Сфера влияния (астродинамика)

Область пространства, в которой гравитационно доминирует данное тело

Сфера влияния ( SOI ) в астродинамике и астрономии — это область в форме сплюснутого сфероида вокруг небесного тела , где основным гравитационным воздействием на вращающийся объект является это тело. Обычно это используется для описания областей Солнечной системы , где планеты доминируют на орбитах окружающих объектов, таких как луны , несмотря на присутствие гораздо более массивного, но далекого Солнца . В аппроксимации патч-конуса , используемой при оценке траекторий тел, движущихся между окрестностями разных масс с использованием аппроксимации двух тел, эллипсов и гипербол, SOI принимается в качестве границы, на которой траектория переключает поле масс, на которое она влияет. Ее не следует путать со сферой деятельности, которая выходит далеко за пределы сферы влияния. ^[1]

Наиболее распространенными базовыми моделями для расчета сферы влияния являются сфера Хилла и сфера Лапласа, но были описаны обновленные и особенно более динамичные модели. ^{[2] [3]} Общее уравнение, описывающее радиус сферы планеты: ^[4] ${\displaystyle r_{\text{SOI}}}$

$${\displaystyle r_{\text{SOI}}\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$$

• ${\displaystyle a}$— это большая полуось орбиты меньшего объекта (обычно планеты) вокруг большего тела (обычно Солнца).
• ${\displaystyle m}$и — массы меньшего и большего объекта (обычно планеты и Солнца) соответственно. ${\displaystyle M}$

В приближении исправленного конуса, когда объект покидает SOI планеты, основным/единственным гравитационным влиянием является Солнце (пока объект не войдет в SOI другого тела). Поскольку определение r _SOI основано на наличии Солнца и планеты, этот термин применим только в системе из трех тел или более и требует, чтобы масса первичного тела была намного больше, чем масса вторичного тела. Это превращает задачу трех тел в ограниченную задачу двух тел.

Таблица выбранных радиусов SOI

Зависимость Сферы влияния r _SOI / a от отношения m/M

В таблице приведены значения сферы тяжести тел Солнечной системы по отношению к Солнцу (за исключением Луны, которая сообщается относительно Земли): ^{[4] [5] [6] [7] [ 8] [9] [10]}

Из приведенной выше таблицы следует сделать важный вывод: «Сфера влияния» здесь является «Основной». Например, хотя Юпитер намного больше по массе, чем, скажем, Нептун, его первичная SOI намного меньше из-за гораздо более близкой близости Юпитера к Солнцу.

Повышенная точность SOI

Сфера влияния – это, по сути, не совсем сфера. Расстояние до КНИ зависит от углового расстояния от массивного тела. Более точную формулу дает ^[4] ${\displaystyle \theta }$

$${\displaystyle r_{\text{SOI}}(\theta )\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}{\frac {1}{\sqrt[{10}]{1+3\cos ^{2}(\theta )}}}}$$

Усредняя по всем возможным направлениям, получаем:

$${\displaystyle {\overline {r_{\text{SOI}}}}=0.9431a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$$

Вывод

Рассмотрим две точечные массы и в точках и , с массой и соответственно. Расстояние разделяет два объекта. Учитывая безмассовую третью точку в данном местоположении , можно задаться вопросом, использовать ли систему отсчета с центром или с для анализа динамики . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle r_{A}}$ ${\displaystyle r_{B}}$ ${\displaystyle m_{A}}$ ${\displaystyle m_{B}}$ ${\displaystyle R=|r_{B}-r_{A}|}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle r_{C}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$

Геометрия и динамика для определения сферы влияния

Рассмотрим кадр с центром в . Гравитация обозначается как и будет рассматриваться как возмущение динамики тела, вызванное гравитацией тела . Из-за их гравитационного взаимодействия точка притягивается к точке с ускорением , поэтому эта система отсчета неинерциальна. Чтобы количественно оценить влияние возмущений в этой системе отсчёта, следует рассмотреть отношение возмущений к силе тяжести основного тела, т.е. Возмущение также известно как приливные силы, вызванные телом . Можно построить коэффициент возмущения для кадра с центром путем перестановки . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle g_{B}}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle g_{A}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle a_{A}={\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}(r_{B}-r_{A})}$ ${\displaystyle \chi _{A}={\frac {|g_{B}-a_{A}|}{|g_{A}|}}}$ ${\displaystyle g_{B}-a_{A}}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \chi _{B}}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\leftrightarrow B}$

Как приближается к , и , и наоборот. В качестве кадра следует выбрать тот, который имеет наименьший коэффициент возмущений. Поверхность, по которой разделяется две области влияния. В целом эта область довольно сложна, но в случае, когда одна масса доминирует над другой, скажем , можно аппроксимировать разделяющую поверхность. В таком случае эта поверхность должна быть близка к массе , обозначаемой как расстояние от до разделяющей поверхности. ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \chi _{A}\rightarrow 0}$ ${\displaystyle \chi _{B}\rightarrow \infty }$ ${\displaystyle \chi _{A}=\chi _{B}}$ ${\displaystyle m_{A}\ll m_{B}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle A}$

Сфера холмов и сфера влияния тел Солнечной системы.

Таким образом, расстояние до сферы влияния должно удовлетворять , как и радиус сферы влияния тела. ${\displaystyle {\frac {m_{B}}{m_{A}}}{\frac {r^{3}}{R^{3}}}={\frac {m_{A}}{m_{B}}}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}}$ ${\displaystyle r=R\left({\frac {m_{A}}{m_{B}}}\right)^{2/5}}$ ${\displaystyle A}$

Смотрите также

• Сфера холма
• Сфера влияния (черная дыра)
• Очистка окрестностей

Рекомендации

1. Суами, Д.; Крессон, Дж.; Бернацкий, К.; Пьере, Ф. (2020). «О локальных и глобальных свойствах гравитационных сфер влияния». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 496 (4): 4287–4297. arXiv : 2005.13059 . doi : 10.1093/mnras/staa1520.
2. Каваллари, Ирен; Грасси, Клара; Гронки, Джованни Ф.; Бау, Джулио; Вальсекки, Джованни Б. (2023). «Динамическое определение сферы влияния Земли». Коммуникации в нелинейной науке и численном моделировании . Эльзевир Б.В. 119 : 107091. arXiv : 2205.09340 . Бибкод : 2023CNSNS.11907091C. doi : 10.1016/j.cnsns.2023.107091. ISSN  1007-5704. S2CID  248887659.
3. Араужо, РАН; Зима, ОК; Прадо, АФБА; Виейра Мартинс, Р. (1 декабря 2008 г.). «Сфера влияния и радиус гравитационного захвата: динамический подход». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . Издательство Оксфордского университета (ОУП). 391 (2): 675–684. Бибкод : 2008MNRAS.391..675A. дои : 10.1111/j.1365-2966.2008.13833.x . hdl : 11449/42361 . ISSN  0035-8711.
4. Seefelder, Вольфганг (2002). Лунные переходные орбиты с использованием солнечных возмущений и баллистического захвата. Мюнхен: Герберт Утц Верлаг. п. 76. ИСБН 3-8316-0155-0. Проверено 3 июля 2018 г.
5. Понимание космоса: Артемида I. День восьмой полета: Орион выходит из лунной сферы влияния., 23 ноября 2022 г.
6. Размер планет, 23 мая 2013 г.
7. Насколько велика Луна?, 4 июня 2012 г.
8. Масса планет, 9 мая 2012 г.
9. Информационный бюллетень о Луне
10. Расстояние от планеты до Солнца, как далеко планеты от Солнца?, 5 марта 2021 г.

Общие ссылки

• Бейт, Роджер Р.; Дональд Д. Мюллер; Джерри Э. Уайт (1971). Основы астродинамики . Нью-Йорк: Dover Publications . стр. 333–334. ISBN 0-486-60061-0.
• Селлерс, Джерри Дж.; Астор, Уильям Дж.; Гиффен, Роберт Б.; Ларсон, Уайли Дж. (2004). Киркпатрик, Дуглас Х. (ред.). Понимание космоса: введение в космонавтику (2-е изд.). МакГроу Хилл. стр. 228, 738. ISBN. 0-07-294364-5.
• Дэнби, JMA (2003). Основы небесной механики (2-е изд., перераб. и доп., 5-е печат. изд.). Ричмонд, Вирджиния, США: Уиллманн-Белл. стр. 352–353. ISBN 0-943396-20-4.

Внешние ссылки

• Проект Плутон