В теоретической физике матричная теория — это квантово-механическая модель, предложенная в 1997 году Томом Бэнксом , Вилли Фишлером , Стивеном Шенкером и Леонардом Саскиндом ; она также известна как матричная модель BFSS по инициалам авторов. [1]
Эта теория описывает поведение набора из девяти больших матриц. В своей оригинальной статье эти авторы, среди прочего, показали, что нижний энергетический предел этой матричной модели описывается одиннадцатимерной супергравитацией . Эти расчеты привели их к предположению, что матричная модель BFSS в точности эквивалентна М-теории . Таким образом, матричную модель BFSS можно использовать в качестве прототипа для правильной формулировки М-теории и инструмента для исследования свойств М-теории в относительно простой обстановке. Матричная модель BFSS также считается теорией мирового объема большого числа D0- бран в теории струн типа IIA . [2]
В геометрии часто бывает полезно ввести координаты . Например, чтобы изучить геометрию евклидовой плоскости , координаты x и y определяются как расстояния между любой точкой плоскости и парой осей . В обычной геометрии координаты точки являются числами, поэтому их можно умножать, причем произведение двух координат не зависит от порядка умножения. То есть ху = ух . Это свойство умножения известно как закон коммутативности , и эта связь между геометрией и коммутативной алгеброй координат является отправной точкой для большей части современной геометрии. [3]
Некоммутативная геометрия — это раздел математики, который пытается обобщить эту ситуацию. Вместо работы с обычными числами рассматриваются некоторые подобные объекты, например матрицы, умножение которых не удовлетворяет коммутативному закону (то есть объекты, для которых xy не обязательно равен yx ). Кто-то воображает, что эти некоммутирующие объекты являются координатами некоторого более общего понятия «пространства», и доказывает теоремы об этих обобщенных пространствах, используя аналогию с обычной геометрией. [4]
В статье 1998 года Ален Конн , Майкл Р. Дуглас и Альберт Шварц показали, что некоторые аспекты матричных моделей и М-теории описываются некоммутативной квантовой теорией поля , особым видом физической теории, в которой координаты в пространстве-времени не удовлетворяет свойству коммутативности. [5] Это установило связь между матричными моделями и М-теорией, с одной стороны, и некоммутативной геометрией, с другой стороны. Это быстро привело к открытию других важных связей между некоммутативной геометрией и различными физическими теориями. [6] [7]
Другая известная матричная модель, отражающая аспекты теории струн типа IIB , матричная модель IKKT , была построена в 1996–97 годах Н. Исибаши, Х. Каваи, Ю. Китазавой, А. Цучия. [8] [9]