В физике , химии и электронной инженерии электронная дырка (часто называемая просто дыркой ) — это квазичастица, обозначающая отсутствие электрона в положении, где он мог бы существовать в атоме или атомной решетке . Поскольку в нормальном атоме или кристаллической решетке отрицательный заряд электронов уравновешивается положительным зарядом атомных ядер , отсутствие электрона оставляет чистый положительный заряд в месте расположения дырки.
Дырки в металлической [1] или полупроводниковой кристаллической решетке могут перемещаться по решетке, как электроны, и действовать подобно положительно заряженным частицам. Они играют важную роль в работе полупроводниковых приборов, таких как транзисторы , диоды (включая светодиоды ) и интегральные схемы . Если электрон возбуждается в более высокое состояние, он оставляет дырку в своем старом состоянии. Это значение используется в электронной спектроскопии Оже (и других рентгеновских методах), в вычислительной химии и для объяснения низкой скорости рассеяния электронов в кристаллах (металлах и полупроводниках). Хотя они действуют как элементарные частицы, дырки являются скорее квазичастицами ; они отличаются от позитрона , который является античастицей электрона. (См. также море Дирака .)
В кристаллах расчеты электронной зонной структуры приводят к эффективной массе электронов, которая обычно отрицательна в верхней части зоны. Отрицательная масса — неинтуитивная концепция, [2] и в этих ситуациях более знакомая картина получается при рассмотрении положительного заряда с положительной массой.
В физике твердого тела электронная дырка (обычно называемая просто дыркой ) — это отсутствие электрона в полной валентной зоне . Дырка — это, по сути, способ концептуализации взаимодействия электронов в почти полной валентной зоне кристаллической решетки, в которой отсутствует небольшая часть ее электронов. В некотором смысле поведение дырки в кристаллической решетке полупроводника сравнимо с поведением пузырька в полной бутылке воды. [3]
Концепция дырки была впервые предложена в 1929 году Рудольфом Пайерлсом , который проанализировал эффект Холла с помощью теоремы Блоха и продемонстрировал, что почти полная и почти пустая зоны Бриллюэна дают противоположные напряжения Холла . Концепция электронной дырки в физике твердого тела предшествовала концепции дырки в уравнении Дирака , но нет никаких доказательств того, что она могла повлиять на мышление Дирака . [4]
Дырочную проводимость в валентной зоне можно объяснить следующей аналогией:
Представьте себе ряд людей, сидящих в аудитории, где нет свободных стульев. Кто-то в середине ряда хочет уйти, поэтому он перепрыгивает через спинку сиденья в другой ряд и выходит. Пустой ряд аналогичен зоне проводимости , а выходящий человек аналогичен электрону проводимости.
Теперь представьте, что кто-то еще приходит и хочет сесть. Из пустого ряда открывается плохой вид; поэтому он не хочет там сидеть. Вместо этого человек из переполненного ряда пересаживается на пустое место, которое оставил первый человек. Пустое место передвигается на одно место ближе к краю, и человек, ожидающий, чтобы сесть. За ним следует следующий человек, и следующий, и так далее. Можно сказать, что пустое место передвигается к краю ряда. Как только пустое место достигает края, новый человек может сесть.
В этом процессе все в ряду переместились. Если бы эти люди были заряжены отрицательно (как электроны), это движение представляло бы собой проводимость . Если бы сами сиденья были заряжены положительно, то только свободное сиденье было бы положительным. Это очень простая модель того, как работает дырочная проводимость.
Вместо того чтобы анализировать движение пустого состояния в валентной зоне как движение множества отдельных электронов, рассматривается одна эквивалентная воображаемая частица, называемая «дыркой». В приложенном электрическом поле электроны движутся в одном направлении, что соответствует движению дырки в другом. Если дырка ассоциируется с нейтральным атомом, этот атом теряет электрон и становится положительным. Поэтому дырка считается имеющей положительный заряд +e, что в точности противоположно заряду электрона.
В действительности, из-за принципа неопределенности квантовой механики в сочетании с уровнями энергии, доступными в кристалле , дырка не может быть локализована в одном положении, как описано в предыдущем примере. Скорее, положительный заряд, который представляет дырку, охватывает область в кристаллической решетке, охватывающую многие сотни элементарных ячеек . Это эквивалентно невозможности определить, какая разорванная связь соответствует «отсутствующему» электрону. Электроны зоны проводимости аналогичным образом делокализованы.
Аналогия выше довольно упрощена и не может объяснить, почему дырки создают противоположный эффект электронам в эффекте Холла и эффекте Зеебека . Более точное и подробное объяснение следует ниже. [5]
Дисперсионное соотношение — это соотношение между волновым вектором (k-вектором) и энергией в зоне, частью электронной зонной структуры . В квантовой механике электроны являются волнами, а энергия — частотой волны. Локализованный электрон является волновым пакетом , а движение электрона задается формулой для групповой скорости волны . Электрическое поле воздействует на электрон, постепенно смещая все волновые векторы в волновом пакете, и электрон ускоряется, когда изменяется его групповая скорость волны. Поэтому, опять же, способ, которым электрон реагирует на силы, полностью определяется его дисперсионным соотношением. Электрон, плавающий в пространстве, имеет дисперсионное соотношение E = ℏ 2 k 2 /(2 m ) , где m — (реальная) масса электрона , а ℏ — приведенная постоянная Планка . Вблизи дна зоны проводимости полупроводника дисперсионное соотношение имеет вид E = ℏ 2 k 2 /(2 m * ) ( m * — эффективная масса ), поэтому электрон в зоне проводимости реагирует на силы так, как если бы он имел массу m * .
Дисперсионное соотношение вблизи вершины валентной зоны равно E = ℏ 2 k 2 /(2 m * ) с отрицательной эффективной массой. Таким образом, электроны вблизи вершины валентной зоны ведут себя так, как будто у них отрицательная масса . Когда сила тянет электроны вправо, эти электроны на самом деле движутся влево. Это происходит исключительно из-за формы валентной зоны и не связано с тем, заполнена ли зона или пуста. Если бы вы могли каким-то образом опустошить валентную зону и просто поместить один электрон вблизи максимума валентной зоны (нестабильная ситуация), этот электрон двигался бы «неправильным образом» в ответ на силы.
Идеально заполненная зона всегда имеет нулевой ток. Один из способов думать об этом факте заключается в том, что электронные состояния вблизи верхней части зоны имеют отрицательную эффективную массу, а состояния вблизи нижней части зоны имеют положительную эффективную массу, поэтому чистое движение равно нулю. Если в ином случае почти заполненная валентная зона имеет состояние без электрона, мы говорим, что это состояние занято дыркой. Существует математическое сокращение для вычисления тока, обусловленного каждым электроном во всей валентной зоне: начните с нулевого тока (общего, если бы зона была заполнена), и вычтите ток, обусловленный электронами, которые были бы в каждом дырочном состоянии, если бы это не было дыркой. Поскольку вычитание тока, вызванного отрицательным зарядом в движении, равносильно добавлению тока, вызванного положительным зарядом, движущимся по тому же пути, математическое сокращение состоит в том, чтобы представить, что каждое дырочное состояние несет положительный заряд, игнорируя при этом все остальные электронные состояния в валентной зоне.
Этот факт следует из обсуждения и определения выше. Это пример того, как аналогия с аудиторией выше вводит в заблуждение. Когда человек движется влево в полной аудитории, пустое место движется вправо. Но в этом разделе мы представляем, как электроны движутся через k-пространство, а не реальное пространство, и эффект силы заключается в том, чтобы перемещать все электроны через k-пространство в одном направлении в одно и то же время. В этом контексте лучшей аналогией является пузырь под водой в реке: пузырь движется в том же направлении, что и вода, а не в противоположном.
Поскольку сила = масса × ускорение, электрон с отрицательной эффективной массой вблизи вершины валентной зоны будет двигаться в противоположном направлении, чем электрон с положительной эффективной массой вблизи дна зоны проводимости, в ответ на заданную электрическую или магнитную силу. Следовательно, дырка также движется в этом направлении.
Из вышесказанного следует, что дырка (1) несет положительный заряд и (2) реагирует на электрические и магнитные поля так, как если бы она имела положительный заряд и положительную массу. (Последнее объясняется тем, что частица с положительным зарядом и положительной массой реагирует на электрические и магнитные поля так же, как частица с отрицательным зарядом и отрицательной массой.) Это объясняет, почему дырки можно рассматривать во всех ситуациях как обычные положительно заряженные квазичастицы .
В некоторых полупроводниках, таких как кремний, эффективная масса дырки зависит от направления ( анизотропна ), однако для некоторых макроскопических расчетов можно использовать усредненное по всем направлениям значение.
В большинстве полупроводников эффективная масса дырки намного больше, чем у электрона . Это приводит к меньшей подвижности дырок под воздействием электрического поля , и это может замедлить скорость электронного устройства, изготовленного из этого полупроводника. Это одна из основных причин принятия электронов в качестве основных носителей заряда, когда это возможно в полупроводниковых устройствах, а не дырок. Это также причина того, почему логика NMOS быстрее, чем логика PMOS . Экраны OLED были модифицированы для уменьшения дисбаланса, приводящего к безызлучательной рекомбинации, путем добавления дополнительных слоев и/или уменьшения плотности электронов на одном слое пластика, чтобы электроны и дырки точно уравновешивались в зоне излучения. Однако во многих полупроводниковых устройствах как электроны, так и дырки играют важную роль. Примерами являются p–n-диоды , биполярные транзисторы и логику CMOS .
Альтернативное значение термина «электронная дырка» используется в вычислительной химии . В методах связанных кластеров основное (или самое низкоэнергетическое) состояние молекулы интерпретируется как «вакуумное состояние» — концептуально в этом состоянии нет электронов. В этой схеме отсутствие электрона в нормально заполненном состоянии называется «дыркой» и рассматривается как частица, а наличие электрона в нормально пустом состоянии называется просто «электроном». Эта терминология почти идентична той, которая используется в физике твердого тела.