Последовательный контроль

Когерентное управление — основанный на квантовой механике метод управления динамическими процессами с помощью света . Основной принцип заключается в управлении явлениями квантовой интерференции, обычно путем формирования фазы лазерных импульсов. ^[1]^[2] Основные идеи получили широкое распространение и нашли широкое применение в спектроскопии масс-спектров , квантовой обработке информации , лазерном охлаждении , физике ультрахолода и многом другом.

Краткая история

Первоначальной идеей было контролировать исход химических реакций . Было реализовано два подхода:

во временной области - схема «накачка-сброс», где управлением является временная задержка между импульсами ^[3]^[4]
в частотной области — мешающие пути, управляемые одним и тремя фотонами. ^[5]

Два основных метода в конечном итоге объединились с введением теории оптимального управления . ^[6]^[7]

Вскоре последовали экспериментальные реализации во временной области ^[8] и в частотной области. ^[9] Две взаимосвязанные разработки ускорили развитие области когерентного управления: экспериментально это была разработка формирования импульса с помощью пространственного модулятора света ^[10]^[11] и его использование в когерентном управлении. ^[12] Вторым развитием стала идея автоматического управления с обратной связью ^[13] и ее экспериментальная реализация. ^[14]^[15]

Управляемость

Когерентное управление направлено на перевод квантовой системы из начального состояния в целевое через внешнее поле. Для заданных начального и конечного (целевого) состояний согласованное управление называется межгосударственным управлением . Обобщение одновременно направляет произвольный набор начальных чистых состояний к произвольному набору конечных состояний, т.е. управление унитарным преобразованием . Такое приложение закладывает основу для работы квантовых вентилей. ^[16]^[17]^[18]

Управляемость закрытой квантовой системы рассматривалась Тарном и Кларком. ^[19] Их теорема, основанная на теории управления , утверждает, что для конечномерной замкнутой квантовой системы система полностью управляема, т.е. произвольное унитарное преобразование системы может быть реализовано путем соответствующего применения управления ^[20] , если операторы управления и невозмущенный гамильтониан порождают алгебру Ли всех эрмитовых операторов . Полная управляемость предполагает межгосударственную управляемость.

Вычислительная задача поиска управляющего поля для конкретного преобразования состояний в состояния сложна и усложняется с увеличением размера системы. Эта задача относится к классу сложных задач обращения высокой вычислительной сложности . Алгоритмическая задача поиска поля, генерирующего унитарное преобразование, масштабируется факториалом сложнее с размером системы. Это связано с тем, что необходимо найти большее количество полей управления между состояниями, не мешая другим полям управления. Показано, что решение общих квантовых задач оптимального управления эквивалентно решению диофантовых уравнений . Поэтому из отрицательного ответа на десятую проблему Гильберта следует, что квантовая оптимальная управляемость, вообще говоря, неразрешима. ^[21]

При введении ограничений управляемость может ухудшиться. Например, каково минимальное время, необходимое для достижения цели контроля? ^[22] Это называется «квантовым пределом скорости». Ограничение скорости можно рассчитать, квантовав гипотезу Улама об управлении. ^[23]

Конструктивный подход к последовательному управлению

Конструктивный подход использует набор заранее определенных полей управления, для которых можно сделать вывод о результате управления.

Яркими примерами являются схема сброса накачки ^[3]^[4] во временной области и схема интерференции фотонов «три против одного» в частотной области ^[5] . Другой конструктивный подход основан на адиабатических идеях. Наиболее хорошо изученным методом является стимулированный комбинационный адиабатический переход STIRAP ^[24] , в котором используется вспомогательное состояние для достижения полного переноса популяции из одного состояния в другое.

Одной из наиболее распространенных форм импульсов является чирпированный импульс, частота которого меняется во времени. ^[25]^[26]

Оптимальное управление

Оптимальное управление , применяемое в когерентном управлении, ищет оптимальное поле управления для направления квантовой системы к ее цели. ^[6]^[7] Для управления между состояниями цель определяется как максимальное перекрытие в последний момент времени T с состоянием : $|\phi _{f}\rangle$

J=|\langle \psi (T)|\phi _{f}\rangle |^{2}

где находится начальное состояние . Зависящий от времени гамильтониан управления имеет типичный вид: $|\phi _{i}\rangle$

H(t)=H_{0}+\mu \cdot \epsilon (t)

где находится поле управления. Оптимальное управление находит оптимальное поле с помощью вариационного исчисления, вводящего множители Лагранжа . Определен новый целевой функционал $\эпсилон (т)$ $\эпсилон (т)$

J'=J+\int _{0}^{T}\langle \chi (t)|\left(i {\frac {\partial }{\partial t}}-H(\epsilon (t) )\right)|\psi (t)\rangle dt+\lambda \int _{o}^{T}|\epsilon (t)|^{2}dt

где – волновая функция, подобная множителю Лагранжа , и параметр регулирует интегральную интенсивность. Вариация по и приводит к двум связанным уравнениям Шрёдингера . Прямое уравнение для с начальным условием и обратное уравнение для множителя Лагранжа с конечным условием . Поиск решения требует итерационного подхода. Для получения управляющего поля применялись различные алгоритмы, например метод Кротова. ^[27] ${\ displaystyle | \ chi \ rangle }$ $\lambda$ $J'$ $\дельта \эпсилон$ $\delta \psi$ $|\psi \rangle$ $|\psi (0)\rangle =|\phi _{i}\rangle$ ${\ displaystyle | \ chi \ rangle }$ $|\chi (T)\rangle =|\phi _{f}\rangle$

Был разработан локальный по времени альтернативный метод ^[28] , в котором на каждом временном шаге вычисляется поле, направляющее состояние к цели. Связанный метод получил название отслеживания ^[29].

Экспериментальные приложения

Некоторые приложения когерентного управления

Мономолекулярные и бимолекулярные химические реакции . ^[30]^[31]^[32]
Биологическая фотоизомеризация ретиналя . ^[33]^[34]
Область ядерного магнитного резонанса . ^[35]
Поле ультрахолодной материи для фотоассоциации. ^[36]
Квантовая обработка информации. ^[37]^[38]^[39]^[40]
Аттосекундная физика . ^[41]^[42]

Другим важным вопросом является спектральная избирательность двухфотонного когерентного управления. ^[43] Эти концепции могут быть применены к одноимпульсной рамановской спектроскопии и микроскопии. ^[44]

Будучи одним из краеугольных камней для создания квантовых технологий, оптимальный квантовый контроль продолжает развиваться и расширяться в такие разнообразные области, как квантовое зондирование, манипулирование одиночными спинами, фотонами или атомами, оптическую спектроскопию, фотохимию, магнитный резонанс (спектроскопию, а также медицинскую визуализация), квантовая обработка информации и квантовое моделирование. ^[45]

Рекомендации

^ Гордон, Роберт Дж.; Райс, Стюарт А. (1997). «Активный контроль динамики атомов и молекул». Ежегодный обзор физической химии . 48 (1): 601–641. Бибкод : 1997ARPC...48..601G. doi :10.1146/annurev.physchem.48.1.601. ISSN 0066-426X. ПМИД 15012451.
^ Шапиро, Моше; Брюмер, Пол (2000). «Когерентное управление атомными, молекулярными и электронными процессами». Достижения атомной, молекулярной и оптической физики . Том. 42. Академическая пресса. стр. 287–345. дои : 10.1016/s1049-250x(08)60189-5. ISBN 978-0-12-003842-8. ISSN 1049-250X.
^ Аб Таннор, Дэвид Дж.; Райс, Стюарт А. (15 ноября 1985 г.). «Управление селективностью химической реакции посредством управления эволюцией волнового пакета». Журнал химической физики . 83 (10): 5013–5018. дои : 10.1063/1.449767. ISSN 0021-9606.
^ Аб Таннор, Дэвид Дж.; Кослофф, Ронни; Райс, Стюарт А. (15 ноября 1986 г.). «Когерентная импульсная последовательность, вызывающая контроль селективности реакций: точные квантово-механические расчеты». Журнал химической физики . 85 (10): 5805–5820. дои : 10.1063/1.451542. ISSN 0021-9606. S2CID 94455480.
^ Аб Брумер, Пол; Шапиро, Моше (1986). «Контроль мономолекулярных реакций с помощью когерентного света». Письма по химической физике . 126 (6): 541–546. дои : 10.1016/s0009-2614(86)80171-3. ISSN 0009-2614.
^ Аб Пирс, Энтони П.; Дале, Мохаммед А.; Рабиц, Гершель (1 июня 1988 г.). «Оптимальное управление квантово-механическими системами: существование, численная аппроксимация и приложения». Физический обзор А. 37 (12): 4950–4964. дои : 10.1103/physreva.37.4950. ISSN 0556-2791. ПМИД 9899641.
^ Аб Кослофф, Р.; Райс, ЮАР; Гаспар, П.; Терсиньи, С.; Таннор, диджей (1989). «Танец волновых пакетов: достижение химической селективности путем формирования световых импульсов». Химическая физика . 139 (1): 201–220. дои : 10.1016/0301-0104(89)90012-8. ISSN 0301-0104.
^ Баумерт, Т.; Энгель, В.; Мейер, К.; Гербер, Г. (1992). «Эффекты сильного лазерного поля при многофотонной ионизации Na ₂ . Эксперимент и квантовые расчеты». Письма по химической физике . 200 (5): 488–494. дои : 10.1016/0009-2614(92)80080-у. ISSN 0009-2614.
^ Чжу, Л.; Клейман, В.; Ли, Х.; Лу, ИП; Трентельман, К.; Гордон, Р.Дж. (6 октября 1995 г.). «Когерентный лазерный контроль распределения продуктов, полученных при фотовозбуждении HI». Наука . 270 (5233): 77–80. дои : 10.1126/science.270.5233.77. ISSN 0036-8075. S2CID 98705974.
^ Вайнер, AM (2000). «Формирование фемтосекундных импульсов с использованием пространственных модуляторов света» (PDF) . Обзор научных инструментов . 71 (5): 1929–1960. дои : 10.1063/1.1150614. ISSN 0034-6748. Архивировано (PDF) из оригинала 17 апреля 2007 г. Проверено 6 июля 2010 г.
^
Жидкокристаллический пространственный модулятор света с оптической адресацией , [1] Архивировано 4 февраля 2012 г. в Wayback Machine.
- Слингер, К.; Кэмерон, К.; Стэнли, М.; «Компьютерная голография как общая технология отображения». Архивировано 27 сентября 2011 г. в Wayback Machine , IEEE Computer , том 38 , выпуск 8, август 2005 г., стр. 46–53.
^ Кавасима, Хитоши; Веферс, Марк М.; Нельсон, Кейт А. (1995). «Формирование фемтосекундных импульсов, многоимпульсная спектроскопия и оптический контроль». Ежегодный обзор физической химии . 46 (1): 627–656. дои : 10.1146/annurev.pc.46.100195.003211. ISSN 0066-426X. ПМИД 24341370.
^ Джадсон, Ричард С.; Рабиц, Гершель (9 марта 1992 г.). «Обучение лазеров управлению молекулами». Письма о физических отзывах . 68 (10): 1500–1503. doi : 10.1103/physrevlett.68.1500. ISSN 0031-9007. ПМИД 10045147.
^ Ассион, А. (30 октября 1998 г.). «Управление химическими реакциями с помощью фазовых фемтосекундных лазерных импульсов с оптимизированной обратной связью». Наука . 282 (5390): 919–922. дои : 10.1126/science.282.5390.919. ПМИД 9794756.
^ Бриф, Константин; Чакрабарти, Радж; Рабиц, Гершель (8 июля 2010 г.). «Управление квантовыми явлениями: прошлое, настоящее и будущее». Новый журнал физики . 12 (7): 075008. arXiv : 0912.5121 . дои : 10.1088/1367-2630/12/7/075008 . ISSN 1367-2630.
^ Теш, Кармен М.; Курц, Лукас; де Виви-Ридль, Регина (2001). «Применение теории оптимального управления для элементов квантовых вычислений в молекулярных системах». Письма по химической физике . 343 (5–6): 633–641. дои : 10.1016/s0009-2614(01)00748-5. ISSN 0009-2614.
^ Палао, Хосе П.; Кослофф, Ронни (14 октября 2002 г.). «Квантовые вычисления с помощью алгоритма оптимального управления для унитарных преобразований». Письма о физических отзывах . 89 (18): 188301. arXiv : quant-ph/0204101 . doi : 10.1103/physrevlett.89.188301. ISSN 0031-9007. PMID 12398642. S2CID 9237548.
^ Рабиц, Гершель; Се, Майкл; Розенталь, Кэри (30 ноября 2005 г.). «Ландшафт оптимального управления квантовомеханическими унитарными преобразованиями». Физический обзор А. 72 (5): 052337. doi :10.1103/physreva.72.052337. ISSN 1050-2947.
^ Хуанг, Гарнг М.; Тарн, Ти Джей; Кларк, Джон В. (1983). «Об управляемости квантовомеханических систем». Журнал математической физики . 24 (11): 2608–2618. дои : 10.1063/1.525634. ISSN 0022-2488.
^ Рамакришна, Вишванатх; Салапака, Мурти В.; Дале, Мохаммед; Рабиц, Гершель; Пирс, Энтони (1 февраля 1995 г.). «Управляемость молекулярных систем». Физический обзор А. 51 (2): 960–966. doi :10.1103/physreva.51.960. ISSN 1050-2947. ПМИД 9911672.
^ Бондарь, Денис И.; Печень, Александр Н. (27 января 2020 г.). «Невычислимость и сложность квантового управления». Научные отчеты . 10 (1): 1195. arXiv : 1907.10082 . дои : 10.1038/s41598-019-56804-1. ISSN 2045-2322. ПМЦ 6985236 . ПМИД 31988295.
^ Канева, Т.; Мерфи, М.; Каларко, Т.; Фасио, Р.; Монтанжеро, С.; Джованнетти, В.; Санторо, GE (7 декабря 2009 г.). «Оптимальное управление на квантовом пределе скорости». Письма о физических отзывах . 103 (24): 240501. arXiv : 0902.4193 . doi : 10.1103/physrevlett.103.240501. ISSN 0031-9007. PMID 20366188. S2CID 43509791.
^ Грубеле, М.; Волинс, PG (06 августа 2007 г.). «Квантование гипотезы управления Улама». Письма о физических отзывах . 99 (6): 060201. doi :10.1103/PhysRevLett.99.060201. ISSN 0031-9007. ПМИД 17930806.
^ Унанян, Р.; Флейшхауэр, М.; Шор, БВ; Бергманн, К. (1998). «Надежное создание и фазочувствительное исследование состояний суперпозиции посредством стимулированного рамановского адиабатического прохождения (STIRAP) с вырожденными темными состояниями». Оптические коммуникации . 155 (1–3): 144–154. дои : 10.1016/s0030-4018(98)00358-7. ISSN 0030-4018.
^ Рухман, С.; Кослофф, Р. (1 августа 1990 г.). «Применение чирпированных ультракоротких импульсов для создания колебательной когерентности основного состояния большой амплитуды: компьютерное моделирование». Журнал Оптического общества Америки Б. 7 (8): 1748–1752. дои : 10.1364/josab.7.001748. ISSN 0740-3224.
^ Серулло, Г.; Бардин, CJ; Ван, К.; Шанк, CV (1996). «Мощный фемтосекундный чирпированный импульс возбуждения молекул в растворе». Письма по химической физике . 262 (3–4): 362–368. дои : 10.1016/0009-2614(96)01092-5. ISSN 0009-2614.
^ Сомлой, Йожеф; Казаков Владимир А.; Таннор, Дэвид Дж. (1993). «Управляемая диссоциация I2 посредством оптических переходов между электронными состояниями X и B». Химическая физика . 172 (1): 85–98. дои : 10.1016/0301-0104(93)80108-л . ISSN 0301-0104.
^ Кослофф, Ронни; Хаммерих, Одри Делл; Таннор, Дэвид (12 октября 1992 г.). «Возбуждение без сноса: радиационное возбуждение вибрации поверхности земли за счет импульсного вынужденного комбинационного рассеяния света с контролем повреждений». Письма о физических отзывах . 69 (15): 2172–2175. doi : 10.1103/physrevlett.69.2172. ISSN 0031-9007. ПМИД 10046417.
^ Чен, Ю; Гросс, Питер; Рамакришна, Вишванатх; Рабиц, Гершель; Миз, Кеннет (22 мая 1995 г.). «Конкурентное отслеживание молекулярных целей, описываемых квантовой механикой». Журнал химической физики . 102 (20): 8001–8010. дои : 10.1063/1.468998. ISSN 0021-9606.
^ Левис, Р.Дж.; Рабиц, ХА (2002). «Замыкание цикла селективной химии связей с использованием специально подобранных лазерных импульсов сильного поля». Журнал физической химии А. 106 (27): 6427–6444. дои : 10.1021/jp0134906. ISSN 1089-5639.
^ Дантус, Маркос; Лозовой, Вадим В. (2004). «Экспериментальное когерентное лазерное управление физико-химическими процессами». Химические обзоры . 104 (4): 1813–1860. дои : 10.1021/cr020668r. ISSN 0009-2665. ПМИД 15080713.
^ Левин, Лиат ; Скоморовский, Войцех; Рыбак, Леонид; Кослофф, Ронни; Кох, Кристиана П.; Амитай, Зохар (10 июня 2015 г.). «Последовательный контроль над созданием облигаций». Письма о физических отзывах . 114 (23): 233003. arXiv : 1411.1542 . doi : 10.1103/physrevlett.114.233003. ISSN 0031-9007. PMID 26196798. S2CID 32145743.
^ Прохоренко, В.И. (1 сентября 2006 г.). «Последовательный контроль изомеризации сетчатки в бактериородопсине». Наука . 313 (5791): 1257–1261. дои : 10.1126/science.1130747. ISSN 0036-8075. PMID 16946063. S2CID 8804783.
^ Воллебен, Вендель; Бакуп, Тьяго; Херек, Дженнифер Л.; Моцкус, Маркус (13 мая 2005 г.). «Когерентный контроль спектроскопии и манипулирование биологической динамикой». ХимияФизХим . 6 (5): 850–857. дои : 10.1002/cphc.200400414. ISSN 1439-4235. ПМИД 15884067.
^ Ханеджа, Навин; Рейсс, Тимо; Келет, Синди; Шульте-Хербрюгген, Томас; Глейзер, Стеффен Дж. (2005). «Оптимальное управление связанной спиновой динамикой: разработка последовательностей импульсов ЯМР с помощью алгоритмов градиентного восхождения». Журнал магнитного резонанса . 172 (2): 296–305. дои : 10.1016/j.jmr.2004.11.004. ISSN 1090-7807. ПМИД 15649756.
^ Райт, MJ; Генсемер, SD; Вала, Дж.; Кослофф, Р.; Гулд, Польша (1 августа 2005 г.). «Контроль ультрахолодных столкновений с помощью частотно-чирпированного света» (PDF) . Письма о физических отзывах . 95 (6): 063001. doi :10.1103/physrevlett.95.063001. ISSN 0031-9007. ПМИД 16090943.
^ Гарсиа-Риполь, Джей-Джей; Золлер, П.; Сирак, Дж.И. (07 октября 2003 г.). «Двухкубитные ворота с оптимизированной скоростью и методами лазерного когерентного управления для квантовых вычислений с ионной ловушкой». Письма о физических отзывах . 91 (15): 157901. arXiv : quant-ph/0306006 . doi : 10.1103/physrevlett.91.157901. ISSN 0031-9007. PMID 14611499. S2CID 119414046.
^ Ларсен, Т.В., К.Д. Петерссон, Ф. Кюммет, Т.С. Йесперсен, П. Крогструп и К.М. Маркус. «Когерентное управление трансмонным кубитом с помощью джозефсоновского перехода на основе нанопроволоки». Бюллетень Американского физического общества 60 (2015).
^ Шарфенбергер, Буркхард; Манро, Уильям Дж; Немото, Каэ (25 сентября 2014 г.). «Когерентное управление НВ-центром с одним соседним 13С». Новый журнал физики . 16 (9): 093043. arXiv : 1404.0475 . дои : 10.1088/1367-2630/16/9/093043 . ISSN 1367-2630.
^ Вайдингер, Дэниел; Грюбеле, Мартин (1 июля 2007 г.). «Квантовые вычисления с колебательно-возбужденными многоатомными молекулами: эффекты вращения, структура уровней и градиенты поля». Молекулярная физика . 105 (13–14): 1999–20087. дои : 10.1080/00268970701504335. S2CID 122494939.
^ Коркум, ПБ; Крауш, Ференц (2007). «Аттосекундная наука». Физика природы . 3 (6). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 381–387. Бибкод : 2007NatPh...3..381C. дои : 10.1038/nphys620. ISSN 1745-2473.
^ Буту, В.; Хесслер, С.; Мерджи, Х.; Брегер, П.; Уотерс, Г.; и другие. (04 мая 2008 г.). «Когерентный контроль аттосекундного излучения выровненных молекул». Физика природы . 4 (7). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 545–549. дои : 10.1038/nphys964. hdl : 10044/1/12527 . ISSN 1745-2473.
^ Мешулах, Дорон; Зильберберг, Ярон (1998). «Когерентное квантовое управление двухфотонными переходами фемтосекундным лазерным импульсом». Природа . 396 (6708). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 239–242. дои : 10.1038/24329. ISSN 0028-0836. S2CID 41953962.
^ Зильберберг, Ярон (2009). «Квантовый когерентный контроль для нелинейной спектроскопии и микроскопии». Ежегодный обзор физической химии . 60 (1): 277–292. doi : 10.1146/annurev.physchem.040808.090427. ISSN 0066-426X. ПМИД 18999997.
^ Глейзер, Штеффен Дж.; Боскейн, Уго; Каларко, Томмазо; Кох, Кристиана П.; Кёкенбергер, Вальтер; и другие. (2015). «Дрессировка кота Шредингера: квантовое оптимальное управление». Европейский физический журнал Д. 69 (12): 1–24. arXiv : 1508.00442 . дои : 10.1140/epjd/e2015-60464-1 . ISSN 1434-6060.

дальнейшее чтение

Принципы квантового контроля молекулярных процессов, Моше Шапиро, Пол Брумер, стр. 250. ISBN 0-471-24184-9 . Вили-ВЧ, (2003).
«Квантовый контроль молекулярных процессов», Моше Шапиро и Пол Брумер, Wiley-VCH (2012).
Райс, Стюарт Алан и Мейшань Чжао. Оптический контроль молекулярной динамики. Нью-Йорк: Джон Уайли, 2000.
д'Алессандро, Доменико. Введение в квантовый контроль и динамику. ЦРК Пресс, 2007.
Дэвид Дж. Таннор, «Введение в квантовую механику: перспектива, зависящая от времени», (University Science Books, Саусалито, 2007).