частное

Математический результат деления

Частное 12 яблок на 3 яблока равно 4.

В арифметике частное (от латыни : частное «сколько раз», произносится / ˈ k w oʊ ʃ ən t / ) — это величина, получаемая в результате деления двух чисел. ^[1] Это частное широко используется в математике. Оно имеет два определения: либо целая часть деления (в случае евклидова деления ) ^[2] , либо дробь или отношение (в случае общего деления ). Например, при делении 20 ( делимое ) на 3 ( делитель ) частное равно 6 (с остатком 2) в первом смысле и ( повторяющаяся десятичная дробь ) во втором смысле. ${\displaystyle 6{\tfrac {2}{3}}=6.66...}$

В метрологии ( Международная система величин и Международная система единиц ) «частное» относится к общему случаю по отношению к единицам измерения физических величин . ^{[3] [4] [5]} Отношения — это особый случай безразмерных частных двух величин одного и того же вида . ^{[3] [6]} Частные с нетривиальной размерностью и составными единицами измерения , особенно когда делителем является продолжительность (например, « в секунду »), известны как ставки . ^[7] Например, плотность (масса, разделенная на объем, в единицах кг/м ³ ) называется «частным», тогда как массовая доля (масса, разделенная на массу, в кг/кг или в процентах) является «частным». соотношение". ^[8] Конкретные величины — это интенсивные величины , возникающие в результате отношения физической величины к массе, объему или другим мерам «размера» системы. ^[3]

Обозначения

Частное чаще всего встречается как два числа или две переменные, разделенные горизонтальной линией. Слова «дивиденд» и «делитель» относятся к каждой отдельной части, а слово «частное» относится к целому.

$${\displaystyle {\dfrac {1}{2}}\quad {\begin{aligned}&\leftarrow {\text{dividend or numerator}}\\&\leftarrow {\text{divisor or denominator}}\end{aligned}}{\Biggr \}}\leftarrow {\text{quotient}}}$$

Определение целочисленной части

Частное также реже определяется как наибольшее целое число раз, когда делитель можно вычесть из делимого, прежде чем остаток станет отрицательным. Например, делитель 3 можно вычесть до 6 раз из делимого 20, прежде чем остаток станет отрицательным:

20 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 ≥ 0,

пока

20 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 < 0.

В этом смысле частное — это целая часть отношения двух чисел. ^[9]

Частное двух целых чисел

Рациональное число можно определить как частное двух целых чисел (при условии, что знаменатель не равен нулю).

Более подробное определение звучит следующим образом: ^[10]

Действительное число r рационально тогда и только тогда, когда его можно выразить как частное двух целых чисел с ненулевым знаменателем. Действительное число, не являющееся рациональным, является иррациональным.

Или более формально:

Учитывая действительное число r , r является рациональным тогда и только тогда, когда существуют целые числа a и b такие, что и . ${\displaystyle r={\tfrac {a}{b}}}$ ${\displaystyle b\neq 0}$

Существование иррациональных чисел — чисел, которые не являются частными двух целых чисел — было впервые обнаружено в геометрии, в таких вещах, как отношение диагонали к стороне квадрата. ^[11]

Более общие коэффициенты

Помимо арифметики, многие разделы математики заимствовали слово «частное» для описания структур, построенных путем разбиения более крупных структур на части. Учитывая набор , в котором определено отношение эквивалентности , можно создать « фактормножество », которое содержит эти классы эквивалентности в качестве элементов. Факторгруппа может быть сформирована путем разбиения группы на несколько подобных смежных классов , тогда как факторпространство может быть сформировано аналогичным процессом путем разбиения векторного пространства на ряд подобных линейных подпространств .

Смотрите также

• Продукт (математика)
• Категория фактора
• График частных
• Целочисленное деление
• Модуль коэффициентов
• Частный объект
• Частное формального языка , а также левое и правое частное
• Коэффициентное кольцо
• Набор коэффициентов
• Факторпространство (топология)
• Тип фактора
• Цитата и раздел

Рекомендации

1. «Частное». Словарь.com .
2. Вайсштейн, Эрик В. «Целое деление». mathworld.wolfram.com . Проверено 27 августа 2020 г.
3. «ISO 80000-1:2022 (ru) Величины и единицы измерения. Часть 1: Общие сведения». iso.org . Проверено 23 июля 2023 г.
4. Джеймс, RC (31 июля 1992 г.). Математический словарь. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-412-99041-0.
5. «IEC 60050 - Подробности для номера IEV 102-01-22: «частное»» . Международный электротехнический словарь (на японском языке) . Проверено 13 сентября 2023 г.
6. «IEC 60050 - Подробности для номера IEV 102-01-23: «соотношение»» . Международный электротехнический словарь (на японском языке) . Проверено 13 сентября 2023 г.
7. «IEC 60050 - Подробности для номера IEV 112-03-18: «ставка»» . Международный электротехнический словарь (на японском языке) . Проверено 13 сентября 2023 г.
8. Томпсон, А.; Тейлор, Б.Н. (4 марта 2020 г.). «Руководство NIST по SI, Глава 7: Правила и соглашения о стиле для выражения значений величин». Специальное издание 811 | Руководство NIST по использованию Международной системы единиц . Национальный институт стандартов и технологий . Проверено 25 октября 2021 г.
9. Вайсштейн, Эрик В. «Коэффициент». Математический мир .
10. Эпп, Сюзанна С. (1 января 2011 г.). Дискретная математика с приложениями . Брукс/Коул. п. 163. ИСБН 9780495391326. ОСЛК  970542319.
11. «Иррациональность квадратного корня из 2» . www.math.utah.edu . Проверено 27 августа 2020 г.

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с коэффициентами, на Викискладе?