В алгебре , если задано коммутативное кольцо R , градуированно-симметричная алгебра градуированного R -модуля M является фактором тензорной алгебры M по идеалу I, порожденному элементами вида:
для однородных элементов x , y в M степени | x |, | y |. По построению градуированно-симметричная алгебра является градуированно-коммутативной ; т. е. и универсальна для этого.
Несмотря на название, это понятие является общим обобщением симметричной алгебры и внешней алгебры : действительно, если V является (неградуированным) R - модулем , то градуированно-симметричная алгебра V с тривиальной градуировкой является обычной симметричной алгеброй V. Аналогично, градуированно-симметричная алгебра градуированного модуля с V в степени один и нулем в остальных местах является внешней алгеброй V.
