Изотопия окружающей среды

Понятие в топологии

В , трилистник не является окружающе-изотопным узлу- трилистнику , поскольку один не может быть деформирован в другой посредством непрерывного пути гомеоморфизмов окружающего пространства. Они окружающе-изотопны в . ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$

В математическом предмете топологии , окружающая изотопия , также называемая h-изотопией , является своего рода непрерывным искажением окружающего пространства , например, многообразия , переводя подмногообразие в другое подмногообразие. Например, в теории узлов два узла считаются одинаковыми, если можно исказить один узел в другой, не разрушая его. Такое искажение является примером окружающей изотопии. Точнее, пусть и будут многообразиями , а и будут вложениями в . Непрерывное отображение ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle F:M\times [0,1]\rightarrow M}$

определяется как окружающая изотопия, принимающая в , если есть тождественное отображение , каждое отображение является гомеоморфизмом из в себя, и . Это подразумевает, что ориентация должна сохраняться окружающими изотопиями. Например, два узла, которые являются зеркальными отображениями друг друга, в общем случае не эквивалентны. ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle F_{0}}$ ${\displaystyle F_{t}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle F_{1}\circ g=h}$

Смотрите также

• Изотопия
• Регулярная гомотопия
• Регулярная изотопия

Ссылки

• М. А. Армстронг, Базовая топология , Springer-Verlag , 1983
• Сашо Калайджиевски, Иллюстрированное введение в топологию и гомотопию , CRC Press, 2010, Глава 10: Изотопия и гомотопия