В теории вероятности и статистике реализация , наблюдение или наблюдаемое значение случайной величины — это значение, которое фактически наблюдается (то , что на самом деле произошло). Сама случайная величина — это процесс, определяющий, как происходит наблюдение. Статистические величины, вычисленные на основе реализаций без использования статистической модели, часто называются « эмпирическими », как, например, эмпирическая функция распределения или эмпирическая вероятность .
Традиционно, чтобы избежать путаницы, заглавные буквы обозначают случайные величины; соответствующие строчные буквы обозначают их реализации. [1]
В более формальной теории вероятностей случайная величина — это функция X , определенная из выборочного пространства Ω в измеримое пространство, называемое пространством состояний . [2] [a] Если элемент в Ω отображается в элемент в пространстве состояний с помощью X , то этот элемент в пространстве состояний является реализацией. Элементы выборочного пространства можно рассматривать как все возможные возможности ; в то время как реализацию (элемент пространства состояний) можно рассматривать как значение X , которого достигает, когда одна из возможностей действительно произошла. Вероятность — это отображение , которое присваивает числа от нуля до единицы определенным подмножествам выборочного пространства, а именно измеримым подмножествам, известным здесь как события . Подмножества выборочного пространства, содержащие только один элемент, называются элементарными событиями . Значение случайной величины (т.е. функции) X в точке ω ∈ Ω,
называется реализацией X . _ [3]
