Пропульсивная эффективность

Мера эффективности в аэрокосмической технике

В аэрокосмической технике , что касается проектирования самолетов , ракет и космических аппаратов , общая эффективность двигательной установки — это эффективность, с которой энергия, содержащаяся в топливе транспортного средства , преобразуется в кинетическую энергию транспортного средства, чтобы ускорить его или восполнить потери из-за аэродинамического сопротивления или сила тяжести. Математически это представляется как , ^[1] где – КПД цикла , – КПД движителя. ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \eta =\eta _{c}\eta _{p}}$ ${\displaystyle \eta _{c}}$ ${\displaystyle \eta _{p}}$

КПД цикла выражается как процент тепловой энергии топлива, которая преобразуется в механическую энергию в двигателе, а тяговый КПД выражается как доля механической энергии , фактически используемой для приведения в движение самолета. КПД движителя всегда меньше единицы, поскольку для сохранения импульса требуется, чтобы выхлопные газы имели некоторую часть кинетической энергии, а двигательный механизм (будь то пропеллер, реактивный выхлоп или канальный вентилятор) никогда не бывает абсолютно эффективным. Это во многом зависит от скорости выхлопа и скорости полета.

Эффективность цикла

Большинство аэрокосмических аппаратов приводятся в движение какими-либо тепловыми двигателями, обычно двигателем внутреннего сгорания. КПД теплового двигателя показывает, сколько полезной работы совершается при заданном количестве вложенной тепловой энергии.

Из законов термодинамики :

${\displaystyle dW\ =\ dQ_{c}\ -\ (-dQ_{h})}$

где

${\displaystyle dW=-PdV}$– это работа, извлекаемая двигателем. (Оно отрицательно, поскольку работа совершается двигателем .)

${\displaystyle dQ_{h}=T_{h}dS_{h}}$– тепловая энергия, отбираемая от высокотемпературной системы (источника тепла). (Оно отрицательно, поскольку тепло извлекается из источника, следовательно, положительно.) ${\displaystyle (-dQ_{h})}$

${\displaystyle dQ_{c}=T_{c}dS_{c}}$– тепловая энергия, передаваемая в низкотемпературную систему (радиатор). (Она положительна, потому что к раковине добавляется тепло.)

Другими словами, тепловая машина поглощает тепло от какого-либо источника тепла, превращая часть его в полезную работу, а остальную часть доставляя в радиатор с более низкой температурой. В двигателе эффективность определяется как отношение совершенной полезной работы к затраченной энергии.

${\displaystyle \eta _{c}={\frac {-dW}{-dQ_{h}}}={\frac {-dQ_{h}-dQ_{c}}{-dQ_{h}}}=1-{\frac {dQ_{c}}{-dQ_{h}}}}$

Теоретический максимальный КПД теплового двигателя, КПД Карно , зависит только от его рабочих температур. Математически это происходит потому, что в обратимых процессах холодный резервуар получит то же количество энтропии , что и потерянный горячим резервуаром (т. е. ), без изменения энтропии. Таким образом: ${\displaystyle dS_{c}=-dS_{h}}$

${\displaystyle \eta _{\text{cmax}}=1-{\frac {T_{c}dS_{c}}{-T_{h}dS_{h}}}=1-{\frac {T_{c}}{T_{h}}}}$

где – абсолютная температура горячего источника и холодного стока, обычно измеряемая в Кельвинах . Обратите внимание, что это положительно, а отрицательно; В любом обратимом процессе извлечения работы энтропия в целом не увеличивается, а скорее перемещается из горячей (высокоэнтропийной) системы в холодную (низкоэнтропийную), уменьшая энтропию источника тепла и увеличивая энтропию тепла. раковина. ${\displaystyle T_{h}}$ ${\displaystyle T_{c}}$ ${\displaystyle dS_{c}}$ ${\displaystyle dS_{h}}$

Пропульсивная эффективность

Эффективность движения определяется как отношение движущей силы (т.е. тяги, умноженной на скорость транспортного средства) к работе, совершаемой с жидкостью. В общих чертах движущую силу можно рассчитать следующим образом:

${\displaystyle P_{prop}=T\times v_{\infty }}$

где представляет собой тягу и , скорость полета. ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle v_{\infty }}$

Тягу можно рассчитать по массовым расходам на впуске и выхлопе ( и ) и скоростям ( и ): ${\displaystyle {\dot {m}}_{in}}$ ${\displaystyle {\dot {m}}_{exh}}$ ${\displaystyle v_{in}}$ ${\displaystyle v_{exh}}$

${\displaystyle T={\dot {m}}_{exh}v_{exh}-{\dot {m}}_{in}v_{in}}$

${\displaystyle P_{prop}=\left({\dot {m}}_{exh}v_{exh}-{\dot {m}}_{in}v_{in}\right)v_{\infty }}$

С другой стороны, работа, совершаемая двигателем над потоком, представляет собой изменение кинетической энергии за раз. При этом не учитывается эффективность двигателя, используемого для выработки мощности, а также пропеллера, вентилятора или другого механизма, используемого для ускорения воздуха. Это просто относится к работе, совершаемой потоком любым способом, и может быть выражено как разница между потоком исчерпанной кинетической энергии и потоком входящей кинетической энергии:

${\displaystyle P_{eng}={\frac {1}{2}}{\dot {m}}_{exh}v_{exh}^{2}-{\frac {1}{2}}{\dot {m}}_{in}v_{in}^{2}}$

${\displaystyle P_{eng}={\frac {1}{2}}\left({\dot {m}}_{exh}v_{exh}^{2}-{\dot {m}}_{in}v_{in}^{2}\right)}$

Таким образом, тяговый КПД можно рассчитать как:

${\displaystyle \eta _{p}={\frac {P_{prop}}{P_{eng}}}=2v_{\infty }{\frac {{\dot {m}}_{exh}v_{exh}-{\dot {m}}_{in}v_{in}}{{\dot {m}}_{exh}v_{exh}^{2}-{\dot {m}}_{in}v_{in}^{2}}}}$

В зависимости от типа используемой двигательной установки это уравнение может быть упрощено по-разному, демонстрируя некоторые особенности двигателей разных типов. Однако общее уравнение уже показывает, что эффективность движения улучшается при использовании больших массовых расходов и малых скоростей по сравнению с малыми массовыми расходами и большими скоростями, поскольку квадратичные члены в знаменателе растут быстрее, чем неквадратичные члены.

Потери, моделируемые движительной эффективностью, объясняются тем, что любой режим аэродвижения оставляет за собой реактивную струю, движущуюся в противоположном направлении от аппарата. Поток кинетической энергии в этой струе соответствует случаю . ${\displaystyle P_{jet}=1/2\left({\dot {m}}_{exh}v_{exh}^{2}-{\dot {m}}_{in}v_{in}^{2}\right)=P_{eng}-P_{prop}}$ ${\displaystyle v_{in}=v_{\infty }}$

Реактивные двигатели

Зависимость энергетической эффективности (η) от соотношения скорость истечения/скорость самолета (c/v) для воздушно-реактивных струй

Формула тягового КПД воздушно-реактивных двигателей приведена ниже. ^{[2] [3]} Его можно получить, подставив в общее уравнение и предположив, что . Это компенсирует массовый расход и приводит к: ${\displaystyle v_{in}=v_{\infty }=v_{0}}$ ${\displaystyle {\dot {m}}_{exh}={\dot {m}}_{in}}$

${\displaystyle \eta _{p}={\frac {2}{1+{\frac {v_{9}}{v_{0}}}}}}$

где – скорость истечения выхлопных газов ^[4] , – скорость воздуха на входе и скорость полета. ${\displaystyle v_{9}}$ ${\displaystyle v_{0}}$

Для чисто реактивных двигателей, особенно с форсажной камерой , можно добиться небольшой точности, не предполагая, что массовые потоки на впуске и выхлопе равны, поскольку выхлопной газ также содержит добавленную массу впрыскиваемого топлива. Для турбовентиляторных двигателей массовый расход выхлопных газов может быть немного меньше массового расхода на впуске, поскольку двигатель подает «отбираемый воздух» от компрессора к самолету. В большинстве случаев это не принимается во внимание, поскольку не имеет существенного значения для расчетной тяговой эффективности.

Вычислив скорость истечения из уравнения для тяги (по-прежнему предполагая ), мы также можем получить тяговый КПД как функцию удельной тяги ( ): ${\displaystyle {\dot {m}}_{exh}={\dot {m}}_{in}={\dot {m}}}$ ${\displaystyle T/{\dot {m}}}$

${\displaystyle \eta _{p}={\frac {v_{0}}{v_{0}+{\frac {1}{2}}{\frac {T}{\dot {m}}}}}}$

Следствием этого является то, что, особенно в воздушно-реактивных двигателях, более энергоэффективно ускорять большое количество воздуха на небольшую величину, чем ускорять небольшое количество воздуха на большую величину, даже если тяга одинаковый. Именно поэтому на дозвуковых скоростях турбовентиляторные двигатели более эффективны, чем простые реактивные двигатели.

Зависимость тягового КПД ( ) от соотношения скорость корабля/скорость истечения (v_0/v_9) для ракетных и реактивных двигателей ${\displaystyle \eta _{p}}$

Ракетные двигатели

Ракетный двигатель обычно имеет высокую температуру и давление сгорания, а также используемое длинное сужающееся-расширяющееся сопло. Она незначительно меняется с высотой из-за изменения атмосферного давления, но может достигать 70%. Большая часть остатка теряется в виде тепла в выхлопных газах. ${\displaystyle \eta _{c}}$

Ракетные двигатели имеют несколько иной тяговый КПД ( ), чем воздушно-реактивные двигатели, поскольку недостаток всасываемого воздуха меняет форму уравнения. Это также позволяет ракетам превышать скорость выхлопа. ${\displaystyle \eta _{p}}$

${\displaystyle \eta _{p}={\frac {2{\frac {v_{0}}{v_{9}}}}{1+({\frac {v_{0}}{v_{9}}})^{2}}}}$^[5]

Как и в случае с реактивными двигателями, согласование скорости выхлопа и скорости транспортного средства теоретически обеспечивает оптимальную эффективность. Однако на практике это приводит к очень низкому удельному импульсу , вызывающему гораздо большие потери из-за необходимости экспоненциально больших масс пороха. В отличие от двигателей с канальным двигателем, ракеты создают тягу даже при равенстве двух скоростей.

В 1903 году Константин Циолковский обсуждал среднюю тяговую эффективность ракеты, которую он назвал утилизацией , «частью общей работы взрывчатого материала, переданной ракете» в отличие от выхлопных газов. ^[6]

Винтовые двигатели

Сравнение тяговой эффективности различных конфигураций газотурбинных двигателей

Расчет несколько отличается для поршневых и турбовинтовых двигателей, в которых в качестве движущей силы используется воздушный винт, поскольку их мощность обычно выражается в мощности, а не в тяге. Уравнение для добавленного тепла в единицу времени Q можно принять следующим образом:

${\displaystyle 550P_{e}={\frac {\eta _{c}HhJ}{3600}},}$

где H = теплотворная способность топлива в БТЕ/фунт, h = расход топлива в фунтах/час и J = механический эквивалент тепла = 778,24 фут-фунт/БТЕ, где мощность двигателя в лошадиных силах , преобразованная в фут-фунты/ второе путем умножения на 550. Учитывая, что удельный расход топлива составляет C _p  =  h / P _e и H = 20 052 БТЕ/фунт для бензина, уравнение упрощается до: ${\displaystyle P_{e}}$

${\displaystyle \eta _{c}(\%age)={\frac {12.69}{C_{p}}}.}$

выражается в процентах.

Предполагая, что типичный КПД винта составляет 86% (для оптимальных условий воздушной скорости и плотности воздуха для данной конструкции винта ^{[ нужна ссылка ]} ), максимальная общая эффективность движения оценивается как: ${\displaystyle \eta _{p}}$

${\displaystyle \eta ={\frac {10.91}{C_{p}}}.}$

Смотрите также

• Транспортные показатели  - показатели, которые обозначают относительные возможности различных транспортных средств.
• Удельный расход топлива (тяга)  - Топливная эффективность конструкции двигателя по отношению к выходной тяге.Pages displaying short descriptions of redirect targets

Рекомендации

• Лофтин, Л.К. младший «В поисках производительности: эволюция современных самолетов. НАСА SP-468» . Проверено 22 апреля 2006 г.
• Лофтин, Л.К. младший «В поисках производительности: эволюция современных самолетов. НАСА SP-468, Приложение E» . Проверено 22 апреля 2006 г.

Примечания

1. глава 10-3
2. К.Хонике, Р.Линднер, П.Андерс, М.Краль, Х.Хадрич, К.Рорихт. Beschreibung der Konstruktion der Triebwerksanlagen. Интерфлюг, Берлин, 1968 г.
3. Спиттл, Питер. «Газотурбинные технологии», стр. 507, Rolls-Royce plc , 2003. Дата обращения: 21 июля 2012 г.
4. в схемах нумерации мест на реактивных двигателях станция 9 обычно является выхлопной.
5. Джордж П. Саттон и Оскар Библарц, Элементы ракетной двигательной установки , стр. 37-38 (седьмое издание)
6. "Исследование космического пространства реактивными двигателями", Научное обозрение, май 1903 г.