Инфрачастица

Тип обработанной частицы

Инфрачастица — это электрически заряженная частица вместе с окружающим ее облаком мягких фотонов , которых существует бесконечное количество в силу инфракрасной расходимости квантовой электродинамики . ^[1] То есть, это одетая частица , а не голая частица . Всякий раз, когда электрические заряды ускоряются, они испускают тормозное излучение , в результате чего бесконечное количество виртуальных мягких фотонов становятся реальными частицами . Однако, только конечное количество этих фотонов может быть обнаружено, остальные оказываются ниже порога измерения. ^[2]

Форма электрического поля на бесконечности, которая определяется скоростью точечного заряда , определяет сектора суперселекции для гильбертова пространства частицы . Это отличается от обычного описания пространства Фока , где гильбертово пространство включает состояния частицы с разными скоростями. ^[3]

Из-за своих инфрачастичных свойств заряженные частицы не имеют острой дельта-функции плотности состояний, как обычные частицы, но вместо этого плотность состояний возрастает как обратная степень массы частицы. Эти состояния, которые очень близки по массе, состоят из частицы вместе с низкоэнергетическими возбуждениями электромагнитного поля. ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m}$

Теорема Нётер для калибровочных преобразований

В электродинамике и квантовой электродинамике , в дополнение к глобальной симметрии U(1), связанной с электрическим зарядом , существуют также зависящие от положения калибровочные преобразования . ^[4] Теорема Нётер утверждает, что для каждого бесконечно малого преобразования симметрии, которое является локальным (локальным в том смысле, что преобразованное значение поля в данной точке зависит только от конфигурации поля в произвольно малой окрестности этой точки), существует соответствующий сохраняющийся заряд, называемый зарядом Нётер , который является пространственным интегралом плотности Нётер (предполагая, что интеграл сходится и существует ток Нётер, удовлетворяющий уравнению непрерывности ). ^[5]

Если это применить к глобальной симметрии U(1), то результат

${\displaystyle Q=\int d^{3}x\rho ({\vec {x}})}$(по всему пространству)

- сохраняющийся заряд, где ρ - плотность заряда . Пока поверхностный интеграл

${\displaystyle \oint _{S^{2}}{\vec {J}}\cdot d{\vec {S}}}$

на границе в пространственной бесконечности равен нулю, что выполняется, если плотность тока J спадает достаточно быстро, величина Q ^{[6] [ нужная страница ]} сохраняется. Это не что иное, как знакомый электрический заряд. ^{[7] [8]}

Но что, если существует зависящее от положения (но не зависящее от времени) бесконечно малое калибровочное преобразование , где α является некоторой функцией положения? ${\displaystyle \delta \psi ({\vec {x}})=iq\alpha ({\vec {x}})\psi ({\vec {x}})}$

Обвинение Нётер теперь

${\displaystyle \int d^{3}x\left[\alpha ({\vec {x}})\rho ({\vec {x}})+\epsilon _{0}{\vec {E}}({\vec {x}})\cdot \nabla \alpha ({\vec {x}})\right]}$

где электрическое поле . ^[3] ${\displaystyle {\vec {E}}}$

Используя интегрирование по частям ,

${\displaystyle \epsilon _{0}\oint _{S^{2}}\alpha {\vec {E}}\cdot d{\vec {S}}+\int d^{3}x\alpha \left[\rho -\epsilon _{0}\nabla \cdot {\vec {E}}\right].}$

Это предполагает, что рассматриваемое состояние приближается к вакууму асимптотически на пространственной бесконечности. Первый интеграл является поверхностным интегралом на пространственной бесконечности, а второй интеграл равен нулю по закону Гаусса . Также предположим, что α ( r , θ , φ ) приближается к α ( θ , φ ) по мере того, как r стремится к бесконечности (в полярных координатах ). Тогда заряд Нётер зависит только от значения α на пространственной бесконечности, но не от значения α при конечных значениях. Это согласуется с идеей о том, что преобразования симметрии, не затрагивающие границы, являются калибровочными симметриями, тогда как те, которые затрагивают, являются глобальными симметриями. Если α ( θ , φ ) = 1 по всему S ² , мы получаем электрический заряд. Но для других функций мы также получаем сохраняющиеся заряды (которые не так хорошо известны). ^[3]

Этот вывод справедлив как в классической электродинамике, так и в квантовой электродинамике. Если α взять в качестве сферической гармоники , то видны сохраняющиеся скалярные заряды (электрический заряд), а также сохраняющиеся векторные заряды и сохраняющиеся тензорные заряды. Это не является нарушением теоремы Коулмена–Мандулы, поскольку нет массового зазора . ^[9] В частности, для каждого направления (фиксированные θ и φ ), величина

${\displaystyle \lim _{r\rightarrow \infty }\epsilon _{0}r^{2}E_{r}(r,\theta ,\phi )}$

является c-числом и сохраняющейся величиной. Используя результат о том, что состояния с разными зарядами существуют в разных секторах суперотбора , ^[10] вывод о том, что состояния с одинаковым электрическим зарядом, но разными значениями направленных зарядов лежат в разных секторах суперотбора. ^[3]

Несмотря на то, что этот результат выражен в терминах конкретных сферических координат с заданным началом , переносы, изменяющие начало, не влияют на пространственную бесконечность.

Значение для поведения частиц

Направленные заряды различны для электрона, который всегда находился в состоянии покоя, и электрона, который всегда двигался с определенной ненулевой скоростью (из-за преобразований Лоренца ). Вывод состоит в том, что оба электрона лежат в разных секторах суперотбора, независимо от того, насколько мала скорость. ^[3] На первый взгляд, это может показаться противоречащим классификации Вигнера , которая подразумевает, что все одночастичное гильбертово пространство лежит в одном секторе суперотбора , но это не так, потому что m на самом деле является точной нижней границей непрерывного спектра масс, а собственные состояния m существуют только в оснащенном гильбертовом пространстве . Электрон и другие подобные ему частицы называются инфрачастицами. ^[11]

Существование направленных зарядов связано с мягкими фотонами . Направленный заряд при и будет тем же самым, если сначала взять предел при стремлении r к бесконечности, а затем только при стремлении t к бесконечности. Если поменять местами пределы, направленные заряды изменятся. Это связано с расширяющимися электромагнитными волнами, распространяющимися наружу со скоростью света (мягкие фотоны). ${\displaystyle t=-\infty }$ ${\displaystyle t=\infty }$

В более общем смысле, подобная ситуация может существовать и в других квантовых теориях поля, помимо КЭД. Название «инфрачастица» все еще применимо в этих случаях.

Ссылки

1. Шрер, Б. (2008). «Заметка об инфрачастицах и нечастицах». arXiv : 0804.3563 [hep-th].
2. Каку, М. (1993). Квантовая теория поля: современное введение . Oxford University Press . стр. 177–184, Приложение A6. ISBN 978-0-19-507652-3.
3. Бухгольц, Д. (1986). «Закон Гаусса и проблема инфрачастиц». Physics Letters B. 174 ( 3): 331–334. Bibcode :1986PhLB..174..331B. doi :10.1016/0370-2693(86)91110-X.
4. Вейль, Х. (1929). «Электрон и гравитация I». Zeitschrift für Physik . 56 (5–6): 330–352. Бибкод : 1929ZPhy...56..330Вт. дои : 10.1007/BF01339504. S2CID  186233130.
5. Noether, E.; Tavel, MA (перевод) (2005). «Инвариантные вариационные задачи». Теория переноса и статистическая физика . 1 (3): 235–257. arXiv : physics/0503066 . Bibcode :1971TTSP....1..186N. doi :10.1080/00411457108231446. S2CID  119019843.

   Перевод Нётер Э. (1918). «Проблема инвариантных вариаций». Nachrichten von der Königlicher Gesellschaft den Wissenschaft zu Göttingen, Math-phys. Класс : 235–257.

6. Q — интеграл временной составляющей четырехтока J по определению. См. Feynman, RP (2005). The Feynman Lectures on Physics . Vol. 2 (2nd ed.). Addison-Wesley . ISBN 978-0-8053-9065-0.
7. Каратас, DL; Ковальски, KL (1990). «Теорема Нётер для локальных калибровочных преобразований». American Journal of Physics . 58 (2): 123–131. Bibcode :1990AmJPh..58..123K. doi :10.1119/1.16219.^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
8. Бухгольц, Д.; Доплихер, С.; Лонго, Р. (1986). «О теореме Нётер в квантовой теории поля». Annals of Physics . 170 (1): 1–17. Bibcode : 1986AnPhy.170....1B. doi : 10.1016/0003-4916(86)90086-2.
9. Coleman, S.; Mandula, J. (1967). «Все возможные симметрии матрицы S». Physical Review . 159 (5): 1251–1256. Bibcode : 1967PhRv..159.1251C. doi : 10.1103/PhysRev.159.1251.
10. Giulini, D. (2007). "Правила суперотбора" (PDF) . philsci-archive.pitt.edu . Получено 21.02.2010 .
11. Бухгольц, Д. (1982). "Пространство физических состояний квантовой электродинамики". Сообщения по математической физике . 85 (1): 49–71. Bibcode : 1982CMaPh..85...49B. doi : 10.1007/BF02029133. S2CID  120467701.