Модальный оператор

Модальная связка (или модальный оператор ) — это логическая связка для модальной логики . Это оператор , который формирует предложения из предложений. В общем, модальный оператор обладает «формальным» свойством не истинностности в следующем смысле: истинностное значение составных формул иногда зависит от факторов, отличных от фактического истинностного значения их компонентов. В случае алетической модальной логики можно сказать, что модальный оператор является истинностным в другом смысле, а именно, будучи чувствительным только к распределению истинностных значений по возможным мирам, реальным или нет. Наконец, модальный оператор «интуитивно» характеризуется выражением модального отношения (например , необходимости , возможности , убеждения или знания ) к предложению, к которому применяется оператор. ^[1]

Синтаксис модальных операторов

Синтаксические правила для модальных операторов и очень похожи на правила для универсальных и экзистенциальных кванторов ; Фактически, любая формула с модальными операторами и , а также обычными логическими связками в исчислении высказываний ( ) может быть переписана к нормальной форме de dicto , аналогичной пренексной нормальной форме . Одно важное предостережение: в то время как кванторы универсальности и существования связаны только с пропозициональными переменными или переменными-предикатами , следующими за кванторами, поскольку модальные операторы и кванторы над доступными возможными мирами , они будут привязаны к любой формуле в их области действия . Например, логически эквивалентен , но не эквивалентен ; Вместо этого логически эквивалентен . ${\displaystyle \Box }$ ${\displaystyle \Diamond }$ ${\displaystyle \Box }$ ${\displaystyle \Diamond }$ ${\displaystyle \land ,\lor ,\neg ,\rightarrow ,\leftrightarrow }$ ${\displaystyle \Box }$ ${\displaystyle \Diamond }$ ${\displaystyle (\exists x(x^{2}=1))\land (0=y)}$ ${\displaystyle \exists x(x^{2}=1\land 0=y)}$ ${\displaystyle (\Diamond (x^{2}=1))\land (0=y)}$ ${\displaystyle \Diamond (x^{2}=1\land 0=y)}$ ${\displaystyle \Diamond (x^{2}=1\land 0=y)}$ ${\displaystyle (\Diamond (x^{2}=1))\land \Diamond (0=y)}$

Когда в формуле присутствуют и модальные операторы, и кванторы, разный порядок соседней пары модального оператора и квантора может привести к разным семантическим значениям ; Кроме того, когда задействована мультимодальная логика , разный порядок соседней пары модальных операторов также может привести к разным семантическим значениям.

Модальность интерпретируется

Существует несколько способов интерпретации модальных операторов в модальной логике, включая, по крайней мере: алетический , деонтический , аксиологический , эпистемический и доксастический .

Алетик

Алетические модальные операторы (М-операторы) определяют фундаментальные условия возможных миров , особенно причинность , параметры времени-пространства и дееспособность людей. Они указывают на возможность , невозможность и необходимость действий, положений дел, событий, людей и качеств в возможных мирах.

Деонтический

Деонтические модальные операторы (П-операторы) влияют на построение возможных миров как запретительные или предписывающие нормы, т.е. указывают на то, что запрещено, обязательно или разрешено.

Аксиологический

Аксиологические модальные операторы (G-операторы) преобразуют сущности мира в ценности и бесценности с точки зрения социальной группы, культуры или исторического периода. Аксиологические модальности представляют собой весьма субъективные категории: то, что хорошо для одного человека, может считаться плохим другим. ^{[ нужны разъяснения ]}

Эпистемический

Эпистемические модальные операторы (К-операторы) отражают уровень знаний, незнания и веры в возможный мир.

Доксастик

Доксастические модальные операторы выражают уверенность в утверждениях.

Буломаика

Буломаические модальные операторы выражают желание.

Рекомендации

1. Гарсон, Джеймс (2021). «Модальная логика». Стэнфордская энциклопедия философии (изд. лета 2021 г.). Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета . Проверено 5 февраля 2024 г.