Параметр (от др.-греч. παρά ( pará ) «рядом, вспомогательный» и μέτρον ( métron ) «мера»), как правило, представляет собой любую характеристику, которая может помочь в определении или классификации конкретной системы (имеется в виду событие, проект, объект, ситуация и т. д.). То есть параметр представляет собой элемент системы, который полезен или имеет решающее значение при идентификации системы или при оценке ее производительности, статуса, состояния и т. д.
Параметр имеет более конкретные значения в различных дисциплинах, включая математику , компьютерное программирование , инженерию , статистику , логику , лингвистику и электронную музыкальную композицию.
Помимо его технического использования, существуют также расширенные применения, особенно в ненаучных контекстах, где он используется для обозначения определяющих характеристик или границ, как во фразах «параметры тестирования» или «параметры игрового процесса». [ необходима цитата ]
Когда система моделируется уравнениями, значения, которые описывают систему, называются параметрами . Например, в механике массы, размеры и формы (для твердых тел), плотности и вязкости (для жидкостей) появляются как параметры в уравнениях, моделирующих движения. Часто существует несколько вариантов выбора параметров, и выбор удобного набора параметров называется параметризацией .
Например, если рассматривать движение объекта по поверхности сферы, намного большей, чем сам объект (например, Земля), то есть две обычно используемые параметризации его положения: угловые координаты (например, широта/долгота), которые аккуратно описывают большие перемещения по окружностям на сфере, и направленное расстояние от известной точки (например, «10 км к северо-северо-западу от Торонто» или, что эквивалентно, «8 км на север, а затем 6 км на запад от Торонто»), которые часто проще для движения, ограниченного (относительно) небольшой областью, например, в пределах определенной страны или региона. Такие параметризации также актуальны для моделирования географических областей (т. е. рисования карты ).
Математические функции имеют один или несколько аргументов , которые обозначены в определении переменными . Определение функции также может содержать параметры, но в отличие от переменных параметры не перечислены среди аргументов, которые принимает функция. Когда присутствуют параметры, определение фактически определяет целое семейство функций, по одной для каждого допустимого набора значений параметров. Например, можно определить общую квадратичную функцию , объявив
Здесь переменная x обозначает аргумент функции, но a , b , и c являются параметрами (в данном случае также называемыми коэффициентами ), которые определяют, какая именно квадратичная функция рассматривается. Параметр может быть включен в имя функции, чтобы указать ее зависимость от параметра. Например, можно определить логарифм по основанию b по формуле
где b — параметр, указывающий, какая логарифмическая функция используется. Он не является аргументом функции и будет, например, константой при рассмотрении производной .
В некоторых неформальных ситуациях это вопрос соглашения (или исторической случайности), называются ли некоторые или все символы в определении функции параметрами. Однако изменение статуса символов между параметром и переменной изменяет функцию как математический объект. Например, обозначение для падающей факториальной степени
определяет полиномиальную функцию n (когда k рассматривается как параметр), но не является полиномиальной функцией k (когда n рассматривается как параметр). Действительно, в последнем случае она определена только для неотрицательных целочисленных аргументов. Более формальные представления таких ситуаций обычно начинаются с функции нескольких переменных (включая все те, которые иногда можно назвать «параметрами»), например
как наиболее фундаментальный рассматриваемый объект, затем определение функций с меньшим количеством переменных из основного с помощью каррирования .
Иногда бывает полезно рассматривать все функции с определенными параметрами как параметрическое семейство , т.е. как индексированное семейство функций. Примеры из теории вероятностей приведены ниже.
В. М. Вудс... математик... пишет... «... переменная — это одна из многих вещей, которыми не является параметр ». ... Зависимая переменная, скорость автомобиля, зависит от независимой переменной, положения педали газа.
[Килпатрик цитирует Вудса] «Теперь... инженеры... меняют плечи рычагов тяги... скорость автомобиля... по-прежнему будет зависеть от положения педали... но... другим образом . Вы изменили параметр»
В контексте математической модели , такой как распределение вероятностей , различие между переменными и параметрами было описано Бардом следующим образом:
В аналитической геометрии кривую можно описать как изображение функции, аргумент которой, обычно называемый параметром , лежит в действительном интервале .
Например, единичную окружность можно задать следующими двумя способами:
с параметром В качестве параметрического уравнения это можно записать
Параметр t в этом уравнении в других разделах математики назывался бы независимой переменной .
В математическом анализе часто рассматриваются интегралы, зависящие от параметра. Они имеют вид
В этой формуле t — аргумент функции F , а с правой стороны — параметр , от которого зависит интеграл. При вычислении интеграла t сохраняется постоянным, и поэтому считается параметром. Если нас интересует значение F для различных значений t , то мы считаем t переменной. Величина x — это фиктивная переменная или переменная интегрирования (что сбивает с толку, иногда ее также называют параметром интегрирования ).
В статистике и эконометрике вероятностная структура, описанная выше, все еще сохраняется, но внимание переключается на оценку параметров распределения на основе наблюдаемых данных или проверку гипотез о них. В частотной оценке параметры считаются «фиксированными, но неизвестными», тогда как в байесовской оценке они рассматриваются как случайные величины, а их неопределенность описывается как распределение. [ необходима цитата ] [2]
В теории оценки статистики «статистика» или оценщик относится к выборкам, тогда как «параметр» или оценка относится к совокупностям, из которых взяты выборки. Статистика — это числовая характеристика выборки, которая может быть использована в качестве оценки соответствующего параметра, числовой характеристики совокупности , из которой была взята выборка.
Например, выборочное среднее (оценщик), обозначаемое , может быть использовано в качестве оценки среднего параметра (оценки), обозначаемого μ , совокупности, из которой была взята выборка. Аналогично, выборочная дисперсия (оценщик), обозначаемая S 2 , может быть использована для оценки параметра дисперсии (оценки), обозначаемого σ 2 , совокупности, из которой была взята выборка. (Обратите внимание, что выборочное стандартное отклонение ( S ) не является несмещенной оценкой стандартного отклонения совокупности ( σ ): см. Несмещенная оценка стандартного отклонения .)
Можно делать статистические выводы, не предполагая конкретного параметрического семейства распределений вероятностей . В этом случае говорят о непараметрической статистике в отличие от только что описанной параметрической статистики . Например, тест, основанный на коэффициенте ранговой корреляции Спирмена, будет называться непараметрическим, поскольку статистика вычисляется из рангового порядка данных без учета их фактических значений (и, таким образом, независимо от распределения, из которого они были отобраны), тогда как тесты, основанные на коэффициенте корреляции Пирсона, являются параметрическими тестами, поскольку он вычисляется непосредственно из значений данных и, таким образом, оценивает параметр, известный как корреляция популяции .
В теории вероятностей можно описать распределение случайной величины как принадлежащее к семейству распределений вероятностей , отличающихся друг от друга значениями конечного числа параметров . Например, говорят о « распределении Пуассона со средним значением λ». Функция, определяющая распределение ( функция массы вероятности ), имеет вид:
Этот пример наглядно иллюстрирует различие между константами, параметрами и переменными. e — число Эйлера , фундаментальная математическая константа . Параметр λ — это среднее число наблюдений некоторого рассматриваемого явления, свойство, характеризующее систему. k — это переменная, в данном случае число появлений явления, фактически наблюдаемых в конкретной выборке. Если мы хотим узнать вероятность наблюдения k 1 появлений, мы подставляем ее в функцию, чтобы получить . Не изменяя систему, мы можем взять несколько выборок, которые будут иметь диапазон значений k , но система всегда характеризуется одним и тем же λ.
Например, предположим, что у нас есть радиоактивный образец, который в среднем испускает пять частиц каждые десять минут. Мы проводим измерения того, сколько частиц испускает образец за десятиминутные периоды. Измерения показывают разные значения k , и если образец ведет себя в соответствии со статистикой Пуассона, то каждое значение k будет появляться в пропорции, заданной функцией массы вероятности, приведенной выше. Однако от измерения к измерению λ остается постоянным и равным 5. Если мы не изменяем систему, то параметр λ не изменяется от измерения к измерению; если, с другой стороны, мы модулируем систему, заменяя образец более радиоактивным, то параметр λ увеличится.
Другим распространенным распределением является нормальное распределение , параметрами которого являются среднее значение μ и дисперсия σ².
В приведенных выше примерах распределения случайных величин полностью определяются типом распределения, то есть пуассоновским или нормальным, и значениями параметров, то есть средним и дисперсией. В таком случае мы имеем параметризованное распределение.
В качестве параметров распределения вероятностей можно использовать последовательность моментов (среднее, среднеквадратичное, ...) или кумулянтов (среднее, дисперсия, ...): см. Статистический параметр .
В компьютерном программировании обычно используются два понятия параметра : параметры и аргументы , или, более формально, формальный параметр и фактический параметр .
Например, в определении такой функции, как
x — формальный параметр ( параметр ) определяемой функции.
Когда функция оценивается для заданного значения, как в
3 — фактический параметр ( аргумент ) для оценки определенной функцией; это заданное значение (фактическое значение), которое заменяет формальный параметр определенной функции. (При повседневном использовании термины параметр и аргумент могут быть непреднамеренно перепутаны и, таким образом, использованы неправильно.)
Эти концепции более подробно обсуждаются в функциональном программировании и его основополагающих дисциплинах, лямбда-исчислении и комбинаторной логике . Терминология различается в разных языках; некоторые компьютерные языки, такие как C, определяют параметр и аргумент, как указано здесь, в то время как Eiffel использует альтернативное соглашение .
В искусственном интеллекте модель описывает вероятность того, что что-то произойдет. Параметры в модели — это вес различных вероятностей. Тирнан Рэй в статье о GPT-3 описал параметры следующим образом :
Параметр — это расчет в нейронной сети, который применяет больший или меньший вес к некоторому аспекту данных, чтобы придать этому аспекту большую или меньшую значимость в общем расчете данных. Именно эти веса придают форму данным и дают нейронной сети изученную перспективу данных. [3]
В инженерии (особенно в области сбора данных) термин «параметр» иногда в общих чертах относится к отдельному измеряемому элементу. Такое использование не является последовательным, так как иногда термин «канал» относится к отдельному измеряемому элементу, а «параметр» — к информации о настройке этого канала.
«Говоря в общем, свойства — это те физические величины, которые непосредственно описывают физические атрибуты системы; параметры — это те комбинации свойств, которых достаточно для определения реакции системы. Свойства могут иметь всевозможные размерности в зависимости от рассматриваемой системы; параметры безразмерны или имеют размерность времени или его обратной величины». [4]
Однако этот термин может также использоваться в инженерном контексте, как он обычно используется в физических науках.
В науке об окружающей среде , в частности в химии и микробиологии , параметр используется для описания дискретной химической или микробиологической сущности, которой может быть присвоено значение: обычно это концентрация, но это может быть также логическая сущность (присутствующая или отсутствующая), статистический результат, такой как значение 95-го процентиля , или, в некоторых случаях, субъективное значение.
В лингвистике слово «параметр» используется почти исключительно для обозначения бинарного переключения в универсальной грамматике в рамках принципов и параметров .
В логике параметры, передаваемые (или обрабатываемые) открытым предикатом , некоторые авторы называют параметрами (например, Правиц , «Естественный вывод»; Полсон , «Разработка доказательства теорем»). Параметры, локально определенные внутри предиката, называются переменными . Это дополнительное различие окупается при определении подстановки (без этого различия необходимо принять специальные меры, чтобы избежать захвата переменных). Другие (возможно, большинство) просто называют параметры, передаваемые (или обрабатываемые) открытым предикатом, переменными , а при определении подстановки необходимо различать свободные переменные и связанные переменные .
В теории музыки параметр обозначает элемент, которым можно манипулировать (составлять), отдельно от других элементов. Этот термин используется, в частности, для высоты тона , громкости , длительности и тембра , хотя теоретики или композиторы иногда рассматривали другие музыкальные аспекты как параметры. Этот термин, в частности, используется в последовательной музыке , где каждый параметр может следовать некоторой указанной серии. Пол Лански и Джордж Перл критиковали расширение слова «параметр» до этого смысла, поскольку он не тесно связан с его математическим смыслом, [5] но он остается распространенным. Этот термин также распространен в музыкальном производстве, поскольку функции блоков обработки звука (такие как атака, затухание, соотношение, порог и другие переменные на компрессоре) определяются параметрами, специфичными для типа блока (компрессор, эквалайзер, задержка и т. д.).
