на корабле может во время длительного плавания указывать изменения высоты, даже если судно всегда будет находиться на уровне моря (пренебрегая влиянием приливов и отливов). Это связано с тем, что спутники GPS , вращающиеся вокруг центра тяжести Земли, могут измерять высоту только относительно геоцентрического опорного эллипсоида. Чтобы получить ортометрическую высоту, необходимо скорректировать необработанные показания GPS. И наоборот, высота, определенная нивелиром по маремеру , как и при традиционной топографической съемке, ближе к ортометрической высоте. Современные GPS-приемники имеют сетку, реализованную в их программном обеспечении, с помощью которой они получают, исходя из текущего положения, высоту геоида (например, геоида EGM-96) над эллипсоидом Всемирной геодезической системы (WGS). Затем они смогут скорректировать высоту над эллипсоидом WGS до высоты над геоидом EGM96. Если высота на корабле не равна нулю, расхождение обусловлено другими факторами, такими как океанские приливы, атмосферное давление (метеорологические эффекты), местная топография морской поверхности и погрешности измерений.

Связь с массовой плотностью

Поверхность геоида выше опорного эллипсоида везде, где имеется положительная аномалия силы тяжести (избыток массы), и ниже опорного эллипсоида везде, где имеется отрицательная аномалия силы тяжести (дефицит массы). ^[5]

Эту взаимосвязь можно понять, вспомнив, что гравитационный потенциал определяется так, что он имеет отрицательные значения и обратно пропорционален расстоянию от тела. Таким образом, хотя избыток массы усилит гравитационное ускорение, он уменьшит гравитационный потенциал. Как следствие, определяющая эквипотенциальная поверхность геоида окажется смещенной от избытка массы. Аналогично, дефицит массы ослабит гравитационное притяжение, но увеличит геопотенциал на заданном расстоянии, заставляя геоид двигаться в сторону дефицита массы. Наличие локализованного включения в фоновой среде слегка повернет векторы ускорения силы тяжести в сторону или в сторону от более плотного или легкого тела соответственно, вызывая выпуклость или ямочку на эквипотенциальной поверхности. ^[6]

Наибольшее абсолютное отклонение можно обнаружить в низине геоида Индийского океана , на 106 метров ниже среднего уровня моря. ^[7]

Гравитационные аномалии

Аномалии гравитации и геоида, вызванные различными изменениями толщины земной коры и литосферы относительно базовой конфигурации. Все настройки находятся под локальной изостатической компенсацией.

Изменения высоты поверхности геоида связаны с аномальным распределением плотности внутри Земли. Таким образом, измерения геоида помогают понять внутреннюю структуру планеты. Синтетические расчеты показывают, что геоидальный признак утолщенной коры (например, в орогенных поясах, образовавшихся в результате столкновения континентов ) положителен, в отличие от того, чего следует ожидать, если утолщение затронет всю литосферу . Мантийная конвекция также со временем меняет форму геоида. ^[8]

Трехмерная визуализация гравитационных аномалий в единицах Гал. , используя псевдоцвет и затененный рельеф .

Определение

Расчет волнистости является математически сложной задачей. ^{[9] [10]} Вот почему многие портативные GPS-приемники имеют встроенные таблицы поиска волн ^[11] для определения высоты над уровнем моря.

Точное решение по геоиду, предложенное Ваничеком и его коллегами, усовершенствовало стоксов подход к вычислению геоида. ^{[12] Их решение обеспечивает} точность вычислений геоида с точностью до миллиметра в сантиметр , что на порядок лучше предыдущих классических решений. ^{[13] [14] [15] [16]}

Волнистость геоида отображает неопределенности, которые можно оценить с помощью нескольких методов, например, коллокации наименьших квадратов (LSC), нечеткой логики , искусственных нейронных сетей , радиальных базисных функций (RBF) и геостатистических методов. Геостатистический подход был определен как наиболее совершенный метод прогнозирования волнистости геоида. ^[17]

Временное изменение

Недавние спутниковые миссии, такие как Gravity Field и Steady-State Ocean Circulation Explorer (GOCE) и GRACE , позволили изучить изменяющиеся во времени сигналы геоида. Первые продукты, основанные на спутниковых данных GOCE, стали доступны онлайн в июне 2010 года через инструменты обслуживания пользователей наблюдения Земли Европейского космического агентства (ЕКА). ^{[18] [19]} ЕКА запустило спутник в марте 2009 года с целью составить карту гравитации Земли с беспрецедентной точностью и пространственным разрешением. 31 марта 2011 года новая модель геоида была представлена ​​на Четвертом международном семинаре пользователей GOCE, проходившем в Техническом университете Мюнхена , Германия. ^[20] Исследования с использованием изменяющегося во времени геоида, рассчитанного на основе данных GRACE, предоставили информацию о глобальных гидрологических циклах, ^[21] массовых балансах ледниковых щитов , ^[22] и послеледниковом отскоке . ^[23] На основе измерений послеледникового отскока изменяющиеся во времени данные GRACE можно использовать для определения вязкости мантии Земли . ^[24]

Представление сферических гармоник

Волнистость геоида (красный) относительно опорного эллипсоида (черный), сильно преувеличена; См. также: Грушевидная форма Земли .

Сферические гармоники часто используются для аппроксимации формы геоида. Лучшим на данный момент набором коэффициентов сферических гармоник является EGM2020 (Модель гравитации Земли 2020), определенный в рамках международного совместного проекта под руководством Национального агентства изображений и картографии (ныне Национальное агентство геопространственной разведки или NGA). Математическое описание невращающейся части потенциальной функции в этой модели: ^[25]

$${\displaystyle V={\frac {GM}{r}}\left(1+{\sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}}\left({\frac {a}{r}}\right)^{n}{\sum _{m=0}^{n}}{\overline {P}}_{nm}(\sin \phi )\left[{\overline {C}}_{nm}\cos m\lambda +{\overline {S}}_{nm}\sin m\lambda \right]\right),}$$

где и — геоцентрическая (сферическая) широта и долгота соответственно, — полностью нормализованные связанные полиномы Лежандра степени и порядка и — числовые коэффициенты модели, основанные на измеренных данных. Приведенное выше уравнение описывает гравитационный потенциал Земли , а не сам геоид, в месте расположения координатой которого является геоцентрический радиус , то есть расстояние от центра Земли. Геоид представляет собой особую эквипотенциальную поверхность ^[25] и требует некоторых вычислений. Градиент этого потенциала также обеспечивает модель гравитационного ускорения. Наиболее часто используемый EGM96 содержит полный набор коэффициентов до степени и порядка 360 (т. е. ), описывающих детали глобального геоида размером до 55 км (или 110 км, в зависимости от определения разрешения). Количество коэффициентов и можно определить, сначала наблюдая в уравнении, что для конкретного значения имеется два коэффициента для каждого значения, кроме . Существует только один коэффициент, когда, поскольку . Таким образом, существуют коэффициенты для каждого значения . Используя эти факты и формулу , следует, что общее количество коэффициентов определяется выражением ${\displaystyle \phi \ }$ ${\displaystyle \lambda \ }$ ${\displaystyle {\overline {P}}_{nm}}$ ${\displaystyle n\ }$ ${\displaystyle m\ }$ ${\displaystyle {\overline {C}}_{nm}}$ ${\displaystyle {\overline {S}}_{nm}}$ ${\displaystyle V\ }$ ${\displaystyle \phi ,\;\lambda ,\;r,\ }$ ${\displaystyle r\ }$ ${\displaystyle n_{\text{max}}=360}$ ${\displaystyle {\overline {C}}_{nm}}$ ${\displaystyle {\overline {S}}_{nm}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m=0}$ ${\displaystyle m=0}$ ${\displaystyle \sin(0\lambda )=0}$ ${\displaystyle (2n+1)}$ ${\displaystyle n}$ ${\textstyle \sum _{I=1}^{L}I={\frac {1}{2}}L(L+1)}$

$${\displaystyle \sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}(2n+1)=n_{\text{max}}(n_{\text{max}}+1)+n_{\text{max}}-3=130317}$$

${\displaystyle n_{\text{max}}=360}$

Для многих приложений полный ряд неоправданно сложен и усекается после нескольких (возможно, нескольких десятков) членов.

Тем не менее, были разработаны модели даже с более высоким разрешением. Многие авторы EGM96 опубликовали EGM2008. Он включает в себя большую часть новых спутниковых гравитационных данных (например, « Восстановление гравитации и климатический эксперимент ») и поддерживает значения до 2160 градусов (1/6 градуса, требующие более 4 миллионов коэффициентов) ^[26] с дополнительными коэффициентами, расширяющими до степени 2190 и порядка 2159. ^[27] EGM2020 — это запланированное продолжение 2020 года (теперь просроченное), содержащее такое же количество гармоник, сгенерированных с более точными данными. ^[28]

Смотрите также

• Отклонение вертикали
• Геодезические данные
• Геопотенциал
• Планетарный геоид
  • Ареоид (геоид Марса)
  • Селеноид (геоид Луны)
• Физическая геодезия
• Международная наземная система отсчета

Рекомендации

1. Гаус, CF (1828). Bestimmung des Breitenunterschiedes zwischen den Sternwarten von Göttingen und Altona durch Beobachtungen am Ramsdenschen Zenithsector (на немецком языке). Ванденхук и Рупрехт. п. 73 . Проверено 6 июля 2021 г.
2. Геодезия: Концепции. Петр Ваничек и Э.Дж. Краковский. Амстердам: Эльзевир. 1982 (первое издание): ISBN 0-444-86149-1 , ISBN 978-0-444-86149-8 . 1986 (третье изд.): ISBN 0-444-87777-0 , ISBN 978-0-444-87777-2 . АСИН  0444877770.    
3. «Определение гравитации Земли». GRACE – Восстановление гравитации и климатический эксперимент . Центр космических исследований ( Техасский университет в Остине ) / Техасский консорциум космических грантов. 11 февраля 2004 года . Проверено 22 января 2018 г.
4. "WGS 84, N=M=180 Гравитационная модель Земли" . НГА: Управление геоматики . Национальное агентство геопространственной разведки. Архивировано из оригинала 8 августа 2020 года . Проверено 17 декабря 2016 г.
5. Фаулер, CMR (2005). Твердая Земля; Введение в глобальную геофизику . Соединенное Королевство: Издательство Кембриджского университета . п. 214. ИСБН 9780521584098.
6. Лоури, В. (1997). Основы геофизики. Издательство Кембриджского университета. п. 50. ISBN 978-0-521-46728-5. Проверено 2 мая 2022 г.
7. Раман, Спорти (16 октября 2017 г.). «Недостающая масса — что вызывает депрессию геоида в Индийском океане?». Геокосмос . Проверено 2 мая 2022 г.
8. Ричардс, Массачусетс; Хагер, Б.Х. (1984). «Аномалии геоида на динамической Земле». Журнал геофизических исследований . 89 (Б7): 5987–6002. Бибкод : 1984JGR....89.5987R. дои : 10.1029/JB089iB07p05987.
9. Сидерис, Майкл Г. (2011). «Определение геоида, теория и принципы». Энциклопедия геофизики твердой Земли . Серия Энциклопедия наук о Земле. стр. 356–362. дои : 10.1007/978-90-481-8702-7_154. ISBN 978-90-481-8701-0. S2CID  241396148.
10. Сидерис, Майкл Г. (2011). «Геоид, расчетный метод». Энциклопедия геофизики твердой Земли . Серия Энциклопедия наук о Земле. стр. 366–371. дои : 10.1007/978-90-481-8702-7_225. ISBN 978-90-481-8701-0.
11. Уормли, Сэм. «GPS-ортометрическая высота». edu-observatory.org . Архивировано из оригинала 20 июня 2016 года . Проверено 15 июня 2016 г.
12. «Пакет точного определения геоида UNB» . Проверено 2 октября 2007 г.
13. Ваничек, П.; Клейсберг, А. (1987). «Канадский геоидно-стоксовский подход». Рукопись Геодетики . 12 (2): 86–98.
14. Ваничек, П.; Мартинец, З. (1994). «Составление точного регионального геоида» (PDF) . Рукопись Геодетики . 19 : 119–128.
15. Ваничек, П.; Клейсберг, А.; Мартинец, З.; Сан, В.; Онг, П.; Наджафи, М.; Вайда, П.; Гарри, Л.; Томасек, П.; тер Хорст, Б. Составление точного регионального геоида (PDF) (Отчет). Кафедра геодезии и геоматики Университета Нью-Брансуика. 184 . Проверено 22 декабря 2016 г.
16. Копейкин, Сергей; Ефроимский, Михаил; Каплан, Джордж (2009). Релятивистская небесная механика Солнечной системы . Вайнхайм: Wiley-VCH . п. 704. ИСБН 9783527408566.
17. Чикаиса, Е.Г.; Лейва, Калифорния; Арранц, Джей-Джей; Буэнано, XE (14 июня 2017 г.). «Пространственная неопределенность модели волнистости геоида в Гуаякиле, Эквадор». Открытые геологические науки . 9 (1): 255–265. Бибкод : 2017OGeo....9...21C. дои : 10.1515/geo-2017-0021 . ISSN  2391-5447.
18. «ESA делает доступным первый набор данных GOCE» . ГОЦЕ . Европейское космическое агентство . 9 июня 2010 года . Проверено 22 декабря 2016 г.
19. «GOCE дает новое представление о гравитации Земли» . ГОЦЕ . Европейское космическое агентство. 29 июня 2010 г. Архивировано из оригинала 2 июля 2010 г. Проверено 22 декабря 2016 г.
20. «Гравитация Земли раскрыта в беспрецедентных деталях» . ГОЦЕ . Европейское космическое агентство. 31 марта 2011 года . Проверено 22 декабря 2016 г.
21. Шмидт, Р.; Швинцер, П.; Флехтнер, Ф.; Рейгбер, К.; Гюнтер, А.; Долл, П.; Рамильен, Г.; Казенав, А. ; и другие. (2006). «Наблюдения GRACE за изменениями в континентальных запасах воды». Глобальные и планетарные изменения . 50 (1–2): 112–126. Бибкод : 2006GPC....50..112S. doi :10.1016/j.gloplacha.2004.11.018.
22. Рамильен, Г.; Ломбард, А.; Казенав, А. ; Айвинс, Э.; Любес, М.; Реми, Ф.; Бьянкаль, Р. (2006). «Межгодовые изменения баланса массы ледниковых щитов Антарктиды и Гренландии по данным GRACE». Глобальные и планетарные изменения . 53 (3): 198. Бибкод : 2006GPC....53..198R. doi :10.1016/j.gloplacha.2006.06.003.
23. Вандервал, В.; Ву, П.; Сидерис, М.; Шум, К. (2008). «Использование GRACE определило вековую скорость гравитации для исследований изостатической корректировки ледников в Северной Америке». Журнал геодинамики . 46 (3–5): 144. Бибкод : 2008JGeo...46..144В. дои : 10.1016/j.jog.2008.03.007.
24. Полсон, Арчи; Чжун, Шицзе; Вар, Джон (2007). «Вывод о вязкости мантии на основе данных GRACE и относительного уровня моря». Международный геофизический журнал . 171 (2): 497. Бибкод : 2007GeoJI.171..497P. дои : 10.1111/j.1365-246X.2007.03556.x .
25. Смит, Дрю А. (1998). «Не существует такого понятия, как геоид EGM96: тонкие моменты использования глобальной модели геопотенциала». Бюллетень ИГеС № 8 . Милан, Италия: Международная служба геоида. стр. 17–28 . Проверено 16 декабря 2016 г. .
26. Павлис, Северная Каролина; Холмс, ЮАР; Кеньон, С.; Шмит, Д.; Триммер Р. «Расширение гравитационного потенциала до степени 2160». Международный симпозиум IAG, гравитация, геоид и космическая миссия GGSM2004 . Порту, Португалия, 2004 г.
27. «Гравитационная модель Земли 2008 (EGM2008)» . Национальное агентство геопространственной разведки . Архивировано из оригинала 8 мая 2010 года . Проверено 9 сентября 2008 г.
28. Барнс, Д.; Фактор, Дж.К.; Холмс, ЮАР; Ингаллс, С.; Прешиччи, MR; Бил, Дж.; Фехер, Т. (2015). «Гравитационная модель Земли 2020». Тезисы осеннего собрания АГУ . 2015 : G34A–03. Бибкод : 2015AGUFM.G34A..03B.

дальнейшее чтение

• Х. Мориц (2011). «Современный взгляд на структуру геоида». Журнал геодезической науки . Версита. 1 (март): 82–87. Бибкод : 2011JGeoS...1...82M. дои : 10.2478/v10156-010-0010-7 .
• «ГЛАВА V ФИЗИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ». ngs.noaa.gov . НОАА . Проверено 15 июня 2016 г.

Внешние ссылки

• Основная страница NGA (ранее NIMA) о моделях гравитации Земли. Архивировано 20 июня 2006 г. на Wayback Machine.
• Международная служба геоидов (IGeS). Архивировано 5 апреля 2014 г. в Wayback Machine.
• EGM96 Модель гравитации Земли НАСА GSFC
• Модель гравитации Земли 2008 (EGM2008, выпущена в июле 2008 г.). Архивировано 8 мая 2010 г. на Wayback Machine.
• Веб-страница NOAA Geoid
• Международный центр глобальных моделей Земли (ICGEM)
• Домашняя страница Kiamehr's Geoid. Архивировано 20 июля 2019 г. на Wayback Machine.
• Учебное пособие по геоиду от Ли и Гоце (pdf-файл, 964 КБ)
• Учебное пособие по геоиду на веб-сайте GRACE
• Точное определение геоида на основе модификации формулы Стокса методом наименьших квадратов (кандидатская диссертация в формате PDF)