stringtranslate.com

Молекулярная орбиталь

Полный набор молекулярных орбиталей ацетилена (H–C≡C–H). Левый столбец показывает МО, которые заняты в основном состоянии, с орбиталью с самой низкой энергией вверху. Белая и серая линия, видимая в некоторых МО, — это молекулярная ось, проходящая через ядра. Орбитальные волновые функции положительны в красных областях и отрицательны в синих. Правый столбец показывает виртуальные МО, которые пусты в основном состоянии, но могут быть заняты в возбужденных состояниях.

В химии молекулярная орбиталь ( / ɒr b ə d l / ) — математическая функция , описывающая местоположение и волнообразное поведение электрона в молекуле . Эта функция может быть использована для вычисления химических и физических свойств, таких как вероятность нахождения электрона в любой конкретной области. Термины атомная орбиталь и молекулярная орбиталь [a] были введены Робертом С. Малликеном в 1932 году для обозначения одноэлектронных орбитальных волновых функций . [2] На элементарном уровне они используются для описания области пространства, в которой функция имеет значительную амплитуду.

В изолированном атоме расположение орбитальных электронов определяется функциями, называемыми атомными орбиталями . Когда несколько атомов химически объединяются в молекулу, образуя валентную химическую связь , расположение электронов определяется молекулой в целом, поэтому атомные орбитали объединяются, образуя молекулярные орбитали. Электроны из составляющих атомов занимают молекулярные орбитали. Математически молекулярные орбитали являются приближенным решением уравнения Шредингера для электронов в поле атомных ядер молекулы . Обычно они строятся путем объединения атомных орбиталей или гибридных орбиталей из каждого атома молекулы или других молекулярных орбиталей из групп атомов. Их можно количественно рассчитать с помощью методов Хартри-Фока или самосогласованного поля (SCF).

Молекулярные орбитали бывают трех типов: связывающие орбитали , энергия которых ниже энергии образующих их атомных орбиталей, и, таким образом, способствуют образованию химических связей, удерживающих молекулу вместе; разрыхляющие орбитали , энергия которых выше энергии составляющих их атомных орбиталей, и, таким образом, препятствуют связыванию молекулы, и несвязывающие орбитали , энергия которых равна энергии составляющих их атомных орбиталей, и, таким образом, не оказывают влияния на связывание молекулы.

Обзор

Молекулярная орбиталь (МО) может использоваться для представления областей в молекуле , где электрон, занимающий эту орбиталь, вероятно, будет найден. Молекулярные орбитали являются приближенными решениями уравнения Шредингера для электронов в электрическом поле атомных ядер молекулы . Однако вычисление орбиталей непосредственно из этого уравнения является слишком сложной задачей. Вместо этого они получаются из комбинации атомных орбиталей, которые предсказывают местоположение электрона в атоме. Молекулярная орбиталь может определять электронную конфигурацию молекулы: пространственное распределение и энергию одного (или одной пары) электронов. Чаще всего МО представляется как линейная комбинация атомных орбиталей (метод LCAO-MO), особенно при качественном или очень приближенном использовании. Они неоценимы для предоставления простой модели связи в молекулах, понимаемой с помощью теории молекулярных орбиталей . Большинство современных методов в вычислительной химии начинаются с вычисления МО системы. Молекулярная орбиталь описывает поведение одного электрона в электрическом поле, создаваемом ядрами и некоторым средним распределением других электронов. В случае двух электронов, занимающих одну и ту же орбиталь, принцип Паули требует, чтобы они имели противоположный спин. Это обязательно является приближением, и высокоточные описания молекулярной электронной волновой функции не имеют орбиталей (см. взаимодействие конфигураций ).

Молекулярные орбитали, в общем, делокализованы по всей молекуле. Более того, если молекула имеет элементы симметрии, ее невырожденные молекулярные орбитали либо симметричны, либо антисимметричны относительно любой из этих симметрий. Другими словами, применение операции симметрии S (например, отражение, вращение или инверсия) к молекулярной орбитали ψ приводит к тому, что молекулярная орбиталь остается неизменной или меняет свой математический знак на противоположный: S ψ = ±ψ. Например, в плоских молекулах молекулярные орбитали либо симметричны ( сигма ), либо антисимметричны ( пи ) относительно отражения в молекулярной плоскости. Если также рассматривать молекулы с вырожденными орбитальными энергиями, то справедливо более общее утверждение, что молекулярные орбитали образуют базы для неприводимых представлений группы симметрии молекулы . [4] Свойства симметрии молекулярных орбиталей означают, что делокализация является неотъемлемой чертой теории молекулярных орбиталей и делает ее принципиально отличной от (и дополнительной) теории валентных связей , в которой связи рассматриваются как локализованные электронные пары с учетом резонанса для учета делокализации.

В отличие от этих адаптированных к симметрии канонических молекулярных орбиталей, локализованные молекулярные орбитали могут быть сформированы путем применения определенных математических преобразований к каноническим орбиталям. Преимущество этого подхода заключается в том, что орбитали будут более точно соответствовать «связям» молекулы, как это изображено структурой Льюиса. Недостатком является то, что энергетические уровни этих локализованных орбиталей больше не имеют физического смысла. (Обсуждение в оставшейся части этой статьи будет сосредоточено на канонических молекулярных орбиталях. Для дальнейшего обсуждения локализованных молекулярных орбиталей см.: естественная орбиталь связи и сигма-пи и эквивалентные орбитальные модели .)

Формирование молекулярных орбиталей

Молекулярные орбитали возникают из разрешенных взаимодействий между атомными орбиталями , которые разрешены, если симметрии (определенные из теории групп ) атомных орбиталей совместимы друг с другом. Эффективность взаимодействий атомных орбиталей определяется из перекрытия (меры того, насколько хорошо две орбитали конструктивно взаимодействуют друг с другом) между двумя атомными орбиталями, что имеет значение, если атомные орбитали близки по энергии. Наконец, число образованных молекулярных орбиталей должно быть равно числу атомных орбиталей в атомах, объединяемых для формирования молекулы.

Качественное обсуждение

Для неточного, но качественно полезного обсуждения молекулярной структуры молекулярные орбитали могут быть получены из анзаца " Линейная комбинация атомных орбиталей молекулярный орбитальный метод " . Здесь молекулярные орбитали выражаются как линейные комбинации атомных орбиталей . [5]

Линейные комбинации атомных орбиталей (ЛКАО)

Молекулярные орбитали были впервые введены Фридрихом Хундом [6] [7] и Робертом С. Малликеном [8] [9] в 1927 и 1928 годах. [10] [11] Линейная комбинация атомных орбиталей или приближение «LCAO» для молекулярных орбиталей было введено в 1929 году сэром Джоном Леннардом-Джонсом . [12] Его новаторская работа показала, как вывести электронную структуру молекул фтора и кислорода из квантовых принципов. Этот качественный подход к теории молекулярных орбиталей является частью начала современной квантовой химии . Линейные комбинации атомных орбиталей (LCAO) можно использовать для оценки молекулярных орбиталей, которые образуются при связывании между составляющими молекулу атомами. Подобно атомной орбитали, уравнение Шредингера, которое описывает поведение электрона, можно построить и для молекулярной орбитали. Линейные комбинации атомных орбиталей или суммы и разности атомных волновых функций дают приближенные решения уравнений Хартри-Фока , которые соответствуют приближению независимых частиц молекулярного уравнения Шредингера . Для простых двухатомных молекул полученные волновые функции математически представлены уравнениями

где и являются молекулярными волновыми функциями для связывающих и антисвязывающих молекулярных орбиталей, соответственно, и являются атомными волновыми функциями от атомов a и b, соответственно, и и являются регулируемыми коэффициентами. Эти коэффициенты могут быть положительными или отрицательными, в зависимости от энергий и симметрии отдельных атомных орбиталей. По мере того, как два атома становятся ближе друг к другу, их атомные орбитали перекрываются, образуя области с высокой электронной плотностью, и, как следствие, между двумя атомами образуются молекулярные орбитали. Атомы удерживаются вместе электростатическим притяжением между положительно заряженными ядрами и отрицательно заряженными электронами, занимающими связывающие молекулярные орбитали. [13]

Связывающие, антисвязывающие и несвязывающие МО

При взаимодействии атомных орбиталей результирующая молекулярная орбиталь может быть трех типов: связывающая, разрыхляющая и несвязывающая.

Связывающие МО :

Антисвязывающие МО :

Несвязывающие МО :

Метки сигма и пи для МО

Тип взаимодействия между атомными орбиталями может быть далее классифицирован с помощью меток молекулярной орбитальной симметрии σ (сигма), π (пи), δ (дельта), φ (фи), γ (гамма) и т. д. Это греческие буквы, соответствующие атомным орбиталям s, p, d, f и g соответственно. Число узловых плоскостей, содержащих межъядерную ось между рассматриваемыми атомами, равно нулю для σ МО, одному для π, двум для δ, трем для φ и четырем для γ.

σ-симметрия

МО с σ-симметрией возникает в результате взаимодействия либо двух атомных s-орбиталей, либо двух атомных p z -орбиталей. МО будет иметь σ-симметрию, если орбиталь симметрична относительно оси, соединяющей два ядерных центра, межъядерной оси. Это означает, что вращение МО вокруг межъядерной оси не приводит к изменению фазы. σ*-орбиталь, сигма-антисвязывающая орбиталь, также сохраняет ту же фазу при вращении вокруг межъядерной оси. σ*-орбиталь имеет узловую плоскость, которая находится между ядрами и перпендикулярна межъядерной оси. [14]

π-симметрия

МО с π-симметрией возникает в результате взаимодействия либо двух атомных p x- орбиталей, либо p y -орбиталей. МО будет иметь π-симметрию, если орбиталь асимметрична относительно вращения вокруг межъядерной оси. Это означает, что вращение МО вокруг межъядерной оси приведет к изменению фазы. Существует одна узловая плоскость, содержащая межъядерную ось, если рассматривать реальные орбитали .

Орбиталь π*, антисвязывающая орбиталь pi, также будет вызывать изменение фазы при вращении вокруг межъядерной оси. Орбиталь π* также имеет вторую узловую плоскость между ядрами. [14] [15] [16] [17]

δ симметрия

МО с симметрией δ возникает в результате взаимодействия двух атомных d xy или d x 2 -y 2 орбиталей. Поскольку эти молекулярные орбитали включают низкоэнергетические атомные d орбитали, они наблюдаются в комплексах переходных металлов . Связывающая δ-орбиталь имеет две узловые плоскости, содержащие межъядерную ось, а антисвязывающая δ*-орбиталь также имеет третью узловую плоскость между ядрами.

φ симметрия

Соответствующим образом выровненные атомные орбитали f перекрываются, образуя молекулярную орбиталь фи (связь фи)

Химики-теоретики предположили, что возможны связи более высокого порядка, такие как связи phi, соответствующие перекрытию f атомных орбиталей. Неизвестен ни один пример молекулы, которая якобы содержала бы связь phi.

Симметрия Gerade и Ungerade

Для молекул, обладающих центром инверсии ( центросимметричные молекулы ), существуют дополнительные метки симметрии, которые можно применять к молекулярным орбиталям. Центросимметричные молекулы включают:

К нецентросимметричным молекулам относятся:

Если инверсия через центр симметрии в молекуле приводит к тем же фазам для молекулярной орбитали, то говорят, что МО имеет симметрию gerade (g), от немецкого слова, означающего «четный». Если инверсия через центр симметрии в молекуле приводит к изменению фазы для молекулярной орбитали, то говорят, что МО имеет симметрию ungerade (u), от немецкого слова, означающего «нечетный». Для связывающей МО с σ-симметрией орбиталь равна σ g (s' + s'' симметрична), в то время как для антисвязывающей МО с σ-симметрией орбиталь равна σ u , потому что инверсия s' – s'' антисимметрична. Для связывающей МО с π-симметрией орбиталь равна π u , поскольку инверсия через центр симметрии для приведет к изменению знака (две атомные p-орбитали находятся в фазе друг с другом, но два лепестка имеют противоположные знаки), в то время как антисвязывающая МО с π-симметрией равна π g , поскольку инверсия через центр симметрии для не приведет к изменению знака (две p-орбитали антисимметричны по фазе). [14]

Диаграммы МО

Качественный подход анализа МО использует диаграмму молекулярных орбиталей для визуализации связывающих взаимодействий в молекуле. В этом типе диаграммы молекулярные орбитали представлены горизонтальными линиями; чем выше линия, тем выше энергия орбитали, а вырожденные орбитали размещаются на одном уровне с пространством между ними. Затем электроны, которые должны быть размещены на молекулярных орбиталях, вставляются один за другим, учитывая принцип исключения Паули и правило максимальной множественности Хунда (только 2 электрона с противоположными спинами на орбиталь; размещайте как можно больше неспаренных электронов на одном энергетическом уровне, прежде чем начинать их спаривать). Для более сложных молекул подход волновой механики теряет полезность в качественном понимании связывания (хотя он все еще необходим для количественного подхода). Некоторые свойства:

Общую процедуру построения диаграммы молекулярных орбиталей для достаточно простой молекулы можно обобщить следующим образом:

1. Назначьте молекуле точечную группу.

2. Найдите формы SALC.

3. Расположите SALC каждого молекулярного фрагмента в порядке энергетического воздействия, сначала отметив, происходят ли они от s- , p- или d- орбиталей (и расположите их в порядке s < p < d ), а затем — число их межъядерных узлов.

4. Объединить САЛК одного и того же типа симметрии из двух фрагментов и из N САЛК сформировать N молекулярных орбиталей.

5. Оцените относительные энергии молекулярных орбиталей, исходя из соображений перекрытия и относительных энергий родительских орбиталей, и нарисуйте уровни на диаграмме уровней энергии молекулярных орбиталей (показав происхождение орбиталей).

6. Подтвердите, исправьте и пересмотрите этот качественный порядок, выполнив расчет молекулярных орбиталей с использованием коммерческого программного обеспечения. [18]

Связывание в молекулярных орбиталях

Орбитальное вырождение

Молекулярные орбитали называются вырожденными, если они имеют одинаковую энергию. Например, в гомоядерных двухатомных молекулах первых десяти элементов молекулярные орбитали, полученные из атомных орбиталей p x и p y, приводят к двум вырожденным связывающим орбиталям (с низкой энергией) и двум вырожденным антисвязывающим орбиталям (с высокой энергией). [13]

Ионные связи

В ионной связи противоположно заряженные ионы связаны электростатическим притяжением . [19] Ионные связи можно описать с помощью теории молекулярных орбиталей, рассматривая их как чрезвычайно полярные связи . Их связывающие орбитали очень близки по энергии к атомным орбиталям аниона . Они также очень похожи по характеру на атомные орбитали аниона, что означает, что электроны полностью смещены к аниону. В компьютерных диаграммах орбитали центрированы на ядре аниона. [20]

Заказ на облигации

Порядок связи или число связей молекулы можно определить, объединив число электронов на связывающих и разрыхляющих молекулярных орбиталях. Пара электронов на связывающей орбитали создает связь, тогда как пара электронов на разрыхляющей орбитали нейтрализует связь. Например, N 2 с восемью электронами на связывающих орбиталях и двумя электронами на разрыхляющих орбиталях имеет порядок связи три, что составляет тройную связь.

Прочность связи пропорциональна порядку связи — большее количество связей обеспечивает более стабильную связь, а длина связи обратно пропорциональна ей — более прочная связь короче.

Существуют редкие исключения из требования о том, чтобы молекула имела положительный порядок связи. Хотя Be 2 имеет порядок связи 0 согласно анализу МО, есть экспериментальные доказательства существования крайне нестабильной молекулы Be 2 с длиной связи 245 пм и энергией связи 10 кДж/моль. [14] [21]

HOMO и LUMO

Самая высокая занятая молекулярная орбиталь и самая низкая незанятая молекулярная орбиталь часто называются HOMO и LUMO соответственно. Разность энергий HOMO и LUMO называется щелью HOMO-LUMO. Это понятие часто является предметом путаницы в литературе и должно рассматриваться с осторожностью. Его значение обычно находится между фундаментальной щелью (разницей между потенциалом ионизации и сродством к электрону) и оптической щелью. Кроме того, щель HOMO-LUMO может быть связана с запрещенной зоной объемного материала или транспортной щелью, которая обычно намного меньше фундаментальной щели. [ необходима цитата ]

Примеры

Гомоядерные двухатомные

Гомоядерные двухатомные МО содержат равные вклады от каждой атомной орбитали в базисном наборе. Это показано на диаграммах гомоядерных двухатомных МО для H 2 , He 2 и Li 2 , все из которых содержат симметричные орбитали. [14]

ЧАС2

Электронные волновые функции для 1s-орбитали одиночного атома водорода (слева и справа) и соответствующие связывающие (внизу) и разрыхляющие (вверху) молекулярные орбитали молекулы H 2. Действительная часть волновой функции — синяя кривая, а мнимая часть — красная кривая. Красные точки отмечают расположение ядер. Электронная волновая функция колеблется согласно волновому уравнению Шредингера , а орбитали — ее стоячие волны . Частота стоячей волны пропорциональна кинетической энергии орбитали. (Этот график представляет собой одномерный срез трехмерной системы.)

В качестве простого примера МО рассмотрим электроны в молекуле водорода H 2 (см. диаграмму молекулярных орбиталей ), с двумя атомами, обозначенными H' и H". Атомные орбитали с самой низкой энергией, 1s' и 1s", не трансформируются в соответствии с симметрией молекулы. Однако следующие адаптированные к симметрии атомные орбитали трансформируются:

Симметричная комбинация (называемая связывающей орбиталью) имеет меньшую энергию, чем базисные орбитали, а антисимметричная комбинация (называемая антисвязывающей орбиталью) имеет большую энергию. Поскольку молекула H2 имеет два электрона, они оба могут находиться на связывающей орбитали, делая систему более низкоэнергетической (следовательно, более стабильной), чем два свободных атома водорода. Это называется ковалентной связью . Порядок связи равен числу связывающих электронов за вычетом числа антисвязывающих электронов, деленного на 2. В этом примере на связывающей орбитали находится 2 электрона, а на антисвязывающей орбитали — ни одного; порядок связи равен 1, и между двумя атомами водорода существует одинарная связь. [ необходима цитата ]

Он2

С другой стороны, рассмотрим гипотетическую молекулу He 2 с атомами, обозначенными как He' и He". Как и в случае с H 2 , атомные орбитали с самой низкой энергией - это 1s' и 1s", и они не трансформируются в соответствии с симметрией молекулы, в то время как адаптированные к симметрии атомные орбитали трансформируются. Симметричная комбинация - связывающая орбиталь - имеет более низкую энергию, чем базисные орбитали, а антисимметричная комбинация - антисвязывающая орбиталь - имеет более высокую энергию. В отличие от H 2 , с двумя валентными электронами, He 2 имеет четыре в своем нейтральном основном состоянии. Два электрона заполняют связывающую орбиталь с более низкой энергией, σ g (1s), в то время как оставшиеся два заполняют антисвязывающую орбиталь с более высокой энергией, σ u *(1s). Таким образом, результирующая электронная плотность вокруг молекулы не поддерживает образование связи между двумя атомами; без стабильной связи, удерживающей атомы вместе, молекула не могла бы существовать. Другой способ взглянуть на это заключается в том, что есть два связывающих электрона и два разрыхляющих электрона; следовательно, порядок связи равен 0 и никакой связи не существует (молекула имеет одно связанное состояние, поддерживаемое потенциалом Ван-дер-Ваальса). [ необходима цитата ]

Ли2

Дилитий Li 2 образуется из перекрытия атомных орбиталей 1s и 2s (базисный набор) двух атомов Li. Каждый атом Li вносит три электрона для связывающих взаимодействий, и шесть электронов заполняют три МО с самой низкой энергией, σ g (1s), σ u *(1s) и σ g (2s). Используя уравнение для порядка связи, обнаружено, что дилитий имеет порядок связи один, одинарную связь. [22]

Благородные газы

Рассматривая гипотетическую молекулу He 2 , поскольку базисный набор атомных орбиталей такой же, как в случае H 2 , мы обнаруживаем, что как связывающие, так и разрыхляющие орбитали заполнены, поэтому у пары нет энергетического преимущества. HeH будет иметь небольшое энергетическое преимущество, но не такое большое, как H 2 + 2 He, поэтому молекула очень нестабильна и существует лишь недолгое время, прежде чем разложиться на водород и гелий. В целом мы обнаруживаем, что атомы, такие как He, которые имеют полные энергетические оболочки, редко связываются с другими атомами. За исключением короткоживущих комплексов Ван-дер-Ваальса , известно очень мало соединений благородных газов . [ необходима цитата ]

Гетероядерные двухатомные соединения

В то время как МО для гомоядерных двухатомных молекул содержат равные вклады от каждой взаимодействующей атомной орбитали, МО для гетероядерных двухатомных молекул содержат различные вклады атомных орбиталей. Орбитальные взаимодействия для создания связывающих или антисвязывающих орбиталей в гетероядерных двухатомных молекулах происходят, если существует достаточное перекрытие между атомными орбиталями, определяемое их симметриями и сходством в орбитальных энергиях. [ необходима цитата ]

ВЧ

В фтористом водороде HF перекрытие между орбиталями H 1s и F 2s допускается симметрией, но разница в энергии между двумя атомными орбиталями не позволяет им взаимодействовать для создания молекулярной орбитали. Перекрытие между орбиталями H 1s и F 2p z также допускается симметрией, и эти две атомные орбитали имеют небольшое энергетическое разделение. Таким образом, они взаимодействуют, что приводит к созданию σ и σ* МО и молекулы с порядком связи 1. Поскольку HF является нецентросимметричной молекулой, метки симметрии g и u не применяются к ее молекулярным орбиталям. [23]

Количественный подход

Чтобы получить количественные значения для молекулярных энергетических уровней , необходимо иметь молекулярные орбитали, которые являются такими, что расширение конфигурационного взаимодействия (CI) быстро сходится к полному пределу CI . Наиболее распространенным методом получения таких функций является метод Хартри-Фока , который выражает молекулярные орбитали как собственные функции оператора Фока . Обычно эту задачу решают, расширяя молекулярные орбитали как линейные комбинации гауссовых функций, центрированных на атомных ядрах (см. линейная комбинация атомных орбиталей и базисный набор (химия) ). Уравнение для коэффициентов этих линейных комбинаций является обобщенным уравнением собственных значений , известным как уравнения Рутана , которые на самом деле являются частным представлением уравнения Хартри-Фока. Существует ряд программ, в которых можно выполнять квантово-химические расчеты МО, включая Spartan . [ необходима цитата ]

Простые расчеты часто предполагают, что экспериментальные молекулярные орбитальные энергии могут быть получены методами ультрафиолетовой фотоэлектронной спектроскопии для валентных орбиталей и рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии для основных орбиталей. Это, однако, неверно, поскольку эти эксперименты измеряют энергию ионизации, разницу в энергии между молекулой и одним из ионов в результате удаления одного электрона. Энергии ионизации приблизительно связаны с орбитальными энергиями теоремой Купманса . Хотя согласие между этими двумя значениями может быть близким для некоторых молекул, оно может быть очень плохим в других случаях. [ необходима цитата ]

Примечания

  1. ^ До Малликена слово «орбитальный» использовалось только как прилагательное , например, «орбитальная скорость» или «орбитальная волновая функция». [1] Малликен использовал слово «орбитальный» как существительное , когда предложил термины «атомные орбитали» и «молекулярные орбитали» для описания электронных структур многоатомных молекул. [2] [3]

Ссылки

  1. ^ orbital. Merriam-Webster . Получено 18 апреля 2021 г. {{cite book}}: |work=проигнорировано ( помощь )
  2. ^ ab Малликен, Роберт С. (июль 1932 г.). «Электронные структуры многоатомных молекул и валентность. II. Общие положения». Physical Review . 41 (1): 49–71. Bibcode :1932PhRv...41...49M. doi :10.1103/PhysRev.41.49.
  3. ^ Браун, Теодор (2002). Химия: центральная наука . Верхняя Сэддл-Ривер, Нью-Джерси: Prentice Hall. ISBN 0-13-066997-0.
  4. ^ Коттон, Ф. Альберт (1990). Химические приложения теории групп (3-е изд.). Нью-Йорк: Wiley. С. 102. ISBN 0471510947. OCLC  19975337.
  5. ^ Albright, TA; Burdett, JK; Whangbo, M.-H. (2013). Орбитальные взаимодействия в химии . Hoboken, NJ: Wiley. ISBN 9780471080398.
  6. ^ Хунд, Ф. (1926). «Zur Deutung einiger Erscheinungen in den Molekelspektren» [Об интерпретации некоторых явлений в молекулярных спектрах]. Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 36 (9–10). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 657–674. Бибкод : 1926ZPhy...36..657H. дои : 10.1007/bf01400155. ISSN  1434-6001. S2CID  123208730.
  7. ^ Ф. Хунд, "Zur Deutung der Molekelspektren", Zeitschrift für Physik , Часть I, том. 40, страницы 742–764 (1927); Часть II, том. 42, страницы 93–120 (1927); Часть III, том. 43, страницы 805–826 (1927); Часть IV, том. 51, страницы 759–795 (1928); Часть V, том. 63, страницы 719–751 (1930).
  8. ^ Малликен, Роберт С. (1 мая 1927 г.). «Электронные состояния и структура зонного спектра в двухатомных молекулах. IV. Теория Хунда; Вторые положительные полосы азота и Свана; Переменные интенсивности». Physical Review . 29 (5). Американское физическое общество (APS): 637–649. Bibcode : 1927PhRv...29..637M. doi : 10.1103/physrev.29.637. ISSN  0031-899X.
  9. ^ Малликен, Роберт С. (1928). «Присвоение квантовых чисел электронам в молекулах. Выдержки из Phys. Rev. 32, 186-222 (1928), плюс написанные в настоящее время аннотации». International Journal of Quantum Chemistry . 1 (1). Wiley: 103–117. doi :10.1002/qua.560010106. ISSN  0020-7608.
  10. ^ Фридрих Хунд и химия, Вернер Кутцельнигг , по случаю 100-летия Хунда, Angewandte Chemie International Edition , 35, 573–586, (1996)
  11. ^ Нобелевская лекция Роберта С. Малликена , Science , 157, № 3785, 13-24. Доступно в Интернете по адресу: Nobelprize.org
  12. ^ Леннард-Джонс, Джон (сэр) (1929). «Электронная структура некоторых двухатомных молекул». Труды Фарадейского общества . 25 : 668–686. Bibcode : 1929FaTr...25..668L. doi : 10.1039/tf9292500668.
  13. ^ ab Miessler, GL; Tarr, Donald A. (2008). Неорганическая химия. Pearson Education. ISBN 978-81-317-1885-8.
  14. ^ abcde Кэтрин Э. Хаускрофт, Алан Г. Шарп, Неорганическая химия , Pearson Prentice Hall; 2-е издание, 2005, стр. 29-33.
  15. ^ Питер Аткинс; Хулио Де Паула. Физическая химия Аткинса . Oxford University Press, 8-е изд., 2006.
  16. ^ Ив Жан; Франсуа Волатрон. Введение в молекулярные орбитали . Oxford University Press, 1993.
  17. ^ Майкл Муновиц, Основы химии , Norton & Company, 2000, стр. 229-233.
  18. ^ Аткинс, Питер и др. (2006). Неорганическая химия (4-е изд.). Нью-Йорк: WH Freeman. стр. 208. ISBN 978-0-7167-4878-6.
  19. ^ "Ионная связь". IUPAC Compendium of Chemical Terminology . 2009. doi :10.1351/goldbook.IT07058. ISBN 978-0-9678550-9-7.
  20. ^ "5.3.3: Ионные соединения и молекулярные орбитали". Chemistry LibreTexts . 2020-08-06 . Получено 2024-06-06 .
  21. ^ Bondybey, VE (1984). "Электронная структура и связь Be2". Chemical Physics Letters . 109 (5): 436–441. Bibcode : 1984CPL...109..436B. doi : 10.1016/0009-2614(84)80339-5.
  22. ^ Кениг, Буркхард (21 февраля 1995 г.). «Химическая связь. Фон М. Дж. Винтер. 90 S., ISBN 0-19-855694-2. – Металлоорганические соединения 1. Комплексы с σ-связями переходный металл-углерод. Фон М. Бохманн. 91 S., ISBN 0-19- 855751-5. – Металлоорганические соединения 2. Комплексы с π-связями переходного металла. Фон М. Бохманн. 89 С., ISBN 0-19-855813-9 – Бифункциональные соединения. 0-19-855808-2 – Alle aus der Reihe: Oxford Chemistry Primers, Oxford University Press, Оксфорд, 1994, Broschur, 4,99 фунтов стерлингов». Angewandte Chemie (на немецком языке). 107 (4): 540. doi :10.1002/ange.19951070434.
  23. ^ Кэтрин Э. Хаускрофт, Алан Г. Шарп, Неорганическая химия, Pearson Prentice Hall; 2-е издание, 2005, ISBN 0130-39913-2 , стр. 41-43. 
В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Молекулярной орбиталью .