Теория ферми-жидкости

Теоретическая модель в физике

Теория ферми-жидкости (также известная как теория ферми-жидкости Ландау ) — теоретическая модель взаимодействующих фермионов , описывающая нормальное состояние электронов проводимости в большинстве металлов при достаточно низких температурах. ^[1] Теория описывает поведение многочастичных систем частиц, в которых взаимодействия между частицами могут быть сильными. Феноменологическая теория ферми-жидкостей была введена советским физиком Львом Давидовичем Ландау в 1956 году и позднее развита Алексеем Абрикосовым и Исааком Халатниковым с использованием диаграммной теории возмущений . ^[2] Теория объясняет, почему некоторые свойства взаимодействующей фермионной системы очень похожи на свойства идеального ферми-газа (совокупности невзаимодействующих фермионов), и почему другие свойства отличаются.

Теория ферми-жидкости применяется в первую очередь к электронам проводимости в нормальных (несверхпроводящих ) металлах и к жидкому гелию -3. ^[3] Жидкий гелий-3 является ферми-жидкостью при низких температурах (но недостаточно низких, чтобы находиться в своей сверхтекучей фазе ). Атом гелия-3 имеет два протона , один нейтрон и два электрона , что дает нечетное число фермионов , поэтому сам атом является фермионом. Теория ферми-жидкости также описывает низкотемпературное поведение электронов в материалах с тяжелыми фермионами , которые представляют собой металлические сплавы редкоземельных элементов с частично заполненными f-орбиталями. Эффективная масса электронов в этих материалах намного больше массы свободных электронов из-за взаимодействия с другими электронами, поэтому эти системы известны как тяжелые ферми-жидкости . Рутенат стронция демонстрирует некоторые ключевые свойства ферми-жидкостей, несмотря на то, что является сильно коррелированным материалом , который похож на высокотемпературные сверхпроводники, такие как купраты . ^[4] Низкоимпульсные взаимодействия нуклонов (протонов и нейтронов) в атомных ядрах также описываются теорией ферми-жидкости. ^[5]

Описание

Ключевые идеи теории Ландау — это понятие адиабатичности и принцип исключения Паули . ^[6] Рассмотрим невзаимодействующую фермионную систему ( ферми-газ ) и предположим, что мы медленно «включаем» взаимодействие. Ландау утверждал, что в этой ситуации основное состояние ферми-газа адиабатически трансформируется в основное состояние взаимодействующей системы.

Согласно принципу исключения Паули, основное состояние ферми-газа состоит из фермионов, занимающих все состояния импульса, соответствующие импульсу, при этом все состояния с более высоким импульсом остаются незанятыми. При включении взаимодействия спин, заряд и импульс фермионов, соответствующие занятым состояниям, остаются неизменными, в то время как их динамические свойства, такие как масса, магнитный момент и т. д., перенормируются на новые значения. ^[6] Таким образом, существует однозначное соответствие между элементарными возбуждениями системы ферми-газа и системы ферми-жидкости. В контексте ферми-жидкостей эти возбуждения называются « квазичастицами ». ^[1] ${\displaystyle \Psi _{0}}$ ${\displaystyle p<p_{\rm {F}}}$

Квазичастицы Ландау — это долгоживущие возбуждения со временем жизни , которое удовлетворяет условию , где — энергия квазичастицы (измеренная по энергии Ферми ). При конечной температуре имеет порядок тепловой энергии , а условие для квазичастиц Ландау можно переформулировать как . ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle {\frac {\hbar }{\tau }}\ll \varepsilon _{\rm {p}}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{\rm {p}}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{\rm {p}}}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}T}$ ${\displaystyle {\frac {\hbar }{\tau }}\ll k_{\rm {B}}T}$

Для этой системы многочастичную функцию Грина можно записать ^[7] (вблизи ее полюсов) в виде

${\displaystyle G(\omega ,\mathbf {p} )\approx {\frac {Z}{\omega +\mu -\varepsilon (\mathbf {p} )}}}$

где - химический потенциал , - энергия, соответствующая данному импульсному состоянию, и называется квазичастичным вычетом или константой перенормировки , что очень характерно для теории ферми-жидкости. Спектральная функция для системы может быть непосредственно обнаружена с помощью фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением (ARPES) и может быть записана (в пределе низколежащих возбуждений) в виде: ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \varepsilon (\mathbf {p} )}$ ${\displaystyle Z>0}$

${\displaystyle A(\mathbf {k} ,\omega )=Z\delta (\omega -v_{\rm {F}}k_{\|})}$

где - скорость Ферми. ^[8] ${\displaystyle v_{\rm {F}}}$

Физически мы можем сказать, что распространяющийся фермион взаимодействует со своим окружением таким образом, что чистый эффект взаимодействий заключается в том, чтобы заставить фермион вести себя как "одетый" фермион, изменяя его эффективную массу и другие динамические свойства. Эти "одетые" фермионы являются тем, что мы называем "квазичастицами". ^[2]

Другое важное свойство ферми-жидкостей связано с сечением рассеяния электронов. Предположим, что у нас есть электрон с энергией выше поверхности Ферми, и предположим, что он рассеивается с частицей в море Ферми с энергией . По принципу исключения Паули обе частицы после рассеяния должны лежать над поверхностью Ферми с энергиями . Теперь предположим, что начальный электрон имеет энергию очень близкую к поверхности Ферми Тогда у нас есть , также должны быть очень близки к поверхности Ферми. Это уменьшает объем фазового пространства возможных состояний после рассеяния, и, следовательно, по золотому правилу Ферми сечение рассеяния стремится к нулю. Таким образом, мы можем сказать, что время жизни частиц на поверхности Ферми стремится к бесконечности. ^[1] ${\displaystyle \varepsilon _{1}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{2}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{3},\varepsilon _{4}>\varepsilon _{\rm {F}}}$ ${\displaystyle \varepsilon \approx \varepsilon _{\rm {F}}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{2},\varepsilon _{3},\varepsilon _{4}}$

Сходства с ферми-газом

Ферми-жидкость качественно аналогична невзаимодействующему ферми-газу в следующем смысле: динамика и термодинамика системы при низких энергиях возбуждения и температурах могут быть описаны путем замены невзаимодействующих фермионов взаимодействующими квазичастицами , каждая из которых несет тот же спин , заряд и импульс, что и исходные частицы. Физически их можно рассматривать как частицы, движение которых нарушается окружающими частицами и которые сами возмущают частицы в своей окрестности. Каждое многочастичное возбужденное состояние взаимодействующей системы может быть описано путем перечисления всех занятых состояний импульса, как и в невзаимодействующей системе. Как следствие, такие величины, как теплоемкость ферми-жидкости, ведут себя качественно так же, как в ферми-газе (например, теплоемкость линейно растет с температурой).

Отличия от ферми-газа

Возникают следующие отличия от невзаимодействующего ферми-газа:

Энергия

Энергия многочастичного состояния — это не просто сумма одночастичных энергий всех занятых состояний. Вместо этого изменение энергии для заданного изменения занятости состояний содержит члены как линейные, так и квадратичные по (для ферми-газа это будет только линейный, , где обозначает одночастичные энергии). Линейный вклад соответствует перенормированным одночастичным энергиям, которые включают, например, изменение эффективной массы частиц. Квадратичные члены соответствуют своего рода взаимодействию «среднего поля» между квазичастицами, которое параметризуется так называемыми параметрами ферми-жидкости Ландау и определяет поведение колебаний плотности (и колебаний спиновой плотности) в ферми-жидкости. Тем не менее, эти взаимодействия среднего поля не приводят к рассеянию квазичастиц с переходом частиц между различными импульсными состояниями. ${\displaystyle \delta n_{k}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \delta n_{k}}$ ${\displaystyle \delta n_{k}\varepsilon _{k}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{k}}$

Перенормировка массы жидкости взаимодействующих фермионов может быть рассчитана из первых принципов с использованием многочастичных вычислительных методов. Для двумерного однородного электронного газа были использованы расчеты GW ^[9] и квантовые методы Монте-Карло ^{[10] [11] [12]} для расчета перенормированных эффективных масс квазичастиц.

Удельная теплоемкость и сжимаемость

Удельная теплоемкость , сжимаемость , спиновая восприимчивость и другие величины демонстрируют такое же качественное поведение (например, зависимость от температуры), как и в ферми-газе, но величина (иногда сильно) изменяется.

Взаимодействия

В дополнение к взаимодействиям среднего поля остаются некоторые слабые взаимодействия между квазичастицами, которые приводят к рассеянию квазичастиц друг на друге. Поэтому квазичастицы приобретают конечное время жизни. Однако при достаточно низких энергиях выше поверхности Ферми это время жизни становится очень большим, так что произведение энергии возбуждения (выраженной в частоте) на время жизни становится намного больше единицы. В этом смысле энергия квазичастицы по-прежнему хорошо определена (в противоположном пределе соотношение неопределенностей Гейзенберга не позволило бы точно определить энергию).

Структура

Структура многочастичной функции Грина для «голых» частиц (в отличие от квазичастичной) похожа на структуру в ферми-газе (где для заданного импульса функция Грина в частотном пространстве представляет собой дельта-пик при соответствующей энергии одной частицы). Дельта-пик в плотности состояний уширен (шириной, заданной временем жизни квазичастицы). Кроме того (и в отличие от квазичастичной функции Грина), ее вес (интеграл по частоте) подавлен весовым множителем квазичастицы . Оставшаяся часть общего веса находится в широком «некогерентном фоне», соответствующем сильным эффектам взаимодействий на фермионах на коротких временных масштабах. ${\displaystyle 0<Z<1}$

Распределение

Распределение частиц (в отличие от квазичастиц) по состояниям импульса при нулевой температуре по-прежнему демонстрирует прерывистый скачок на поверхности Ферми (как в ферми-газе), но оно не падает от 1 до 0: шаг имеет размер всего лишь . ${\displaystyle Z}$

Удельное электрическое сопротивление

В металле сопротивление при низких температурах определяется электрон-электронным рассеянием в сочетании с рассеянием перебросом . Для ферми-жидкости сопротивление от этого механизма изменяется как , что часто принимается в качестве экспериментальной проверки поведения ферми-жидкости (в дополнение к линейной зависимости удельной теплоемкости от температуры), хотя оно возникает только в сочетании с решеткой. В некоторых случаях рассеяние перебросом не требуется. Например, сопротивление компенсированных полуметаллов масштабируется как из-за взаимного рассеяния электронов и дырок. Это известно как механизм Бабера. ^[13] ${\displaystyle T^{2}}$ ${\displaystyle T^{2}}$

Оптический отклик

Теория ферми-жидкости предсказывает, что скорость рассеяния, которая управляет оптическим откликом металлов, зависит не только квадратично от температуры (тем самым вызывая зависимость сопротивления постоянному току), но и квадратично от частоты. ^{[14] [15] [16]} Это противоречит предсказанию Друде для невзаимодействующих металлических электронов, где скорость рассеяния является постоянной как функция частоты. Одним из материалов, в котором экспериментально наблюдалось поведение оптической ферми-жидкости, является низкотемпературная металлическая фаза Sr 2 RuO 4 . ^[17] ${\displaystyle T^{2}}$

Нестабильности

Экспериментальное наблюдение экзотических фаз в сильно коррелированных системах вызвало огромные усилия со стороны теоретического сообщества, чтобы попытаться понять их микроскопическое происхождение. Одним из возможных путей обнаружения нестабильностей ферми-жидкости является именно анализ, проведенный Исааком Померанчуком . ^[18] В связи с этим нестабильность Померанчука изучалась несколькими авторами ^[19] с использованием различных методов в последние несколько лет, и, в частности, нестабильность ферми-жидкости по отношению к нематической фазе была исследована для нескольких моделей.

Неферми-жидкости

Неферми-жидкости — это системы, в которых ферми-жидкостное поведение нарушается. Простейшим примером является система взаимодействующих фермионов в одном измерении, называемая жидкостью Латтинжера . ^[3] Хотя жидкости Латтинжера физически похожи на ферми-жидкости, ограничение одним измерением приводит к нескольким качественным различиям, таким как отсутствие пика квазичастиц в спектральной функции, зависящей от импульса, и наличие разделения спина и заряда и волн спиновой плотности . Нельзя игнорировать существование взаимодействий в одном измерении и приходится описывать проблему с помощью неферми-теории, где жидкость Латтинжера является одним из них. При малых конечных спиновых температурах в одном измерении основное состояние системы описывается спин-некогерентной жидкостью Латтинжера (SILL). ^[20]

Другой пример неферми-жидкостного поведения наблюдается в квантовых критических точках некоторых фазовых переходов второго рода , таких как критичность тяжелых фермионов , критичность Мотта и фазовые переходы с высоким содержанием купратов . ^[8] Основное состояние таких переходов характеризуется наличием резкой поверхности Ферми, хотя может и не быть четко определенных квазичастиц. То есть, при приближении к критической точке наблюдается остаток квазичастицы . ${\displaystyle T_{\rm {c}}}$ ${\displaystyle Z\to 0}$

В оптимально легированных купратах и ​​сверхпроводниках на основе железа нормальное состояние выше критической температуры демонстрирует признаки поведения, не свойственного ферми-жидкости, и часто называется странным металлом . В этой области фазовой диаграммы удельное сопротивление линейно увеличивается с температурой, а коэффициент Холла, как обнаружено, зависит от температуры. ^{[21] [22]}

Понимание поведения неферми-жидкостей является важной проблемой в физике конденсированных сред. Подходы к объяснению этих явлений включают рассмотрение маргинальных ферми-жидкостей ; попытки понять критические точки и вывести масштабные соотношения ; и описания с использованием возникающих калибровочных теорий с методами голографической калибровочной/гравитационной дуальности. ^{[23] [24] [25]}

Смотрите также

• Классическая жидкость
• Фермионный конденсат
• жидкость Латтингера
• Теорема Латтинжера
• Сильно коррелированная квантовая спиновая жидкость

Ссылки

1. Филлипс, Филипп (2008). Advanced Solid State Physics . Perseus Books. стр. 224. ISBN 978-81-89938-16-1.
2. Cross, Michael. "Теория ферми-жидкости: принципы" (PDF) . Калифорнийский технологический институт . Получено 2 февраля 2015 г. .
3. Шульц, HJ (март 1995 г.). «Ферми-жидкости и неферми-жидкости». В «Трудах Летней школы Les Houches Lxi», изд. Э. Аккерманс, Г. Монтамбо, Ж. Пишар и Дж. Зинн-Джастин (Elsevier, Амстердам . 1995 (533). arXiv : cond-mat/9503150 . Bibcode : 1995cond.mat..3150S.
4. Высокиньский, Кэрол; и др. (2003). "Спиновая триплетная сверхпроводимость в Sr2RuO4" (PDF) . Physica Status Solidi . 236 (2): 325–331. arXiv : cond-mat/0211199 . Bibcode :2003PSSBR.236..325W. doi :10.1002/pssb.200301672. S2CID  119378907 . Получено 8 апреля 2012 г. .
5. Schwenk, Achim; Brown, Gerald E.; Friman, Bengt (2002). "Взаимодействие нуклонов с малым импульсом и теория ферми-жидкости". Nuclear Physics A . 703 (3–4): 745–769. arXiv : nucl-th/0109059 . Bibcode :2002NuPhA.703..745S. doi :10.1016/s0375-9474(01)01673-6. ISSN  0375-9474.
6. Coleman, Piers. Введение в физику многих тел (PDF) . Ратгерский университет. стр. 143. Архивировано из оригинала (PDF) 2012-05-17 . Получено 2011-02-14 .(черновик)
7. Лифшиц, Е.М.; Питаевский, Л.П. (1980). Статистическая физика (часть 2) . Ландау и Лифшиц. Т. 9. Elsevier. ISBN 978-0-7506-2636-1.
8. Senthil, Todadri (2008). "Критические поверхности Ферми и нефермиевские жидкие металлы". Physical Review B. 78 ( 3): 035103. arXiv : 0803.4009 . Bibcode : 2008PhRvB..78c5103S. doi : 10.1103/PhysRevB.78.035103. S2CID  118656854.
9. Р. Асгари; Б. Танатар (2006). "Многочастичная эффективная масса и спиновая восприимчивость в квазидвумерной электронной жидкости" (PDF) . Physical Review B . 74 (7): 075301. Bibcode :2006PhRvB..74g5301A. doi :10.1103/PhysRevB.74.075301. hdl : 11693/23741 .
10. Y. Kwon; DM Ceperley; RM Martin (2013). «Квантовый расчет Монте-Карло параметров ферми-жидкости в двумерном электронном газе». Physical Review B. 50 ( 3): 1684–1694. arXiv : 1307.4009 . Bibcode : 1994PhRvB..50.1684K. doi : 10.1103/PhysRevB.50.1684. PMID  9976356.
11. M. Holzmann; B. Bernu; V. Olevano; RM Martin; DM Ceperley (2009). "Фактор перенормировки и эффективная масса двумерного электронного газа". Physical Review B. 79 ( 4): 041308(R). arXiv : 0810.2450 . Bibcode : 2009PhRvB..79d1308H. doi : 10.1103/PhysRevB.79.041308. S2CID  12279058.
12. ND Drummond; RJ Needs (2013). "Расчет эффективной массы квазичастиц двумерного однородного электронного газа методом диффузионного квантового Монте-Карло". Physical Review B. 87 ( 4): 045131. arXiv : 1208.6317 . Bibcode : 2013PhRvB..87d5131D. doi : 10.1103/PhysRevB.87.045131. S2CID  53548304.
13. Baber, WG (1937). «Вклад столкновений электронов в электрическое сопротивление металлов». Proc. R. Soc. Lond. A. 158 ( 894): 383–396. Bibcode : 1937RSPSA.158..383B. doi : 10.1098/rspa.1937.0027.
14. Р. Н. Гуржи (1959). «ВЗАИМНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ В МЕТАЛЛООПТИКЕ». ЖЭТФ . 8 : 673–675.
15. M. Scheffler; K. Schlegel; C. Clauss; D. Hafner; C. Fella; M. Dressel; M. Jourdan; J. Sichelschmidt; C. Krellner; C. Geibel; F. Steglich (2013). "Микроволновая спектроскопия в системах с тяжелыми фермионами: исследование динамики зарядов и магнитных моментов". Phys. Status Solidi B . 250 (3): 439–449. arXiv : 1303.5011 . Bibcode :2013PSSBR.250..439S. doi :10.1002/pssb.201200925. S2CID  59067473.
16. CC Homes; JJ Tu; J. Li; GD Gu; A. Akrap (2013). "Оптическая проводимость узловых металлов". Scientific Reports . 3 (3446): 3446. arXiv : 1312.4466 . Bibcode :2013NatSR...3E3446H. doi :10.1038/srep03446. PMC 3861800 . PMID  24336241. 
17. D. Stricker; J. Mravlje; C. Berthod; R. Fittipaldi; A. Vecchione; A. Georges; D. van der Marel (2014). "Оптический отклик Sr ₂ RuO ₄ раскрывает универсальное масштабирование ферми-жидкости и квазичастицы за пределами теории Ландау". Physical Review Letters . 113 (8): 087404. arXiv : 1403.5445 . Bibcode :2014PhRvL.113h7404S. doi :10.1103/PhysRevLett.113.087404. PMID  25192127. S2CID  20176023.
18. И. И. Померанчук (1959). «ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ФЕРМИ-ЖИДКОСТИ». ЖЭТФ АН СССР . 8 : 361–362.
19. На самом деле, это предмет исследования, см., например: https://arxiv.org/abs/0804.4422.
20. M. Soltanieh-ha, AE Feiguin (2012). "Класс вариационных анзацев для спин-некогерентного основного состояния жидкости Латтинжера, связанной со спиновой ванной". Physical Review B. 86 ( 20): 205120. arXiv : 1211.0982 . Bibcode : 2012PhRvB..86t5120S. doi : 10.1103/PhysRevB.86.205120. S2CID  118724491.
21. Ли, Патрик А.; Нагаоса, Наото; Вэнь, Сяо-Ган (2006-01-06). «Легирование изолятора Мотта: физика высокотемпературной сверхпроводимости». Reviews of Modern Physics . 78 (1): 17–85. arXiv : cond-mat/0410445 . Bibcode :2006RvMP...78...17L. doi :10.1103/RevModPhys.78.17. ISSN  0034-6861.
22. Варма, Чандра М. (2020-07-07). "Коллоквиум: Линейное по температуре сопротивление и связанные с ним тайны, включая высокотемпературную сверхпроводимость". Обзоры современной физики . 92 (3): 031001. arXiv : 1908.05686 . Bibcode : 2020RvMP...92c1001V. doi : 10.1103/RevModPhys.92.031001. ISSN  0034-6861.
23. Фолкнер, Томас; Полчински, Джозеф (2010). «Полуголографические ферми-жидкости». Журнал физики высоких энергий . 2011 (6): 12. arXiv : 1001.5049 . Бибкод : 2011JHEP...06..012F. CiteSeerX 10.1.1.755.3304 . doi : 10.1007/JHEP06(2011)012. S2CID  119243857. 
24. Го, Хаоюй; Гу, Инфэй; Сачдев, Субир (2020). «Линейное по температуре сопротивление в пределе нулевой температуры из мягкой моды репараметризации времени». Annals of Physics . 418 : 168202. arXiv : 2004.05182 . Bibcode : 2020AnPhy.41868202G. doi : 10.1016/j.aop.2020.168202.
25. Вэй, Ченан; Седракян, Тигран А. (2023-08-02). «Странная металлическая фаза неупорядоченного скрученного под магическим углом двухслойного графена при низких температурах: от плоских полос до слабосвязанных пучков Сачдева-Йе-Китаева». Physical Review B. 108 ( 6): 064202. arXiv : 2205.09766 . Bibcode : 2023PhRvB.108f4202W. doi : 10.1103/PhysRevB.108.064202. ISSN  2469-9950.