В квантовой теории поля мультипликативные квантовые числа являются сохраняющимися квантовыми числами особого рода. Данное квантовое число q называется аддитивным, если в реакции частиц сумма значений q взаимодействующих частиц одинакова до и после реакции. Большинство сохраняющихся квантовых чисел являются аддитивными в этом смысле; электрический заряд является одним из примеров. Мультипликативное квантовое число q — это число, для которого сохраняется соответствующее произведение, а не сумма.
Любое сохраняющееся квантовое число является симметрией гамильтониана системы (см. теорему Нётер ). Группы симметрии , которые являются примерами абстрактной группы, называемой Z 2 , приводят к мультипликативным квантовым числам. Эта группа состоит из операции P , квадрат которой является тождеством, P 2 = 1 . Таким образом, все симметрии, которые математически подобны четности (физике), приводят к мультипликативным квантовым числам.
В принципе, мультипликативные квантовые числа могут быть определены для любой абелевой группы . Примером может служить замена электрического заряда Q ( связанного с абелевой группой U(1) электромагнетизма ) на новое квантовое число exp(2 i π Q ) . Тогда это становится мультипликативным квантовым числом в силу того, что заряд является аддитивным квантовым числом. Однако этот путь обычно используется только для дискретных подгрупп U(1), из которых Z 2 находит самое широкое применение.