Орбитальная скорость

В гравитационно-связанных системах орбитальная скорость астрономического тела или объекта (например, планеты , луны , искусственного спутника , космического корабля или звезды ) — это скорость , с которой оно вращается вокруг барицентра (совокупного центра масс) или, если одно тело намного массивнее остальных тел системы вместе взятых, его скорость относительно центра масс самого массивного тела .

Термин может использоваться для обозначения как средней орбитальной скорости (т. е. средней скорости по всей орбите), так и мгновенной скорости в определенной точке орбиты. Максимальная (мгновенная) орбитальная скорость достигается в перицентре (перигей, перигелий и т. д.), тогда как минимальная скорость для объектов на замкнутых орбитах достигается в апоцентре (апогей, афелий и т. д.). В идеальных двухтельных системах объекты на открытых орбитах продолжают замедляться вечно по мере увеличения их расстояния до барицентра.

Когда система приближается к системе из двух тел, мгновенная орбитальная скорость в заданной точке орбиты может быть вычислена из ее расстояния до центрального тела и удельной орбитальной энергии объекта , иногда называемой «полной энергией». Удельная орбитальная энергия постоянна и не зависит от положения. ^[1]

Радиальные траектории

В дальнейшем предполагается, что система является системой из двух тел, и вращающийся объект имеет пренебрежимо малую массу по сравнению с более крупным (центральным) объектом. В реальной орбитальной механике в фокусе находится барицентр системы, а не более крупный объект.

Удельная орбитальная энергия , или полная энергия, равна E _k − E _p (разница между кинетической энергией и потенциальной энергией). Знак результата может быть положительным, нулевым или отрицательным, и знак говорит нам что-то о типе орбиты: ^[1]

Если удельная орбитальная энергия положительна, то орбита свободна или открыта и будет следовать гиперболе с большим телом в фокусе гиперболы. Объекты на открытых орбитах не возвращаются; после прохождения перицентра их расстояние от фокуса неограниченно увеличивается. См. радиальную гиперболическую траекторию
Если полная энергия равна нулю, ( E _k = E _p ): орбита представляет собой параболу с фокусом в другом теле. См. радиальную параболическую траекторию . Параболические орбиты также открыты.
Если полная энергия отрицательна, E _k − E _p < 0 : Орбита связана, или замкнута. Движение будет происходить по эллипсу с одним фокусом на другом теле. См. радиальная эллиптическая траектория , время свободного падения . Планеты имеют связанные орбиты вокруг Солнца.

Поперечная орбитальная скорость

Поперечная орбитальная скорость обратно пропорциональна расстоянию до центрального тела из-за закона сохранения момента импульса , или, что то же самое, второго закона Кеплера . Он гласит, что когда тело движется по своей орбите в течение фиксированного периода времени, линия от барицентра до тела заметает постоянную площадь орбитальной плоскости, независимо от того, какую часть своей орбиты тело прослеживает в течение этого периода времени. ^[2]

Этот закон подразумевает, что тело движется медленнее вблизи своего апоцентра, чем вблизи перицентра , поскольку на меньшем расстоянии вдоль дуги ему нужно двигаться быстрее, чтобы покрыть ту же площадь. ^[1]

Средняя орбитальная скорость

Для орбит с малым эксцентриситетом длина орбиты близка к длине круговой, а средняя орбитальная скорость может быть приближена либо из наблюдений за орбитальным периодом и большой полуосью ее орбиты, либо из знания масс двух тел и большой полуоси. ^[3]

v\approx {2\pi a \over T}\approx {\sqrt {\mu \over a}}

где $v$ — орбитальная скорость, $a$ — длина большой полуоси , $T$ — орбитальный период, а $μ = GM$ — стандартный гравитационный параметр . Это приближение справедливо только тогда, когда вращающееся по орбите тело имеет значительно меньшую массу, чем центральное, а эксцентриситет близок к нулю.

Когда одно из тел не имеет значительно меньшей массы, см.: Гравитационная задача двух тел.

Таким образом, когда одна из масс практически незначительна по сравнению с другой массой, как в случае Земли и Солнца , можно приблизительно рассчитать орбитальную скорость следующим образом: ^[1] $v_{o}$

v_{o}\approx {\sqrt {\frac {GM}{r}}}

или:

v_{o}\approx {\frac {v_{e}}{\sqrt {2}}}

Где $M$ — (большая) масса, вокруг которой вращается эта незначительная масса или тело, а $v e$ — скорость убегания на расстоянии от центра первичного тела, равном радиусу орбиты.

Для объекта на эксцентричной орбите, вращающегося вокруг гораздо большего тела, длина орбиты уменьшается с эксцентриситетом орбиты $e$ и представляет собой эллипс . Это можно использовать для получения более точной оценки средней орбитальной скорости: ^[4]

v_{o}={\frac {2\pi a}{T}}\left[1-{\frac {1}{4}}e^{2}-{\frac {3}{64}}e^{4}-{\frac {5}{256}}e^{6}-{\frac {175}{16384}}e^{8}-\cdots \right]

Средняя орбитальная скорость уменьшается с эксцентриситетом.

Мгновенная орбитальная скорость

Для мгновенной орбитальной скорости тела в любой заданной точке его траектории учитываются как среднее расстояние, так и мгновенное расстояние:

v={\sqrt {\mu \left({2 \over r}-{1 \over a}\right)}}

где $μ$ — стандартный гравитационный параметр тела, находящегося на орбите, $r$ — расстояние, на котором должна быть рассчитана скорость, а $a$ — длина большой полуоси эллиптической орбиты. Это выражение называется уравнением vis-viva . ^[1]

Для Земли в перигелии значение равно:

{\sqrt {1.327\times 10^{20}~{\text{m}}^{3}{\text{s}}^{-2}\cdot \left({2 \over 1.471\times 10^{11}~{\text{m}}}-{1 \over 1.496\times 10^{11}~{\text{m}}}\right)}}\approx 30,300~{\text{m}}/{\text{s}}

что немного больше средней орбитальной скорости Земли, составляющей 29 800 м/с (67 000 миль/ч), как и ожидалось из Второго закона Кеплера .

Тангенциальные скорости на высоте

Планеты

Чем ближе объект к Солнцу, тем быстрее ему нужно двигаться, чтобы поддерживать орбиту. Объекты движутся быстрее всего в перигелии (наиболее близком расстоянии к Солнцу) и медленнее всего в афелии (наиболее удаленном расстоянии от Солнца). Поскольку планеты в Солнечной системе находятся на почти круговых орбитах, их индивидуальные орбитальные скорости не сильно различаются. Будучи ближе всего к Солнцу и имея самую эксцентричную орбиту, орбитальная скорость Меркурия варьируется от примерно 59 км/с в перигелии до 39 км/с в афелии. ^[5]

Комета Галлея на эксцентричной орбите , которая простирается за пределы Нептуна, будет двигаться со скоростью 54,6 км/с на расстоянии 0,586 а.е. (87 700 тыс . км ) от Солнца, со скоростью 41,5 км/с на расстоянии 1 а.е. от Солнца (прохождение орбиты Земли) и примерно 1 км/с в афелии на расстоянии 35 а.е. (5,2 млрд км) от Солнца. ^[7] Объекты, проходящие орбиту Земли со скоростью более 42,1 км/с, достигают второй космической скорости и будут выброшены из Солнечной системы, если не замедлятся гравитационным взаимодействием с планетой.

Смотрите также

Ссылки

^ abcde Lissauer, Jack J.; de Pater, Imke (2019). Fundamental Planetary Sciences: physics, chemistry, and habitability . New York, NY, US: Cambridge University Press. стр. 29–31. ISBN 9781108411981.
^ Гамов, Джордж (1962). Гравитация . Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: Anchor Books, Doubleday & Co. стр. 66. ISBN 0-486-42563-0... движение планет по их эллиптическим орбитам происходит таким образом, что воображаемая линия, соединяющая Солнце с планетой, за равные промежутки времени охватывает равные площади планетной орбиты.
^ Wertz, James R.; Larson, Wiley J., ред. (2010). Анализ и проектирование космических миссий (3-е изд.). Hawthorne, CA, US: Microcosm. стр. 135. ISBN 978-1881883-10-4.
^ Стокер, Хорст; Харрис, Джон В. (1998). Справочник по математике и вычислительной науке . Springer. С. 386. ISBN 0-387-94746-9.
^ "Horizons Batch for Mercury aphelion (2021-Jun-10) to perigelion (2021-Jul-24)". JPL Horizons (VmagSn — скорость относительно Солнца). Jet Propulsion Laboratory . Получено 26 августа 2021 г.
^ «Какая планета вращается вокруг Солнца быстрее всего?».
^ v = 42,1219 √ 1/ r − 0,5/ a , где r — расстояние от Солнца, а a — большая полуось.