Набор индексов

Математический термин

В математике индексный набор — это набор, члены которого обозначают (или индексируют) элементы другого набора. ^{[1] [2]} Например, если элементы набора A могут быть проиндексированы или помечены с помощью элементов набора J , то J является индексным набором. Индексация состоит из сюръективной функции от J на ​​A , а индексированный набор обычно называется индексированным семейством , часто записываемым как { A _j } _{j ∈ J.}

Примеры

• Нумерация множества S дает индексный набор , где f  : J → S — это конкретная нумерация S. ${\displaystyle J\subset \mathbb {N} }$
• Любое счетное бесконечное множество может быть (инъективно) проиндексировано множеством натуральных чисел . ${\displaystyle \mathbb {N} }$
• При индикаторной функцией на r является функция, определяемая формулой ${\displaystyle r\in \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \mathbf {1} _{r}\colon \mathbb {R} \to \{0,1\}}$
  $${\displaystyle \mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{if }}x\neq r\\1,&{\mbox{if }}x=r.\end{cases}}}$$

Множество всех таких индикаторных функций , представляет собой несчетное множество, индексируемое . ${\displaystyle \{\mathbf {1} _{r}\}_{r\in \mathbb {R} }}$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$

Другое использование

В теории сложности вычислений и криптографии набор индексов — это набор, для которого существует алгоритм I , который может эффективно выбирать набор; например, на входе 1 n ^я могу эффективно выбрать из набора поли(n)-битный элемент. ^[3]

Смотрите также

• Набор дружественных индексов

Рекомендации

1. Вайсштейн, Эрик. «Индексный набор». Вольфрам Математический мир . Вольфрам Исследования . Проверено 30 декабря 2013 г.
2. Манкрес, Джеймс Р. (2000). Топология . Том. 2. Река Аппер-Седл: Прентис-холл.
3. Гольдрайх, Одед (2001). Основы криптографии: Том 1, Основные инструменты . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-79172-3.