График функции является частным случаем отношения . В современных основах математики и, как правило, в теории множеств функция фактически равна своему графику. [1] Однако часто полезно рассматривать функции как отображения , [2] которые состоят не только из отношения между входом и выходом, но также из того, какой набор является областью определения, а какой набор является кодоменом . Например, чтобы сказать, что функция находится на ( сюръективной ) или нет, следует учитывать кодомен. График функции сам по себе не определяет кодомен. Обычно [3] используются термины «функция» и «график функции», поскольку, даже если рассматривать один и тот же объект, они указывают на его рассмотрение с другой точки зрения.
График функции на интервале [−2,+3]. Также показаны два вещественных корня и локальный минимум, находящиеся в интервале.
Определение
Учитывая функцию из набора X ( область определения ) в набор Y ( кодомен ), график функции представляет собой набор [4]
, который является подмножеством декартова произведения . При определении функции в терминах теории множеств принято отождествлять функцию с ее графиком, хотя формально функция образована тройкой, состоящей из ее области определения, ее кодомена и ее графика.
График функции, определяемой формулой,
является подмножеством множества
Из графа домен восстанавливается как набор первых компонентов каждой пары в графе . Аналогично, диапазон можно восстановить как . Кодомен , однако, не может быть определен только по графу.
Часто бывает полезно показать на графике градиент функции и несколько кривых уровня. Кривые уровня могут быть отображены на функциональной поверхности или спроецированы на нижнюю плоскость. На втором рисунке представлен такой рисунок графика функции: