Собственная частота , измеряемая через собственную частоту , представляет собой скорость, с которой колебательная система имеет тенденцию колебаться в отсутствие возмущений. Основной пример относится к простым гармоническим осцилляторам , таким как идеализированная пружина без потерь энергии, в которой система демонстрирует колебания постоянной амплитуды и постоянной частоты. Явление резонанса возникает, когда вынужденная вибрация соответствует собственной частоте системы.
Свободные колебания упругого тела , называемые также собственными колебаниями , происходят на собственной частоте. Собственные вибрации отличаются от вынужденных колебаний , которые происходят на частоте приложенной силы (вынужденная частота). Если вынужденная частота равна собственной частоте, то амплитуда колебаний возрастает многократно. Это явление известно как резонанс . [1] Нормальный режим системы определяется колебанием собственной частоты в синусоидальной форме .
При анализе систем удобно использовать угловую частоту ω = 2 πf , а не частоту f или комплексный параметр частотной области s = σ + ω i .
В системе масса-пружина с массой m и жесткостью пружины k собственная угловая частота может быть рассчитана как:
В электрической сети ω — это собственная угловая частота функции отклика f ( t ), если преобразование Лапласа F ( s ) функции f ( t ) включает член Ke − st , где s = σ + ω i для вещественного σ. , а K ≠ 0 — константа. [2] Собственные частоты зависят от топологии сети и значений элементов, но не от их входных данных. [3] Можно показать, что набор собственных частот в сети можно получить путем расчета полюсов всех функций импеданса и адмиттанса сети. [4] Полюс передаточной функции сети связан с собственными угловыми частотами соответствующей переменной отклика; однако может существовать некоторая собственная угловая частота, которая не соответствует полюсу сетевой функции. Это происходит в некоторых особых начальных состояниях. [5]
В цепях LC и RLC ее собственная угловая частота может быть рассчитана как: [6]
