.stl/1280px-Great_dodecahedron(full).stl.png)
В геометрии большой додекаэдр представляет собой многогранник Кеплера–Пуансо с символом Шлефли {5,5/2} и диаграммой Коксетера–Динкина
. Это один из четырех невыпуклых правильных многогранников . Он состоит из 12 пятиугольных граней (шести пар параллельных пятиугольников), пересекающихся друг с другом, образующих пентаграммный путь, в каждой вершине которого встречаются пять пятиугольников .
Открытие большого додекаэдра иногда приписывают Луи Пуансо в 1810 году, хотя в книге Венцеля Ямнитцера 1568 года есть рисунок чего-то очень похожего на большой додекаэдр .
Большой додекаэдр можно построить аналогично пентаграмме, ее двумерному аналогу, путем расширения ( n – 1) - пятиугольных граней основного n -многогранника (пятиугольников для большого додекаэдра и отрезков прямых для пентаграммы). ), пока фигура снова не закроется.
Для большого додекаэдра с длиной ребра E:
Он имеет то же расположение ребер , что и выпуклый правильный икосаэдр ; соединение обоих представляет собой небольшой комплексный икосододекаэдр .
Если рассматривать только видимую поверхность, она имеет ту же топологию, что и триакисикосаэдр с вогнутыми пирамидами, а не с выпуклыми. Раскопанный додекаэдр можно рассматривать как тот же процесс, что и правильный додекаэдр, хотя этот результат не является правильным.
Процесс усечения , примененный к большому додекаэдру, дает серию невыпуклых однородных многогранников . Усечение ребер до точек дает додекадодекаэдр в виде выпрямленного большого додекаэдра. Процесс завершается биректификацией, уменьшая исходные грани до точек и создавая небольшой звездчатый додекаэдр .
