В квантовой механике главное квантовое число (обозначаемое n ) — одно из четырех квантовых чисел, присвоенных каждому электрону в атоме для описания состояния этого электрона. Его значения — натуральные числа (от единицы), что делает его дискретной переменной .
Помимо главного квантового числа, другими квантовыми числами для связанных электронов являются азимутальное квантовое число ℓ , магнитное квантовое число m l и спиновое квантовое число s .
С ростом n электрон также находится при более высокой энергии и, следовательно, менее прочно связан с ядром. При более высоком n электрон в среднем дальше от ядра . Для каждого значения n существует n принятых ℓ (азимутальных) значений в диапазоне от 0 до n − 1 включительно, поэтому электронные состояния с более высоким n более многочисленны. Принимая во внимание два состояния спина, каждая n - оболочка может вместить до 2 n 2 электронов.
В упрощенной одноэлектронной модели, описанной ниже, полная энергия электрона является отрицательной обратной квадратичной функцией главного квантового числа n , что приводит к вырожденным уровням энергии для каждого n > 1. [1] В более сложных системах — в тех, в которых действуют силы, отличные от силы Кулона между ядром и электроном — эти уровни расщепляются . Для многоэлектронных атомов это расщепление приводит к «подоболочкам», параметризованным ℓ . Описание уровней энергии , основанное только на n, постепенно становится недостаточным для атомных номеров, начиная с 5 ( бор ), и полностью терпит неудачу на калии ( Z = 19) и далее.
Главное квантовое число было впервые создано для использования в полуклассической модели атома Бора , различающей различные уровни энергии. С развитием современной квантовой механики простая модель Бора была заменена более сложной теорией атомных орбиталей . Однако современная теория по-прежнему требует главного квантового числа.
Существует набор квантовых чисел, связанных с энергетическими состояниями атома. Четыре квантовых числа n , ℓ , m и s определяют полное и уникальное квантовое состояние одного электрона в атоме, называемое его волновой функцией или орбиталью . Два электрона, принадлежащие одному атому, не могут иметь одинаковые значения для всех четырех квантовых чисел из-за принципа исключения Паули . Волновое уравнение Шредингера сводится к трем уравнениям, которые при решении приводят к первым трем квантовым числам. Следовательно, уравнения для первых трех квантовых чисел все взаимосвязаны. Главное квантовое число возникло при решении радиальной части волнового уравнения, как показано ниже.
Волновое уравнение Шредингера описывает собственные энергетические состояния с соответствующими действительными числами E n и определенной полной энергией, значением E n . Энергии связанных состояний электрона в атоме водорода определяются как:
Параметр n может принимать только положительные целые значения. Концепция энергетических уровней и обозначений были взяты из более ранней модели атома Бора . Уравнение Шредингера развило идею от плоского двумерного атома Бора к трехмерной модели волновой функции.
В модели Бора разрешенные орбиты были получены из квантованных (дискретных) значений орбитального углового момента , L согласно уравнению , где n = 1, 2, 3, ... и называется главным квантовым числом, а h - постоянная Планка . Эта формула неверна в квантовой механике, поскольку величина углового момента описывается азимутальным квантовым числом , но уровни энергии точны и классически соответствуют сумме потенциальной и кинетической энергии электрона.
Главное квантовое число n представляет собой относительную общую энергию каждой орбитали. Уровень энергии каждой орбитали увеличивается по мере увеличения ее расстояния от ядра. Наборы орбиталей с одинаковым значением n часто называют электронной оболочкой .
Минимальная энергия, которой обмениваются во время любого взаимодействия волны с материей, равна произведению частоты волны на постоянную Планка . Это заставляет волну отображать частицы, похожие на пакеты энергии, называемые квантами . Разница между уровнями энергии, имеющими разное n, определяет спектр излучения элемента.
В обозначениях периодической таблицы основные электронные оболочки обозначены:
на основе главного квантового числа.
Главное квантовое число связано с радиальным квантовым числом n r следующим образом: где ℓ — азимутальное квантовое число, а n r равно числу узлов в радиальной волновой функции.
Определенная полная энергия для движения частицы в общем кулоновском поле с дискретным спектром определяется выражением: где - радиус Бора .
Этот дискретный энергетический спектр, полученный в результате решения квантово-механической задачи о движении электрона в кулоновском поле, совпадает со спектром, полученным с помощью применения правил квантования Бора–Зоммерфельда к классическим уравнениям. Радиальное квантовое число определяет число узлов радиальной волновой функции R ( r ). [2]
В химии значения n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 используются в отношении теории электронных оболочек с ожидаемым включением n = 8 (и, возможно, 9) для еще не открытых элементов периода 8. В атомной физике более высокие n иногда встречаются для описания возбужденных состояний . Наблюдения за межзвездной средой обнаруживают спектральные линии атомарного водорода , включающие n порядка сотен; были обнаружены значения до 766 [3] .
