Топология перекрывающихся интервалов

В математике топология перекрывающихся интервалов — это топология , которая используется для иллюстрации различных топологических принципов.

Определение

Учитывая замкнутый интервал действительной числовой прямой , открытые множества топологии генерируются из полуоткрытых интервалов с и с . Топология, таким образом, состоит из интервалов вида , и с , вместе с собой и пустым множеством. ${\displaystyle [-1,1]}$ ${\displaystyle (a,1]}$ ${\displaystyle a<0}$ ${\displaystyle [-1,b)}$ ${\displaystyle b>0}$ ${\displaystyle [-1,b)}$ ${\displaystyle (a,b)}$ ${\displaystyle (a,1]}$ ${\displaystyle a<0<b}$ ${\displaystyle [-1,1]}$

Характеристики

Любые две различные точки в топологически различимы в топологии перекрывающихся интервалов, поскольку всегда можно найти открытое множество, содержащее одну точку, но не другую. Однако каждое непустое открытое множество содержит точку 0, которая, следовательно, не может быть отделена от любой другой точки в , что делает с топологией перекрывающихся интервалов примером пространства T , которое не является пространством T 1 . ${\displaystyle [-1,1]}$ ${\displaystyle [-1,1]}$ ${\displaystyle [-1,1]}$

Топология перекрывающихся интервалов является счетно-временной , причем счетный базис задается интервалами , а r и s рациональны . ${\displaystyle [-1,s)}$ ${\displaystyle (r,s)}$ ${\displaystyle (r,1]}$ ${\displaystyle r<0<s}$

Смотрите также

• Список топологий
• Конкретная точечная топология — топология, в которой множества считаются открытыми, если они пусты или содержат определенную, произвольно выбранную точку топологического пространства.

Ссылки

• Стин, Линн Артур ; Зеебах, Дж. Артур-младший (1995) [1978], Контрпримеры в топологии ( переиздание Дувра 1978 г.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3, МР  0507446 (См. пример 53)