Mathesis universalis (отгреч. :μάθησις, mathesis «наука или учение» илат.:universalis«универсальный») — гипотетическаяуниверсальная наука,созданная по образцуматематики,задуманнойДекартомиЛейбницем, а также рядом других философов и математиков XVI и XVII веков. Для Лейбница она поддерживалась бы исчислением -рационализатором .Джон Уоллисиспользует это название в качестве названия своейOpera Mathematica, учебника поарифметике,алгебреидекартовой геометрии.
Наиболее подробное описание mathesis universalis Декартом содержится в четвертом правиле «Правил для направления ума» , написанном до 1628 года. [1] Лейбниц попытался разработать возможные связи между математической логикой , алгеброй , исчислением бесконечно малых , комбинаторикой и универсальными характеристиками в незавершенном трактате под названием « Mathesis Universalis » в 1695 году.
Логику предикатов можно рассматривать как современную систему с некоторыми из этих универсальных качеств, по крайней мере, в том, что касается математики и компьютерных наук . В более общем плане, mathesis universalis , наряду, возможно, с алгеброй Франсуа Виэта , представляет собой одну из самых ранних попыток построить формальную систему .
Одним из, пожалуй, самых выдающихся критиков идеи mathesis universalis был Людвиг Витгенштейн и его философия математики . [2] Как отмечает антрополог Эмили Мартин: [3]
Обращаясь к математике — области символической жизни, которую, возможно, труднее всего считать зависящей от социальных норм, — Витгенштейн заметил, что люди находят «невыносимой» идею о том, что числа основываются на общепринятых социальных представлениях.
В корпусе сочинений Декарта термин mathesis universalis появляется только в Правилах для направления ума . [1] При обсуждении Правила четвертого Декарт дает свое самое ясное описание mathesis universalis :
- Правило четвертое
- Нам нужен метод, если мы хотим исследовать истинную суть вещей.
[...] Я начал свое исследование с выяснения того, что именно обычно подразумевается под термином «математика» и почему, помимо арифметики и геометрии, такие науки, как астрономия, музыка, оптика, механика и другие, называются ветвями математики. [...] Это заставило меня осознать, что должна быть общая наука, которая объясняет все вопросы, которые могут быть подняты относительно порядка и меры, независимо от предмета, и что эту науку следует называть mathesis universalis — почтенный термин с устоявшимся значением, — поскольку он охватывает все, что дает право этим другим наукам называться ветвями математики. [...]
В своем отчете о mathesis Universalis Лейбниц предложил двойной метод универсального синтеза и анализа для установления истины , описанный в De Synthesi et Analysi Universale seu Arte inveniendi et judicandi (1890). [5] [6]
Ars inveniendi ( лат. «искусство изобретения») — составная часть mathesis universalis, соответствующая методу синтеза. [5] [6]
Лейбниц также отождествлял синтез с ars combinatoria , рассматривая его с точки зрения рекомбинации символов или человеческих мыслей. [5]
Ars judicandi ( лат. «искусство суждения») является составной частью mathesis universalis, соответствующей методу анализа. [5]