Логическая интуиция , или математическая интуиция , или рациональная интуиция , представляет собой ряд инстинктивного предвидения, ноу-хау и смекалки, часто связанных со способностью воспринимать логическую или математическую истину и способностью эффективно решать математические задачи. [1] Люди применяют логическую интуицию при доказательстве математических теорем , [2] проверке логических аргументов, [3] разработке алгоритмов и эвристик , [4] и в связанных контекстах, где задействованы математические задачи. [5] Способность распознавать логическую или математическую истину и определять жизнеспособные методы может варьироваться от человека к человеку и может даже быть результатом знаний и опыта, которые подлежат развитию. [6] Способность может быть нереализуема в компьютерной программе другими способами, кроме генетического программирования или эволюционного программирования . [7]
Платон и Аристотель считали интуицию средством восприятия идей, настолько значимым, что для Аристотеля интуиция представляла собой единственное средство познания принципов, которые не подлежат аргументации . [8]
Анри Пуанкаре отличал логическую интуицию от других форм интуиции . В своей книге «Ценность науки» он указывает, что:
...[T]есть много видов интуиции. Я сказал, насколько интуиция чистого числа, откуда происходит строгая математическая индукция, отличается от чувственной интуиции, в которую воображение, в собственном смысле так называемое, вносит основной вклад. [9]
Далее в отрывке логической интуиции отводятся две роли: позволить человеку выбрать, по какому пути следовать в поисках научной истины , и позволить человеку понять логические разработки. [10]
Бертран Рассел , хотя и критиковал интуитивный мистицизм , [11] указал, что степень, в которой истина является самоочевидной согласно логической интуиции, может варьироваться в зависимости от ситуации, и заявил, что некоторые самоочевидные истины практически непогрешимы :
Когда принято определенное количество логических принципов, остальные могут быть выведены из них; но выведенные предложения часто столь же самоочевидны, как и те, которые были приняты без доказательств. Вся арифметика, кроме того, может быть выведена из общих принципов логики, однако простые предложения арифметики, такие как «дважды два равно четырем», столь же самоочевидны, как и принципы логики. [12]
Курт Гёдель продемонстрировал на основе своих теорем о неполноте , что интуитивные исчисления высказываний не могут иметь конечное значение . [13] Гёдель также сравнил логическую интуицию с чувственным восприятием и считал, что математические конструкции, которые воспринимаются людьми, имеют независимое существование . [14] Согласно этой линии рассуждений, способность человеческого разума ощущать такие абстрактные конструкции может не быть конечно реализуемой. [15]
Разногласия относительно ценности интуиции в логическом или математическом контексте часто могут зависеть от широты определения интуиции и психологической подоплеки слова. [16] [17] Разногласия относительно последствий логической интуиции в областях искусственного интеллекта и когнитивных вычислений могут аналогичным образом зависеть от определений. Однако сходство между потенциально бесконечной природой логической интуиции, постулированной Гёделем, и сложной проблемой сознания, постулированной Дэвидом Чалмерсом, предполагает, что сферы интуитивного знания и опытного сознания могут иметь аспекты, которые не сводимы к классическим физическим концепциям. [18]