В геометрии многоугольник с отверстиями — это связанный по площади плоский многоугольник с одной внешней границей и одной или несколькими внутренними границами (отверстиями). [1] Многоугольники с отверстиями можно разрезать на несколько многоугольников, добавляя новые ребра, поэтому они не часто нужны.
Обычный многоугольник можно назвать односвязным , а многоугольник с отверстиями — многосвязным . Многоугольник с отверстиями называется H - связным . [ 2]
Вырожденные случаи могут быть рассмотрены, но правильно сформированный дырчатый многоугольник не должен иметь контакта между внешними и внутренними границами или между внутренними границами. Невырожденные дыры должны иметь 3 или более сторон, исключая внутренние точечные границы ( моногоны ) и границы с одним ребром ( двуугольники ).
Алгоритмы заполнения областей в вычислительных списках вершины внешней границы могут быть перечислены в порядке против часовой стрелки, а внутренние границы по часовой стрелке. Это позволяет определить внутреннюю область как левую часть каждого края. [3]
Многоугольник с отверстиями можно преобразовать в обычный уникурсальный граничный путь, добавив (вырожденные) соединительные двойные ребра между границами или разбив или триангулировав его на 2 или более простых многоугольника.
Многоугольники с отверстиями можно рассматривать как грани в многогранниках , например, куб с меньшим кубом, размещенным снаружи на одной из его квадратных граней (увеличенным), с удаленными общими поверхностями. Тороидальный многогранник также может быть определен путем соединения граней с отверстиями с гранями с отверстиями на противоположной стороне (выкопанными). 1-скелет (вершины и ребра) многогранника с гранями с отверстиями не является связным графом. Каждый набор связанных ребер образует отдельный многогранник, если их соединенные ребрами отверстия заменить гранями.
Эйлерова характеристика многогранника с дырчатыми гранями равна χ = V - E + F = 2(1- g ) + H , рода g , для V вершин, E ребер, F граней и H отверстий в гранях.
Грань с точечным отверстием считается моногональным отверстием, добавляющим одну вершину и одно ребро, и может быть присоединена к вырожденному моногональному отверстию осоэдра , как к цилиндрическому отверстию с нулевым радиусом. Грань с вырожденным двуугольным отверстием добавляет 2 вершины и 2 совпадающих ребра, где два ребра присоединяются к двум копланарным граням, как двугранное отверстие.
